Рис. 3. Вот какова скала в задаче Эдисона
Вот какова толщина Эдисоновой скалы: только 7 мм! На острове возвышается, мы видим, тонкая гранитная стенка, своего рода диковинка природы. Опрокинуть подобную стенку ничуть не трудно даже голыми руками: напереть на нее покрепче или навалиться на нее с разбегу – и она не устоит.
Вы сейчас убедились, как полезно знать то, что в физике и технике называется «удельным весом» материала, т. е. вес одного его кубического сантиметра (в граммах).
Если вам известно, например, что удельный вес железа около 8, то вы сможете определить простым расчетом вес любого железного изделия, зная только его объем. Для этого вам не понадобится класть изделие на весы, а достаточно только умножить число кубических сантиметров его объема на 8. Часто это единственный способ узнать вес тела, – например, когда требуется определить заранее, сколько будет весить изделие, еще не изготовленное, а только обозначенное на рабочем чертеже.
Возьмем такую задачу:
Сколько весит железная телеграфная проволока, соединяющая Москву с Петербургом? Толщина проволоки 4 мм, длина 650 км.
Решить эту задачу можно, конечно, только расчетом, – не сматывать же проволоку с телеграфных столбов! Найдем сначала объем проволоки. Для этого, по правилам геометрии, нужно величину поперечного сечения проволоки умножить на ее длину. Площадь сечения нашей проволоки есть площадь кружка диаметром 4 мм, или 0,4 см. Она равна, как учит геометрия:
3,14 × 0,22 = 0,126 см2.
Длина же проволоки
650 км = 650 000 м = 65 000 000 см.
Значит, объем проволоки
0,126 × 65 000 000 = 8 190 000 см3,
а круглым счетом – 8 млн. см3. Так как каждый кубический сантиметр железа весит, мы знаем, 8 г, то вес провода Москва – Ленинград равен:
8 × 8 000 000 = 64 000 000 г = 64 т.
Это, примерно, вес паровоза. Если бы на одну чашку весов можно было положить моток телеграфной проволоки, соединяющей Москву с Питером, то на другую чашку надо было бы для равновесия вкатить целый паровоз.
Сходным расчетом могли бы вы узнать, сколько тонн проволоки понадобилось бы для телеграфного соединения Земли с Луной, – нужды нет, что на деле протянуть такой провод невозможно. Раз известно расстояние от Земли до Луны, задана толщина проволоки и имеется удельный вес материала, то все остальное можно выполнить просто карандашом на бумаге.
Сейчас мы проделаем еще более удивительный расчет в этом роде.
Что может быть нежнее и тоньше паутинной нити? Тонкость ее вошла в поговорку, и недаром: нить паутины в десять раз тоньше волоса; поперечник ее равен только 0,005 мм. Этой необычайной тонкостью объясняется легкость паутины, потому что сам по себе материал ее не так уж легок. Удельный его вес, т. е. вес 1 см3, составляет 1 г; значит, паутина тяжелее дубовой древесины, и только своей исключительной тонкости обязана она тем, что весит так ничтожно мало. Теперь мы сообщили читателю все данные для решения следующей интересной задачи (придуманной нашим известным физиком A.B. Цингером):
Сколько весила бы паутина, протянутая от Земли до Солнца, т. е. на расстоянии 150 млн. км?
Ответить, даже приблизительно, на этот вопрос, не производя расчета, едва ли кому удастся: расстояние до Солнца слишком огромно, а паутина чересчур тонка, чтобы возможно было предугадать ответ. Произведем же выкладки; они те же, что и для телеграфной проволоки предыдущей задачи.
Найдем площадь разреза паутины, зная, что диаметр ее равен 0,005 мм, или 0,0005 см.
3,14 × 0,00 0252 = около 0,0000002 см2.
Длина паутинной нити:
150 000 000 км = 15 000 000 000 000 см.
Отсюда определяется объем всей нити:
0,0000002 × 15 000 000 000 000 = 8 000 000 см3.
Мы знаем, что 1 см3 материала паутинной нити весит 1 г; поэтому вес нашей воображаемой паутины
3 000 000 г = 3 000 кг = 3 т.
Итак, паутинная нить, протянутая от Земли до самого Солнца, весила бы только 3 т! Ее можно было бы увезти на хорошем грузовике!
Знание удельного веса дает возможность, не распиливая изделия, как бы заглянуть внутрь него и установить, есть ли в нем пустоты, или же оно сплошное. Приведем пример.
Пусть у вас в руках медное изделие, – скажем, статуэтка, – и вы желаете узнать: сплошная она или внутри нее имеется полость? Просверливать, вообще повреждать статуэтку вы не желаете, конечно. Как поступить?
Прежде всего нужно определить объем статуэтки. Для этого наливаем в прямоугольную банку воду, замечаем высоту уровня воды и погружаем нашу статуэтку: по повышению уровня воды легко вычислить объем изделия. Пусть ширина банки 12 см, длина 15 м, а уровень воды поднялся на 1,5 см. Тогда объем воды, вытесненной изделием, равен 12 × 16 × 1,5 = 270 см3. Но эта прибавка есть, конечно, объем статуэтки. 1 см3 меди весит около 9 г. Поэтому, если бы вещь была сплошная, она весила бы примерно