Раньше, когда Райнерио Саккони и сам был катаром, альбаненцы уже были разделены на две школы, значительно различавшиеся между собой фундаментальными положениями учения. Раскол, если верить Саккони, произошёл в 1230 году, вплоть до которого вся церковь придерживалась радикальной версии дуалистического мифа в его первоначальной форме. Даже после этой даты епископ Белесманца оставался верен учению, преподанному ему в конце XII столетия Макарием ди Солано и Амизо. Подавляющее большинство старших членов церкви следовало за Белесманца, но молодёжь придерживалась иных взглядов. Они были захвачены смелой концепцией, разработанной filius maior Джованни де Люгио. Райнерио Саккони тщательно изучил его пространное сочинение и изложил важнейшие положения нового учения в "Сумме".
В основе своей эти идеи были не столь новыми, как может показаться на первый взгляд; Джованни де Люгио довёл до парадоксальных выводов идею двух параллельных миров, разработанную в радикально дуалистической версии учения катаров. Ему показалось соблазнительным развить идею незримого мира, составленного из четырёх нематериальных и незримых элементов и освещённого незримыми солнцем, луной и звёздами. Монета удачно заметил о радикальных дуалистах, что они "удваивают все понятия" (ponunt omnia duplicia). Идея "Нового Иерусалима" содержалась в самом Новом Завете; представлялось, что именно в нём провозглашали свои откровения пророки Ветхого Завета. Невозможно было вообразить, чтобы пророческие откровения о пришествии Сына Божия были вдохновлены злым владыкой нашего мира. Евфимий Зигабен уже отмечал перемену в отношении византийских богомилов к пророческим книгам Ветхого Завета. Тем не менее, изначальная концепция продолжала сохраняться в Византии наравне с новой, поскольку и Болгарская, и Славянская церковь сохраняли в этом вопросе консервативную позицию. В любом случае, катарам Конкореццо и Баньоло, получившим свой ordo от этих заморских церквей, потребовалось время, чтобы развить более благосклонное отношение к ветхозаветным пророкам и Иоанну Крестителю. Райнерио Саккони даже отмечает у катаров смягчение отношения к Аврааму, Исааку и Иакову. Альбаненцы, в свою очередь, располагали источник пророческих книг и некоторых других книг Ветхого Завета, таких, как книги Иова и Псалмов, в "ином мире". Джованни де Люгио пошёл ещё дальше, утверждая, что все книги Ветхого и Нового Заветов написаны в этом сверхъестественном мире, и все описанные в Библии события происходили именно там. Таким образом, идеи, ранее относившиеся к "новой земле", дому Отца Небесного, теперь развились в проекцию всей библейской истории на этот незримый мир.
Конечно, на самом деле, Библия - это история людей со всеми её несчастьями, заблуждениями и грехами. То, что её перенесли в область Благого Бога, только обострило проблемы взаимодействия добра и зла и свободы воли. У Благого Бога есть Свой собственный мир, но в этом мире живут обычные люди со всеми своими грехами и изъянами. Зло, таким образом, не вошло в этот мир с вторжением Сатаны (Люцифера) и его ангелов, но всегда пребывало в нём. Благой Бог не всемогущ, поскольку Его действия всегда ограничены присутствием злого начала. Конечно, если считать всю Библию, и особенно её Ветхий Завет, откровением Благого Бога, приходится признать, что некоторые действия и утверждения Бога могут быть объяснены только как вдохновлённые Его противником. Он не смог сотворить Свои создания совершенными; злое начало придаёт каждому из них некий элемент зла, влекущий ко греху. Единственным исключением было человеческое естество Христа, в котором склонность ко греху была нейтрализована Его благостью. Остальной "народ Доброго Бога" (populus boni Dei) был побеждён грехом и осуждён на смерть. Души умерших нисходят в ад, то есть в наш земной мир. Это не было полностью новой идеей. Старшее поколение церкви Десенцано считало мир злого бога местом страданий, в котором заключены за свои грехи души небесных существ. Приговор был вынесен, когда они ниспали из вечного блаженства во тьму нашего мира. Именно поэтому в радикально-дуалистическом богословии катаров отсутствовало второе пришествие Христа, а ад был отождествлён с земной жизнью. Это было логичным выводом из идей Джованни де Люгио, рассматривавшего пришествие Христа на землю как descensus ad inferos.
Вместе с остальными альбаненцами последователи Джованни де Люгио верили в долгое странствие реинкарнации, в конце которого все души достигнут освобождения и вновь найдут свои оставленные в небесном доме тела. Однако мрачный земной мир, в котором они были заключены, будет существовать вечно, как и мир Благого Бога. Следует напомнить, что дуалистическая метафизика гностических школ в поздней античности была основана на противопоставлении вечного незримого мира Бога Истины и видимого мира, эфемерное существование которого предполагает, что власть создавших его низших сил (или одной падшей силы) со временем закончится. Основы учений маркионитов и павликиан вошли в учения новых, средневековых дуалистических движений, но это не помешало некоторым группам катаров разработать концепцию вечного сосуществования двух начал. Сперва даже радикальные дуалисты (альбаненцы) думали, что существование созданного "князем тьмы" материального мира будет ограничено определённым сроком. Однако ко времени, когда Райнерио Саккони писал свою "Сумму", даже старшее поколение (последователи епископа Белесманцы) было убеждено, что наша земля "не узнает конца". Здесь Джованни де Люгио опять до конца продумал то, что было известно и до него. Представление о вечном мире несовместимо с идеей его сотворения во времени, и Джованни де Люгио понимал приоритет "двух творцов" по отношению к созданным ими мирам не во временном, а исключительно в причинном смысле. Он иллюстрировал эту идею примером солнца и его лучей.