3. И вот это–то прекрасное учение обывательская мысль всегда была склонна опошлять и превращать в пустую фразу. В противоположность этому необходимо со всей энергией выставить понимание общего, или понятия, именно как предела, как закона, как принципа, как метода для всего индивидуального, чтобы это чувственное, отдельное, индивидуальное не погибло (в сенсуализме оно гибнет еще больше, чем в абстрактной метафизике), но сохранилось на лоне общего, как и общее на лоне этого индивидуального, со всеми мельчайшими оттенками этого индивидуального. Чтобы это не превратилось в фразу, мы и предлагаем взять образцы из самых точных наук и убедиться, что подлинно научные понятия строятся именно таким образом (хотя, конечно, в науке всегда остается множество и таких понятий, которые еще очень далеки от такого логического совершенства). Те, кто так часто твердит о «конкретности» общего, и не подозревают, в какой мере их рассуждение абстрактно. Только окунувшись в конкретную науку, можно понять, до какой степени конкретно, до какой степени ярко, до какой степени ослепительно вышеприведенное учение Ленина о закономерности и конкретности общего понятия.
6. ПРИМЕРЫ ИЗ НАУК
Итак, приведем несколько примеров из конкретной науки, относящихся к «предельному» пониманию логического мышления.
Возьмем такое математическое понятие, как «корень», напр. «квадратный корень». Это простейшее понятие есть прекрасный пример для иллюстрации того, что такое понятие как конкретная общность, т. е. как принцип ряда. Возьмем, напр., √2 или √3. Этими кратчайшими установками дан закон, или принцип, для бесконечно–большого количества действия и десятичных знаков, причем общность этого «квадратного корня из двух» или «квадратного корня из трех» заключается не в фиксации того, что обще всем получаемым здесь десятичным знакам (это было бы бессмыслицей), но в фиксации точного закона получения числа с любым количеством десятичных знаков. Для числа, из которого извлекается корень, точно, это было бы законом получения строго определенного количества знаков. — Возьмем то, что в математике называется специально рядом, напр. ряд Тейлора, который в элементарной алгебре дается обычно в виде т. н. бинома Ньютона, т. е. в виде двучлена любой степени. Уже школьник, изучивший алгебру, может очень легко получить любой член из возникающего здесь ряда, пользуясь формулой общего члена ряда, для которой нужно знать только порядковый номер члена ряда. Что это значит? Это значит, что имеется некая математическая структура —формула, которая обща для всех членов известного ряда величин, но обща не в виде понятия, никак не связанного с отдельными членами этого ряда, но в смысле общей формулы, общего закона, или принципа, дающего возможность опознать именно отдельные члены ряда, и притом любые.
Приведем примеры из механики. Всем известно, что значит «висеть», «вешать». Вот висят портреты, картины, часы, белье на дворе, одежда на вешалке и т. д. и т. д. Нет ничего проще, как вывести отсюда и общее понятие о висении. Но вот как поступает механика. Возьмем какой–нибудь определенный вид висения—напр., висения веревки, привязанной за оба конца, т. е. т. н. цепную линию. Оказывается, что направление, изгибание этой линии подчиняется точному закону и принципу, именно принципу гиперболического косинуса. Зная этот принцип, можно определить положение любой точки этой линии и, значит, целой бесконечности таких точек. Следовательно, цепная линия есть действительно логическое понятие, а не общее представление, и оно содержит в себе принцип для бесконечного количества отдельных индивидуальных моментов. — Возьмите понятие падения тела. Сколько бы миллионов раз мы ни наблюдали падение тела, мы никогда не получим понятия падения и будем барахтаться только в области представления о падении, если не реформируем самую природу понятия. Гении, создававшие механику, имели — хотя, может быть, и бессознательно — именно это тонкое и реформированное учение о понятии, а не вульгарное и ползуче–эмпирическое. Дело в том, что имеется опять–таки формула свободного падения тела в пустоте; она дает возможность определить положение падающего тела опять–таки в любой момент его падения, если известны начальный пункт, начальная скорость и ускорение силы тяжести. Это, кроме того, значит также и то, что строго научное и, в частности, логическое понятие есть всегда еще и принцип известного бесконечного ряда подпадающих под его понятие единичных предметов.