Еще в 1916 г. академик Л. С. Берг за критерий элементарности ландшафта принял закономерную периодическую повторяемость рельефа, почв, грунтовых вод, растительности. В 1920 г. академик Н. И. Вавилов открыл закон гомологичных рядов в наследственной изменчивости организмов, в 1924 г. Д. Г. Виленский — закон аналогичных почв, в 1963 г. В. Р. Волобуев ввел понятие о почвенной общности — абстрактной системной единице, присущей каждой зоне.
В наши дни представление о повторяемости почв и ландшафтов получило наименование: аналогия — структура — симметрия — инвариантность. Так, В. М. Фридланд (1972) писал, что почвенные комбинации, ритмически, регулярно и симметрично повторяясь, образуют упорядоченную структуру почвенного покрова — устойчивый геометрический рисунок. По его мнению, понятие «структура почвенного покрова» близко к понятию «математическая структура»; и та и другая включает в себя элементы и закономерности их взаимосвязи. Однако вместо поисков симметричных почвенных структур многие почвоведы занимались описанием параметров ареалов (размеры, степень расчленения, пятнистости и т. п.).
Рис. 24. Классификация структур земной поверхности
А — цепи, или одномерная трансляция, В — узлы, двумерная плоская параллелограмматическая решетка. Слева — натурные зарисовки, справа — карты и геометрические индексы симметрии. Для сравнения:
В — аэрофотоснимок тундры (слева), его геометризация (справа),
Г — поверхность микроскопического гриба
Огромный вклад в изучение почвенных структур внесла М. А. Глазовская (1964, с. 230), которая выделила два типа периодической повторяемости элементарных ландшафтов: 1) «цепь», или — на языке симметрии[19] — одномерная трансляция (бордюр) для мелкосопочной денудационной равнины (рис. 24, А); 2) «узлы», или двумерная плоская кристаллографическая решетка для холмистой ледниковой равнины, где ландшафты сочетаются по узлам косого параллелограмма (рис. 24, Б).
Позже В. Н. Солнцев (1981) назвал структуры типа «цепь» рядами, отметив, что они отражают фундаментальное свойство ландшафтов — их ориентированность. Сочетания типа «узлы» им названы каркасными, или ячеистыми; они выполняют роль механизма регуляции и стабилизации геосистем.
В. Б. Касинов (1973) рассматривает движение как средство изучения биологических объектов. Он усматривает всеобщность технологических принципов, применяемых одинаково как человеком, так и природой при
А — цепи, или одномерная трансляция, В — узлы, двумерная плоская параллелограмматическая решетка. Слева — натурные зарисовки, справа — карты и геометрические индексы симметрии. Для сравнения: В — аэрофотоснимок тундры (слева), его геометризация (справа), Г — поверхность микроскопического гриба
решении задач, связанных с формообразованием. Эти принципы — конвейер, карусель и клише. Конвейер воплощает линейный перенос вещества, подобно ленте транспортера (например, отступание ледника и отложение у его краев одинаковых по формам и размерам морен через равные расстояния). Карусель — это поворот, например «сбрасывание» водами рек в излучинах излишков песка или формирование ветром кольцевых дюн. Клише — это штампование, когда образуются формы рельефа в виде зазеркальных двойников.
Иной тип повторяемости почвенных ареалов — в виде спиралей, например, структура тундровых почв (рис. 24, В) (по Богомолову, 1958). Для сравнения на микрофотографии (рис. 24, Г) приведена картина спирального возбуждения гриба: агрегаты образуются по типу самосборки, волнообразно, вокруг центров, к которым стремятся клетки гриба (по П. Зенгбуш, 1982). Следовательно, микро- и макросистемы Земли организованы тождественно и должны подчиняться одним и тем же математическим правилам. Ниже приведены некоторые из них.
САМОСОВМЕЩЕНИЕ,
ИЛИ КОНГРУЭНТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
Свойство одинаковых по размерам и формам ареалов совпадать при обмене местами называется самосовмещением. Оно определяет степень равенства ареалов. В общем случае два почвенных ареала конгруэнтны, если их размеры полностью совпадают и один ареал наложим на другой.
Совместим почвенные ареалы F1 и F2 при помощи движения (рис. 25, I). Тогда две разные точки A1 и B1 ареала F1 перемещаются движением φ в точки А2 и В2 ареала F2. Движение устанавливает между точками ареалов F1 и F2 соответствие, сохраняющее расстояние между соответствующими точками (A1B1 = А2В2), которое записывается в виде
φ: F1→F2.
Такое преобразование называют конгруэнтным. Оно позволяет выявить инвариантные относительно движений свойства почвенных ареалов.
Конгруэнтность ареалов зависит от характера движений. Три ареала на рис. 25, II конгруэнтны, однако А и В совпадают при надвиге А и В или повороте по окружности. Такое совмещение называется тождественно-конгруэнтным. Ареал С нельзя совместить с ареалами А и В ни простым смещением, ни поворотом в плоскости рисунка. Для этого надо повернуть его в пространстве или отразить в зеркале. Такое совмещение называется зеркально-конгруэнтным.
ЗЕРКАЛЬНОЕ ОТРАЖЕНИЕ
Рис. 25. Различные виды движений почвенных ареалов, с помощью которых определяется структура почвенного покрова
Отражение — особый вид движения, с помощью которого можно обнаружить на почвенной карте или аэрофотоснимке зеркальную симметрию. Для этого зеркальце ставят гранью к плоскости карты и ищут сходство в расположении ареалов. Оно необычное — зазеркальное (рис. 25, III): ареал А становится двойником ареала С, но в ином пространственном порядке.
Зеркальное отражение встречалось на рис. 11–13, где плоскость симметрии преобразовала одну часть модели в зеркальный двойник по отношению к другой ее части. Таким же свойством обладает и почвенный ареал, показанный на рис. 25, III, Каждая его половинка зеркально асимметрична. Такие половинки единого целого ареала называются энантиоморфами. Чтобы отличить одну половину от другой, вводят понятия «левый» (L) и «правый» (D) энантиоморфы. Такое состояние ареала еще называют зеркальной асимметрией, или лево-правой асимметрией. Эта асимметрия широко распространена в природе.
19
М. А. Глазовская не пользовалась терминами симметрии; «перевод» понятий «цепь» и «узлы» на язык теории симметрии сделал автор книги.