Самым важным результатом здесь будем считать тот, что разность потенциалов (напряжение) между точкой первой орбиты и точкой n – ной орбиты почти равна разности потенциалов (напряжению) между любой из точек первой орбиты и «бесконечностью».
Зачем нам понадобилось привязывать потенциалы к орбитам 1 и n? Это нужно только для того, чтобы задать точное расстояние между двумя фиксированными точками потенциального поля протона – ∆d. Потому что расстояние между любой точкой поля вблизи протона и далёкой бесконечностью (как истинное ∆d для истинного потенциала) измерять, мягко говоря, неудобно. Но это ∆d нам необходимо знать потому, что классика физики определяет через него напряжённость поля (поля протона, в данном случае):
где – потенциальная энергия нашего «пробного» заряда (электрона – как «заряда»), внесённого из бесконечности в данную точку потенциального поля протона;
– заряд электрона, как поле этого заряда (о нём мы поговорим ещё более подробно – ниже);
– напряжённость электрического поля протона в точке внесения «пробного заряда» (электрона);
– расстояние между точкой нулевого потенциала и данной точкой потенциального поля протона; здесь важно то, что (в нашем примере с n – ной орбитой) расстояние между n – ной орбитой и бесконечностью равно не бесконечности, но мы его принимаем «нулевым», так как ведём отсчёт потенциала не от бесконечности, а, в первом приближении, от n – ной орбиты, где потенциал (между n – ной орбитой и бесконечностью) мало отличается от «нуля» (от потенциала бесконечно удалённой точки – как потенциала истинного там «нуля»).
Начнём с закона, проверенного временем. Таким, главным в электростатике, является закон Кулона:
где заряды и
мы обозначаем символами, принятыми в теории Бора и квантовой механике;
K – электростатическая постоянная, о которой мы будем ещё говорить ниже.
Если поле создаётся зарядом (протон), то на заряд
(электрон) со стороны
действует сила Кулона. В общем случае: чем больше заряд
(протон), тем больше сила, действующая на
(электрон). Но мы говорим, для простоты формулировок, об атоме водорода, где оба заряда
и
– единичные. Эту силу, действующую на
со стороны
можно рассматривать как характеристику поля заряда
(протона). Эту характеристику физики называют «напряжённостью электрического поля». Вспоминая Фарадея, напряжённость электрического поля можно ассоциировать с количеством «силовых линий» поля заряда
, пронизывающих некоторую единичную площадку, где находится, скажем, пробный единичный заряд (
). В общем случае, чем больше заряд
(электрон), тем с большей силой он должен притягиваться полем заряда
к этому заряду
(к протону). То есть электростатическая сила F должна быть прямо пропорциональной пробному заряду
. С другой стороны, она же должна быть прямо пропорциональной количеству силовых линий, то есть напряжённости поля. Таким образом, сила, действующая на заряд
в поле заряда
должна быть следующей:
откуда напряжённость поля в данной точке равна отношению силы, с которой поле (заряда ) действует на пробный точечный заряд (
) к этому заряду:
Фактически оба последних выражения – это определения в электростатике силы поля и напряжённости этого поля. Сразу же разберёмся с размерностями величин.
В вольтах измеряется разность потенциалов между двумя точками электрического поля. О ней мы ниже будем подробно говорить.
Если напряжённость поля E – это вектор и силовая характеристика поля, то потенциал φ – это скаляр и энергетическая характеристика поля.
Потенциалом точки электростатического поля называется отношение потенциальной энергии заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду:
Фактически потенциал – это та же энергия, которую придали заряду, поместив его в данную точку поля: