4. Тут возникает одно из фундаментальных понятий всей математики, и в особенности математического анализа; и здесь мы должны соблюсти сугубую осторожность, субтильность диалектического исследования. Именно, здесь рождается категория непрерывности, непрерывной величины.
а) Что непрерывная величина есть вид переменной величины, это ясно само собой. Непрерывно то, что меняется или что может меняться. Перемена логически предшествует непрерывности, ибо перемена может быть и непрерывной, и прерывной. Но должно быть столь же ясным и то, что непрерывность есть также вид постоянства. Чтобы быть непрерывным, надо, во–первых, меняться. Но поскольку не всякое изменение непрерывно, необходимо еще дополнительное условие. Необходимо, чтобы вещь не только переходила от точки А к точке β, но чтобы этот переход не приводил вещь к разрыву, т. е. чтобы точка А в то же время не отрывалась от точки В. Как это ни странно с иной точки зрения, но непрерывность— только там, где действительно нет ни малейшего перерыва между отдельными моментами изменения вещи. Иначе для чего и употреблять такой термин? Однако отсутствие перерыва между отдельными моментами изменения есть в конце концов какое–то отсутствие различия между ними. Они различны так, что в то же время остаются вполне тождественными между собою, как и тождественны они — в меру своего различия. Но величина, которая меняется так, что между отдельными моментами ее изменения нет ровно никакой разницы, уже не есть величина переменная. Это, наоборот, величина вполне постоянная. И таким образом, постоянство и изменение должны в одинаковой мере войти в непрерывность, которая и есть такое изменение, что изменяющееся остается постоянным, и такое постоянство, что постоянное пребывает в измененном. Непрерывность без изменения есть только абстрактное и неподвижное тождество разных теоретически установленных смысловых моментов; в ней нет никакого движения, так что неизвестно, как же происходит переход от одного момента к другому в случае, именуемом как непрерывное движение. Непрерывность без постоянства есть чисто алогическая стихия, в которой становится неизвестно что и в которой нет никакого расчленения, так что неизвестно, что же именно непрерывно. В обоих случаях непрерывность вполне перестает быть непрерывностью и становится прерывностью. Итак, непрерывность есть безусловное тождество постоянства и изменения.
b) Мало этого. Можно ли непрерывность назвать только безусловным тождеством постоянства и изменчивости? Такое определение и наименование было бы совершенно правильным, если бы всегда отдавался точный отчет в употреблении терминов «постоянство» и «изменчивость». Обычно не обращают внимание на то, что оба эти понятия указывают не на плоскостную, но рельефную, а именно трехсоставную, структуру. Постоянным и переменным может быть только то, в чем есть противоположность внутреннего и внешнего и в чем эта противоположность определенным образом уравновешена. Как мы уже видели, переменно то, что, во–первых, есть нечто само по себе, — скажем, число, — а во–вторых, принимает разные внешние значения, — скажем, количественные размеры. Тогда, зная, что эти значения здесь наличны фактически или потенциально, мы именуем данную величину переменной. Раз переменная и постоянная величины вошли в непрерывную величину, то тем самым в последнюю вошла и уравновешенная антитеза внутреннего и внешнего. Непрерывно то, в чем внутреннее и внешнее так совпали в единое нерушимое тождество, что уже нельзя сказать об этом тождестве, постоянно ли оно или переменно, и необходимо говорить, что оно в одинаковой мере и постоянно, и переменно.