В доказательстве леммы 1 никак не используется конкретная природа рассматриваемых объектов. Поэтому в утверждений «если Х– лошадь, то все Химеют одинаковую окраску» можно заменить «лошадь» на «нечто» и тем самым доказать следствие. (Можно, кстати, заменить «нечто» на «ничто» без нарушения справедливости утверждения, но этого мы доказывать не будем.)
Все предметы белого цвета.
Если утверждение справедливо для всех X, то при подстановке любого конкретного Хоно сохраняет свою справедливость. В частности, если Х– слон, то все слоны одинакового цвета. Аксиоматически достоверным является существование белых слонов (см. Марк Твен, Похищение белого слона). Следовательно, все слоны белого цвета. Тогда из следствия I вытекает следствие II, что и требовалось доказать!
Александр Великий не существовал.
Заметим для начала, что историки, очевидно, всегда говорят правду (поскольку они всегда ручаются за свои слова и поэтому, следовательно, не могут лгать). Отсюда исторически достоверным является утверждение: «Если Александр Великий существовал, то он ездил на вороном коне, которого звали Буцефал». Но, согласно следствию II, все предметы белые, и Александр не мог ездить на вороном коне. Поэтому для справедливости высказанного выше условного исторического утверждения необходимо, чтобы условие нарушалось. Следовательно, Александр Великий в действительности не существовал.
Из этого краткого обзора, посвященного математическим доказательствам, не следует делать вывод, что все уже доказано. Приведем два примера недоказанных теорем. Первый – это знаменитая гипотеза Голдбрика из теории чисел, которая утверждает, что каждое простое число можно представить в виде суммы двух четных чисел. Этого нехитрого утверждения никто до сих пор не опроверг, но, несмотря на многовековые усилия математиков, никто и не доказал. Второй пример известен, хотя бы в интуитивной форме, всему цивилизованному миру. Это знаменитый первый закон Чизхолма: «Все, что может испортиться, – портится».
Напечатано в книге: «A Stress Analysis of a Strapless Evening Gown».
Englewood Cliffs, N. J., 1963.
Дж. Коэн – студент Гарвардского университета
Новая классификация камней
М.Дж. Оппенгейм
Ниже приводится классификация камней, применимая ко всем разновидностям и рекомендуемая для всеобщего использования. Эта классификация, с одной стороны, совершенно четкая и жесткая, с другой стороны – весьма гибкая и удобная. Кроме того, она подлинно научна, ибо опирается только на наблюдаемые свойства объектов и рассматривает эти объекты в нескольких различных планах, демонстрируя серьезный и разносторонний подход к проблеме.
A1. Камень небесного происхождения. Наиболее яркий представитель – лунный камень.
A2. Камень подземного происхождения. Типичный представитель – угольный камень (его называют также каменный уголь).
A3. Камень земного происхождения – могильный камень.
B1. Перекатный камень – претерпевавший перемещения с момента образования.
B2. Краеугольный камень – не претерпевавший перемещений с момента образования.
C1. Философский камень – обращающий металлы, к которым он прикасается, в золото.
C2. Нефилософский камень – не обращающий металлы в золото.
D1. Лежачий камень, под который вода не течет.
D2. Нележачий камень, под который вода течет.
E1. Камень на шее (разновидность: на сердце).
E2. Камень в почках.
EЗ. Камень за пазухой.
Указания для практического применения нашей классификации при описании минералов:
Классификационный тип камня может быть при желании дополнен указанием цвета камня и высоты музыкального тона, издаваемого им при профессиональном простукивании геологическим молотком.
При описании камня все признаки следует располагать в порядке, обратном по отношению к Порядку, в котором они были перечислены выше.
Пример:
Автор настоящего сообщения недавно обнаружил фа-диез серо-бурый за пазухой лежачий нефилософский краеугольный могильный камень.