Если мы поймем, что такое структура в химии, то нетрудно будет применить этот принцип в логике. Раз наши теории получают не только свое жизненное значение, но даже и свою смысловую, «теоретическую» нагрузку исключительно только из практики, то и в них должны созревать эти структуры, которые невозможно вывести из самих понятий и которые могут возникнуть только практически и материально. Другими словами, к полученным выше трем логическим категориям мы должны применить структурный принцип, т. е. рассмотреть их не просто как сумму категорий (хотя бы и логически выведенных), но как целое, получающее каждый раз совершенно особое и внешне самостоятельное значение исключительно в зависимости от формы их объединения, от их структурного взаимоотношения, от выдвигания одних из них и отодвигания других, от того, что с чем из них соединяется сначала и что — в дальнейшем.
8. Переходим к этим трем типам числа, или к трем его структурным понятиям, ибо они, очевидно, выражаясь химически, изомерны.
Арифметическое число, или конечное, есть отдельный и простой акт полагания (т. е. «бытие»), и в свете этих раздельных и изолированно–неподвижных актов (это и есть счет, и прежде всего натуральный ряд чисел) предстает общечисловая совокупность бытия, становления и ставшего. Если мы возьмем 1, 2, 3 и т. д., то единица, напр., обязательно есть «нечто» — значит, она есть «бытие»; далее, она обязательно дробима до бесконечности, ибо иначе это уже не будет обыкновенной реальной единицей, — значит, она есть «становление»; и наконец, она есть обязательно и результат такого становления, т. е. и «ставшее». Всю эту целокупность трех основных категорий мы, однако, в случае числа натурального ряда просто полагаем, раздельно, неподвижно–изолированно полагаем, закрывая глаза и на становление, и на ставшее. Вся эта категориальная совокупность дана тут только в свете раздельных полаганий. Можно также сказать, это арифметическое число есть синтез конечного и бесконечного в конечном.
Выдвигание второй и третьей категорий создает еще два новых типа числа. Понимание числа по типу становления создает нам сферу инфинитезимального числа, или становящейся бесконечности, а выдвигание ставшего — сферу трансфинитного числа, или завершенной бесконечности. Всех этих вопросов мы уже касались в предыдущем, и сейчас для нас важно только отграничение инфинитезимального типа числа.
Предложенное отграничение достаточно ясно говорит нам, в чем инфинитезимальный тип совпадает с арифметическим и трансфинитным и в чем резко от них отличается.
Если не гипостазировать понятия метафизически, то вовсе нельзя считать, что в бесконечно–малом математического анализа или даже в непрерывности ровно нет ничего раздельного и изолированно–конечного. Если бы действительно в непрерывно следующей прямой абсолютно не было никакой раздельности, то она просто превратилась бы в одну точку. Ведь как прямая, напр., ни непрерывна, мы все же переходим по ней, т. е. переходим от одной ее точки к другой. Как же это было бы возможно, если бы в непрерывности не было никаких прерывных точек? Самая непрерывность есть не что иное, как сплошное заполнение прерывного. А если этого прерывного нет, то и заполнять нечего, т. е. нет и самой заполненности, нет самой непрерывности. А я думаю, что даже и точки нельзя мыслить вне категории раздельности. Но это уже другое. Важно то, что в бесконечно–малом и в непрерывности обязательно есть раздельность и прерывность, и в этом—тождество анализа с арифметикой.
Равным образом едва ли сейчас найдется такой глупец, который стал бы мыслить натуральный ряд чисел вне всякой непрерывности. Я не буду здесь входить в глубину логической теории натурального ряда, но достаточно будет уже и такого формального соображения. Допустим, что натуральный ряд чисел есть только прерывность. Спросим тогда: что же, эта прерывность в нем везде или не везде? Раз мы сказали, что здесь только прерывность, это значит, что прерывность здесь нигде не прерывается, что прерывность эта дана здесь непрерывно. Если бы прерывность натурального ряда чисел где–нибудь в нем прерывалась, это означало бы, что в этом числовом промежутке мы уже не имели бы раздельного полагания все новых и новых единиц (без чего натуральный ряд немыслим), а получили бы здесь непрерывность и сплошность, т. е. натуральный ряд чисел исчез бы, прекратился бы. Значит, прерывность его непрерывна, как и его непрерывность одинаково прерывна. Каждое число его конечно, но при условии, что оно и бесконечно; и оно бесконечно так, что оно в то же время и конечно.