Законы, управляющие движением с постоянным ускорением, сегодня хорошо известны. Если считать, что s представляет собой пройденное расстояние, t — время, v0 — начальную скорость, ν — конечную, а — ускорение, то основные формулы будут следующие:
v = v0 + a · t,
s = v0 · t+1/2 · (v-v0) · t,
s = v0 · t+1/2 · a · t2,
Однако значение константы ускорения свободного падения вычислил Гюйгенс, который обозначил eё g = 9,81 м/с2. Галилей вывел следующие законы.
— Любое тело, движущееся по горизонтальной плоскости без трения, продолжит движение в течение неопределенного времени с той же скоростью (закон инерции).
— В свободном падении в вакууме все предметы [независимо от их массы] проходят определенное расстояние за одно и то же время.
— Движение тела при свободном падении или катящегося по наклонной плоскости равномерно ускорено, то есть наблюдается одинаковое увеличение скорости за одинаковый промежуток времени.
Второй закон противоречил здравому смыслу, так что для его подтверждения Галилей провел (предположительно) знаменитый эксперимент на Пизанской башне: он состоял в том, чтобы уронить два объекта с разной массой и проверить, упадут ли они на землю одновременно. Хотя и правда, что сила тяжести больше действует на тело большей массы, так как эта сила равна произведению массы тела на ускорение, однако последняя величина постоянна для обоих тел.
Главной работой Галилея были "Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению". Он написал ее в период, когда находился в тюремном заключении за спор с Инквизицией, и потом опубликовал в Нидерландах в 1638 году. Данное сочинение представлено в виде разговора трех персонажей: Сальвиати, озвучивавшего точку зрения Галилея, Симпличио, защищавшего взгляд на проблему Аристотеля, и Сагредо, независимого индивида с открытым разумом, желающего учиться. Этот труд широко распространял Мерсенн. В работе Галилея утверждалось, что если тело перемещается по горизонтальной плоскости, то его равномерное движение протекает в течение неопределенного периода времени, но если плоскость заканчивается, на тело действует сила тяжести и вынуждает его двигаться вниз. Так рождалось сложное движение, применявшееся к снарядам, для которых характерно два типа движения: горизонтальное вперед и вертикальное вниз. Он также выделил два вида движения: равномерное и равноускоренное.
Ученик Галилея, Эванджелиста Торричелли, родоначальник гидродинамики, развил динамику в своих "Беседах".
Он доказал равенство скоростей, которые тело приобретает на различных наклонных плоскостях, начинающихся на одной и той же высоте. Другой последователь Галилея, Пьер Гассенди (1592-1655), провел эксперимент, бросив камень с мачты двигающегося корабля. С точки зрения здравого смысла камень должен был упасть далеко от мачты, поскольку корабль находился в движении, но выяснилось, что он падает в одно и то же место, у ее подножия. Таким образом Гассенди доказал, что движение относительно и зависит от системы координат, в которой мы находимся. Это разрешало спор о том, почему птицы не отстают, если Земля находится в движении.
Декарт также изучал движение, которое он охарактеризовал так: "...действие, из-за которого тело перемещается из одного места в другое". Для него движение было относительным и должно было определяться исходя из его отношений с другими телами:
"Движение — это перемещение одной части материи, или тела, из соседства одних непосредственно касающихся его тел, которое мы называем состоянием покоя, в соседство других тел".
Кроме того, Декарт изучал силы, используемые для поднятия тела в пространстве, указав, что...
"Сила, которая может поднять вес 100 фунтов на высоту 2 фута, также может поднять тело в 200 фунтов на высоту в 1 фут. [...] У этой силы всегда два измерения, то есть произведение веса на высоту".
Если вместо веса использовать понятие массы, то сила, о которой говорит ученый, сегодня известна нам как потенциальная энергия.
Из-за полного отрицания вакуума Декарт утверждал, что пространство заполнено порциями материи, взаимодействующими при столкновении, поэтому не признавал силу или действие на расстоянии. Гравитацию, например, он объяснял распространением импульсов через эфирную материю, заполнявшую пространство. Законы движения Декарта были следующие.
— Тело меняет свое движение (или состояние покоя) только из-за столкновения с другим телом.
— Тело имеет тенденцию двигаться по прямой, за исключением столкновения с другими телами.
— Когда одно тело сталкивается с другим, оно не может передать ему движение, не потеряв столько же от своего, и не может лишить его движения, не увеличив свое в той же пропорции.
Последний закон Декарт дополнял рядом правил, касающихся различных типов столкновений. Но так как он не указывал, упругие они или нет, и не учитывал направление движений, большинство из этих правил неверны.
То, что Декарт определял как количество движения — произведение массы на скорость, — представляло собой число (скалярную величину), и он утверждал, что оно постоянно. Это неверно, если не учитывать направление скорости.
С целью прояснить путаницу со столкновениями в 1668 году Королевское общество призвало своих членов изучить данную проблему. В результате был сделан вывод, что при столкновениях количество движения сохраняется только в случае, если учитывать направления скоростей, то есть если работать с векторными, а не скалярными величинами.
На призыв Королевского общества откликнулись Джон Уоллис, изучавший неупругие столкновения, Кристофер Рен, занимавшийся упругим столкновением (хотя он не подкрепил свои результаты полноценными доказательствами), и Гюйгенс. Последний изучал упругое столкновение, основываясь на понятии инерции, принципе относительности и постулате о том, что два одинаковых тела с одинаковой скоростью, сталкивающиеся напрямую, рикошетируют с одинаковой скоростью. Его исследование о столкновениях между неравными телами было опубликовано посмертно в 1700 году.
Портрет Лейбница, написанный Иоганном Фридрихом Венцелем около 1700 года. Сегодня находится в архиве Берлинско- Бранденбургской академии наук.
Могила Лейбница в Нойштедтер-Кирхе, лютеранской церкви в Ганновере. Простота надгробья одного из самых значимых ученых своего времени контрастирует с пышностью могилы другого гения той эпохи — Исаака Ньютона, похороненного в Вестминстерском аббатстве рядом с другими великими людьми.
Вид на Ганноверский университет, который с 2006 года называется Университетом Вильгельма Лейбница.
Гюйгенс открыл законы центростремительной силы — той, которая удерживает тело, движущееся вокруг центра. Он доказал, что в круговом движении центростремительная сила так относится к общей силе (m · а), как периметр (длина 2πr) к радиусу, откуда получил Fc = 2π · m v/t. И так как
t = s/v = 2πr/v,
то после замены получается формула, к которой пришел Гюйгенс:
Fc = m · v2/r
Из приведенного выше уравнения и третьего закона Кеплера Ньютон в своем законе всемирного тяготения сделал вывод о том, что сила притяжения двух тел обратно пропорциональна квадрату расстояния: