д) Посмотрите по полученной в ответе на вопрос (в) формуле, что получится, если частица А во много раз массивнее частицы В, т. е. Q мало. Покажите, что шарик для гольфа должен отлететь от массивной клюшки со скоростью, почти вдвое большей скорости клюшки. (Если вы не согласны с этим выводом, попытайтесь сначала перейти к другому пределу — легкий шарик ударяется о массивную стенку.)
Задача 20. Применение упругих соударений к ядерным реакторам
Воспользовавшись результатами задачи 19, ответьте на следующие вопросы:
Частица А, двигаясь со скоростью v, испытывает упругое лобовое столкновение с частицей В.
а) Какую долю первоначальной кинетической энергии теряет А, если
1) А и В имеют равные массы mum?
2) В вдвое массивнее А?
3) Масса В очень мала по сравнению с А?
4) Масса В очень велика по сравнению с А?
б) В ядерных реакторах нейтроны замедляют, используя для этого редкие упругие соударения с ядрами некоторого вещества — «замедлителя», помещаемого с этой целью в реактор. По шкале, где ядро водорода имеет массу 1, ядро углерода имеет массу 12, алюминия — 23, свинца — 208, а электрон — 0,0005. Какое из веществ было бы лучшим замедлителем? Какое из них было бы на втором месте? Сам нейтрон по этой шкале имеет массу 1 («лучший» замедлитель на деле оказывается непригодным, ибо он поглощает нейтроны, так что мы должны предпочесть другое вещество. Конечно, не все соударения нейтронов лобовые, тем не менее это простое вычисление дает качественное указание).
Задача 21. Математика — честный слуга
На одном из этапов вывода формулы в задаче 19 вы, по-видимому, сократили общий множитель w и получили простое уравнение с одним ответом. Каков «другой ответ» и что он означает?
Задача 22. Важность скользящих соударений
Пусть частица А, летящая со скоростью v, сталкивается с покоящейся частицей В той же массы. Удар не лобовой, частица А улетает в одном направлении, а частица В — в другом (фиг. 66). Покажите, что если соударение упругое, а частицы А и В имеют равные массы, то их траектории после соударения должны образовать угол 90°. Поскольку количество движения — вектор, его сохранение можно представить в виде векторной диаграммы количества движения частиц до соударения и после соударения. Если кинетическая энергия сохраняется… Пифагора…)
Фиг. 66. К задаче 22.
Проверьте этот ответ на упругих шариках из стали или слоновой кости, подвешенных на длинных нитях. Это дает важный способ проверки равенства масс в ядерной физике. Мы можем фотографировать следы α-частиц (из радия) в камере Вильсона. Иногда (весьма редко) α-частицы сталкиваются с ядрами и их следы, образуют вилку наподобие буквы Y. Альфа-частицы — это ядра гелия, поэтому полученный выше результат, предсказывает при соударении их с ядрами гелия прямой угол между следами на развилке. Фотографии следов в камере Вильсона, содержащей гелий (атомы его движутся слишком медленно и не портят предположений), дают в точности 90° на развилке.
Задача 23. Излучение: хороший пример из теоретической физики
(Это очень длинная задача, но она содержит важный анализ излучения. Вероятно, будет полезнее, если вы самостоятельно ответите на вопросы, нежели просто прочтете соответствующий текст и готовые ответы.)
Некоторые общие свойства излучения предсказываются при помощи нехитрых теоретических рассуждений, опирающихся на общие понятия теплоты и температуры. Дополните изложенные ниже рассуждения, и вы получите эти свойства.
Вообразите большой, хорошо изолированный сосуд, поддерживаемый при постоянной температуре, возможно очень высокой, так что его стенки раскалены добела; сосуд заполнен излучением, которое мечется туда и сюда между стенками ящика. Внутри сосуда создан вакуум, так что никакой теплопроводности и конвенции нет и теплота поступает к любым предметам в сосуде только в виде излучения.