Когда началась война, глава семейства Стрельцовых ушел на фронт. Имея всего лишь четыре класса образования, он был призван рядовым, но уже через год боевых действий стал офицером разведки. В 1943 году приехал на побывку в Москву, и его ординарец рассказал Эдуарду и его матери, каким героем является их отец. «Сколько он «языков» на себе притащил — не перечесть, — хвалился ординарец. — И везучий чертовски. Сколько воюем — ни одной царапины». Несмотря на то что было в ту пору Эдуарду всего 6 лет, эти слова он запомнил на всю жизнь. И в последующем никогда и ни в чем не попрекал своего отца. Хотя было за что.
Дело в том, что через несколько месяцев после этого приезда Анатолий Стрельцов оставил свою семью. На фронте он познакомился с молодой медсестрой и после окончания войны уехал к ней в Киев. Поэтому Софья Фроловна вынуждена была воспитывать сына одна. Порой ей было очень тяжело. Она перенесла инфаркт, болела астмой и вскоре получила инвалидность. Однако сидеть сложа руки не могла и устроилась работать на завод «Фрезер». Туда же после окончания семилетки устроился слесарем-лекальщиком и Эдуард Стрельцов. По его же словам, есть тогда было нечего, они с матерью грызли жмых, и одет он был как оборванец. Впрочем, в те послевоенные годы так жило большинство советских людей.
В то время самым популярным зрелищем для миллионов наших граждан был футбол. Имена знаменитых советских футболистов так же, как и имена киноактеров, знали все граждане страны, даже те из них, кто к футболу относился равнодушно. И не было в стране мальчишки, который не мечтал бы походить на Всеволода Боброва или Николая Дементьева. Не был в этом исключением и наш герой — Эдуард Стрельцов.
Стукнув по резиновому футбольному мячу в полтора года, Эдик вскоре стал самым заядлым футболистом в своем дворе. Единственные ботинки, которые мать купила ему для того, чтобы в них ходить в детский сад, он разбил за несколько дней. Но ругать его за это было бессмысленно — футбол уже тогда стал для него единственным смыслом жизни. Поэтому успехи Стрельцова поражали даже видавших виды футбольных болельщиков. В десятилетнем возрасте его взяли играть за детскую команду завода «Фрезер», а уже через три года он стал центральным нападающим в юношеской и мужской командах завода. В свободное от тренировок и игр время Стрельцов ездил на стадион «Динамо» смотреть матчи чемпионата СССР. Порой бывало так, что он по четыре часа отстаивал в очереди, лишь бы попасть на футбол. Болел Стрельцов за две команды сразу: за ЦДСА (из-за Боброва и Федотова) и за «Спартак». В последнем он мечтал когда-нибудь играть. Однако судьбе было угодно, чтобы наш герой попал в команду «Торпедо». Случилось это в середине 1953 года.
Однажды тренер юношеской команды «Фрезер» Марк Левин упросил тренера «Торпедо» Проворнова посмотреть на игру троих его подопечных: Гришкова, Кондратьева и Стрельцова. Игра всех троих понравилась маститому тренеру настолько, что он тут же предложил им место в своей команде. Те согласились и той же осенью отправились с командой мастеров «Торпедо» на сбор в Сочи. Так Стрельцов сразу попал в основной состав мастеров, минуя годы в дубле. Это было несомненной удачей для молодого футболиста, так как в те годы конкуренция среди футболистов была очень большой. И редко кому удавалось так быстро (наш герой сыграл за дубль всего лишь четыре игры) пробиться в основной состав. Но Стрельцову судьба явно благоволила.
В торпедовском нападении Стрельцов играл вместе со своим другом Валентином Ивановым. Понимали они друг друга буквально с полуслова, чего нельзя было сказать о других игроках «Торпедо». Многие из игроков команды откровенно завидовали удаче двух этих форвардов, так рано попавших в команду мастеров. И зависть эта обуревала старших товарищей даже на поле во время игры. В результате, как ни просили Стрельцов и Иванов отдавать им побольше пасов, их коллеги по команде часто игнорировали эти просьбы. Естественно, это сказывалось на общей результативности команды.
В сезоне 1953/54 команда «Торпедо» выиграла всего 8 игр и заняла в чемпионате СССР 9-е место (из 12 команд). Торпедовцами было забито 34 гола, из которых семь забил Валентин Иванов и пять — Эдуард Стрельцов. Неплохой результат для новичков.
В самом начале 1955 года Стрельцов попал в сборную СССР. Причем кандидатов на включение в нее было человек тридцать, но тренеры отдали предпочтение нашему герою. Его первой зарубежной поездкой в составе сборной стала поездка в Индию. Затем были матчи со сборной Венгрии и Франции в Москве, со сборной Швеции — в Стокгольме. Во время последней игры Стрельцов забил хозяевам поля три (!) мяча. После этого шведские тренеры заявили: «Такого игрока мы готовы ждать в своей команде хоть пятьсот лет!»