Так и нужно представлять себе мнимую величину. Она дана в веществе как бы перспективно, и ее контуры абсолютно не поддаются никакому вещественному воздействию; они абсолютно тверды и резко очерчены, и их нельзя стереть или подделать. Это и есть чистая и абсолютная граница и очерченность вещи, ее конкретно–смысловая фигурность и образность.
b) Вторая аналогия относится к более грубому представлению гнущейся, или проваливающейся, поверхности. Поверхность, например, покрытая воском, может воспринять на себя печать и путем продавливания тех или других линий дать изображение определенной вещи. В сущности, это почти та же аналогия, что и с зеркалом. Но только эту вдавленность надо понимать обязательно идеально и чисто смысловым образом. «Мнимое» изображение заставляет поверхность как бы проваливаться внутрь, и это проваливание — не пространственное, а образное, перспективное, некая смысловая печать вещи.
3. а) Подобные аналогии делают понятным и то, что в математике носит название специально комплексной величины. Если мнимая величина [есть i], а [х, у]— оси координат (причем [у] оказывается расположенным, согласно предыдущему, по мнимой оси, а [х]— по вещественной), то величина <x+yi) называется не просто мнимой, но — комплексной. Смысл этих [x,y] здесь, конечно, совсем другой, чем в обычных координатах. Обычно <y =f(x)>, т.е. имеется только одно независимое переменное [х] и [у]— от него функция. В случае с комплексным переменным — два независимых переменных, [х, у] и функцией является уже третья величина ζ, так что z = x+yi. Таким образом, здесь мы имеем определенный вещественный χ в соединении с определенным мнимым у. Что значит это соединение? Так как мнимая величина есть смысловая образность числа, то, полагаясь на вещественную величину, она должна ее деформировать с точки зрения идеи, заложенной в этой образности. Вещественная величина должна здесь получить новый вид, новую форму, получить иные границы; она должна как бы отразиться в зеркале и из «реальной» вещественности превратиться в «мнимую» выразительность. Перпендикулярность мнимой оси обеспечивает здесь единообразие деформации вещественной величины во всем ее составе и смысловом содержании, и, таким образом, вся вещественная величина, во всем своем составе, одинаково подвергается этой новой смысловой обработке.
b) Будем брать указанную выше аналогию с зеркалом. Ось у–коъ в этом смысле есть линия, идущая от поверхности зеркала в его перспективную глубину. Слово «идущая», конечно, нужно понимать не вещественно, но изобразительно, ибо на то это и есть «мнимая» величина. Это — как бы показатель того, что вообще происходит со всяким предметом, если наблюдать его отражение в зеркале. Уже грубое наблюдение показывает, например, что, чем предмет находится ближе к зеркальной поверхности, тем больше размеры его зеркального изображения; и, чем он дальше от нее, тем это изображение меньше. Ось ^-ков и есть показатель этого перспективного свойства зеркала вообще. Тут еще не ставится никаких реальных вопросов о той или иной вещи. Здесь дана только эта общая координата, являющаяся критерием зеркальной перспективы, подобно тому как абсцисса при движении от нуля слева направо является критерием абсолютной величины положительных чисел. При наличии такого перспективного критерия возникает вопрос уже и о применении его к той или другой вещественной величине. Эту вещественную величину дает здесь линия (функция) х. Беря эту величину и применяя к ней перспективный критерий мнимой ординаты, мы и получаем перспективное изображение данной вещи и обозначаем его через <x+yi).
c) Здесь необходимо, как и везде, учитывать математический формализм, основанный на том, что число есть «равнодушная к себе самой определенность». Какое бы содержательное построение математическая формула в себе ни отражала, она всегда дает такое построение чисто количественно, дает числовым способом, при помощи чистого числа, и потому сознательно отстраняет от себя все понятное содержание данного построения, беря его только постольку, поскольку из него можно получить ту или иную числовую комбинацию. Понятийное содержание дано тут постольку, поскольку оно определяет собою специальные взаимоотношения тех или иных числовых операций. Также и в случае с комплексными величинами перевод вещественной величины в мнимую область может быть дан только чисто формально, путем только одних числовых взаимоотношений, без всякого учета онтологического содержания и смысла затронутых тут вещественной и мнимой областей. И как же это делается?