F = G (m1 · m2)/d2,
где G — постоянная всемирного тяготения.
Сила, действующая между двумя телами с массами m1 и m2 разделенными расстоянием d, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Исаак Ньютон. Закон всемирного тяготения (1687)
Ньютон также изучал неупругие столкновения и утверждал, что необходимы внешние силы для начала или прекращения движения, которые изменили бы направление или скорость. Английский ученый рассматривал три различные силы.
— Vis insita, или сила инерции: "Это способность всех тел к сопротивлению, которую имеет каждое тело постольку, поскольку стремится сохранить свое нынешнее состояние, будь то покой или равномерное движение по прямой линии".
— Vis impressa, или приложенная сила: "Это действие, оказываемое на тело, чтобы изменить его состояние".
— Vis centripeta, или центростремительная сила: "Это сила, благодаря которой тела притягиваются, или отталкиваются, или каким-то образом стремятся к одной точке как к центру".
В качестве примеров последней силы он приводит тяготение или силу, притягивающую железо к магниту. Именно благодаря ей планеты вертятся вокруг Солнца, а не следуют по прямой линии. Эта центростремительная сила, которую Ньютон назвал в честь Гюйгенса, создает движение и в космосе. Ученый считал ее реакцией на центробежную силу.
В свою очередь Ньютон также сформулировал три закона движения.
— Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
— Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
— Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.
ДИНАМИКА ЛЕЙБНИЦА
В 1669 году Лейбниц изучил работы Уоллиса, Рена и Гюйгенса о столкновениях. Затем он опубликовал свою первую работу о движении: "Новая физическая гипотеза" (1671), в которой поднял проблему непрерывного движения, утверждая, как и схоласты, что природа не развивается скачками. Лейбниц использовал термин conatus в том же значении, что и Гоббс, то есть как врожденную тенденцию продолжать движение по прямой линии. Из этого следовало, что тело, покидающее круговую траекторию, делает это по касательной к данной траектории.
Одно из моих самых важных и лучше всего проверенных изречений — то, что природа не делает скачков. Я назвал его законом непрерывности.
Лейбниц о законе непрерывности движения
В конце 1680-х годов Лейбниц написал сочинение "Динамика сил и законов природы тел". В нем он выступал против Декарта, заявляя, что количество движения не сохраняется во Вселенной. В качестве доказательства ученый приводил пример (см. рисунок), который он также включил в свое "Рассуждение о метафизике". Декарт утверждал, что должна быть применена одна и та же сила для поднятия тела весом 1 фунт на высоту 4 фута и тела массой 4 фунта — на высоту 1 фута. Следовательно, у тел А и В должна быть одна и та же сила при падении. Ученый применил закон Галилея, согласно которому скорость пропорциональна квадратному корню высоты падения. Согласно этому закону, в конце падения скорость тела А будет в два раза больше скорости тела В, но его масса в четыре раза меньше массы тела В. Следовательно, количество движения тела А будет равно половине количества движения тела В, что противоречило постулату Декарта.
Лейбниц утверждал, что постоянным является произведение массы на скорость в квадрате {mν2) — то, что он назвал vis viva, или живой силой. Эта живая сила является величиной, в два раза большей той, которую мы сегодня знаем как кинетическую энергию. Позже, в 1840 году, был сформулирован закон сохранения энергии в том виде, в каком мы знаем его сегодня. В нем говорится, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела является постоянной. В "Динамике" Лейбниц сформулировал два своих главных закона: закон сохранения живой силы и закон непрерывности движения.
Лейбниц предположил, что необходима одинаковая сила для того, чтобы поднять тело весом в один фунт (А) на высоту в четыре фута и тело весом в четыре фунта (В) — на высоту одного фута.
В 1692 году ученый написал "Очерк динамики", в котором собрал и систематизировал все свои идеи о динамике. В нем он говорит о разнице между статической, или мертвой, силой и силой кинетической, то есть живой. В качестве примера первой он приводит центробежную силу и тяготение, утверждая, что при столкновениях возникает живая сила. Работа была опубликована только в 1860 году, но Лейбниц представил несколько отрывков в виде статей в "Актах ученых".
Итак, Лейбниц рассматривал силу в двух значениях. С одной стороны, это пассивная сила, которая скрывается в массе тела, и с другой — живая, или активная, сила, благодаря которой появляется движение. Вторая сила, в свою очередь, делилась на две. Это первообразная сила, существующая в каждом теле сама по себе, и производная — возникающая при столкновении тел: она, согласно Лейбницу, единственная принимает участие в движении.
Приближается конец
Последние три года жизни Лейбница были довольно тяжелыми. В марте 1714 года умер его близкий друг — герцог Антон Ульрих, который много лет поддерживал его перед императором и защищал от курфюрста. В июне того же года ученый потерял свою подругу и ценительницу, курфюрстину-вдову Софию Ганноверскую. Осталась только принцесса Каролина, с которой он обычно беседовал так же, как с двумя предыдущими курфюрстинами.
Когда через пару месяцев после Софии умерла Анна, королева Англии, курфюрст Георг Людовик стал королем Великобритании Георгом I. В связи с этим он переехал вместе со всем своим двором, включающим и сына Георга Августа, нового принца Уэльского, в Англию. Лейбниц, который находился в Вене уже несколько месяцев и не мог никуда ездить из-за проблем со здоровьем, сделал усилие и приехал в Ганновер, чтобы попрощаться с курфюрстом, но тот уже отправился в Лондон.
Хотя ученый решил в следующем месяце отправиться в Англию вместе с принцессой Каролиной, ему пришлось отказаться от путешествия из-за плохого самочувствия. Позже Лейбниц получил несколько писем от министра Бернсторфа, который давал ему указание не ехать в Англию и сосредоточиться на своем неоконченном труде по истории. В начале 1715 года сам король послал ему приказ не совершать никаких дальних поездок, пока он не закончит историческую работу.
Итак, ученый провел последние годы жизни без друзей и ограниченный в передвижениях. Время шло, а он все никак не мог закончить свою гигантскую работу.
Также он ввязался в дискуссию с королевским капелланом Сэмюэлем Кларком, другом Ньютона, у которого уже было столкновение с принцессой Каролиной по поводу философии Лейбница. В пяти письмах, которые ученый послал Кларку, он выступал против философии Ньютона, указывая на его главные (как он думал) ошибки. Во-первых, Лейбниц считал, что Богу необходим орган чувств, чтобы воспринимать вещи, иначе воспринимаемые объекты не зависели бы от Него полностью и Он не мог бы их в свое время создать. Во-вторых, он утверждал, что в мире всегда присутствует одно и то же количество силы (vis viva), которая переходит от одних вещей к другим по законам природы, и вмешательства Бога в этот процесс (в противовес утверждениям сторонников Ньютона) не требуется. Последнее письмо, полученное им от Кларка, пришло за несколько дней до смерти Лейбница.