24
эмпирическом смысле, успешно проходить проверки значит стабильно
обеспечивать у проверяющих вполне определенный класс психических
процессов восприятия и мышления и определенный класс социальных
процессов, приводящих к согласию с результатами и признанию их.
Общим свойством данных классов психических и социальных
процессов является соответствие восприятия ожиданию.
Если математическая теорема доказана верно, то ожидание при
проверке заключается в том, что при осуществлении определенной
последовательности логически связанных между собой операций
в итоге получается доказываемое утверждение. При проверке (и
последующих проверках) положительный результат состоит именно
в соответствии воспринимаемого опыта проведения доказательства с
этим ожиданием. Сходным образом проверяется естественнонаучное
открытие как теоретически осмысленный экспериментальный феномен.
Положительный результат проверки состоит в соответствии
восприятия получающихся значений ожидаемым значениям, которые
предсказываются теорией.
Итак, верный научный результат обладает удивительным
свойством порождать психические и социальные процессы
соответствия восприятий ожиданиям. Далее пути рассуждения для
эмпирических наук и математики расходятся.
В эмпирических науках природа данного свойства порождать
соответствия естественным образом трактуется как выражение некоего
соответствия между научным описанием и описываемым фрагментом
реальности. Здесь дедуктивные связи между суждениями (прежде
всего, между теоретической гипотезой, суждениями о начальном
состоянии объекта и эмпирической гипотезой о последующих
состояниях) имеют некое гносеологическое соответствие со связями
между скрытыми сущностями. Положительный результат экспериментальной проверки теоретической гипотезы как
соответствие восприятия ожиданию (см. выше) и указывает на наличие
данного гносеологического соответствия, т. е. верность, или
истинность, гипотезы.
Перенос данной модели на математику был бы полной
капитуляцией перед платонизмом. Действительно, в таком случае
аналогом внешней эмпирической реальности были бы живущие
самостоятельной жизнью идеальные математические объекты,
которые только описываются математическими суждениями. Однако,
если такой самостоятельный идеальный платонический мир
отвергнуть, то что же в данном случае обусловливает столь ярко
выраженное «онтологическое упрямство» предметов математических
рассуждений? Что здесь является началом, порождающим успешные
проверки как стабильные соответствия восприятий ожиданиям?
25
Здесь мы сталкиваемся с любопытным парадоксом. Оказывается, к
платонизму в математике ведет не что иное, как ортодоксальная
материалистическая теория отражения. Ее и нужно преодолеть,
прежде всего, на поле естествознания.
Значимость и онтологический статус
идеальных объектов
Наши умственные привычки наталкивают на простое толкование
исходного порождающего гносеологического соответствия как
пресловутого «отражения». Действительно, почему бы теорию объекта
не сравнить с географической картой, а сам объект — с реальными
ландшафтами? Тогда проверка карты на местности будет состоять
в сопоставлении ожидания увидеть там-то такой-то отмеченный на
карте предмет (например, гору, реку или остров) с реальным
восприятием этого предмета. Карта же вполне может рассматриваться
как прямое «отражение» видимого ландшафта (тем более, что
современные карты создаются или уточняются с помощью
аэрофотосъемки, т. е. своего рода фиксации отражения).
Пагубность теории отражения состоит именно в этой обманчивой
простоте, провоцирующей считать познавательный процесс прямым и
пассивным, тогда как он является опосредованным и активным.
Между суждениями и изучаемым фрагментом реальности всегда стоит
третье, невидимое звено — модель, составленная из идеализированных
объектов [Степин, 2003; Розов, 2002, гл. 2]). Такая модель создается
активным образом, именно к элементам модели относятся все
теоретические суждения, хотя сознание исследователя может
оставаться вполне наивным и натуралистичным — отождествляющим
модель с реальностью.
Как же быть тогда с нашим наглядным примером «отражения» —
географической картой? Разве здесь мы не прямо переходим от
реальности к карте (съемка местности), а от карты — к реальности
(проверка верности карты на местности)? Увы, при внимательном
анализе и это «прямое отражение» оказывается лишь иллюзией.
Вспомним, что любая карта становится полезной, только когда
она читается. Мы просто привыкли, что синие ветвящиеся кривые
означают реки, коричневые пятна — горы, а зеленые — долины и
низменности. Если говорить точно, то любая карта изображает не
реальную местность, а идеальную модель, в которой в увеличенном
масштабе присутствуют те и только те объекты, которые на карте
изображены. Именно с этой мысленной моделью, порождаемой картой,
и происходит сопоставление (хотя ревностные почитатели теории
отражения могут продолжать утверждать, что люди ищут на местности
что-то «отражаемое» — похожее на синие хвостики, коричневые или
зеленые пятна).
26
Даже когда мы пользуемся вместо рисованной карты
аэрофотоснимком (казалось бы, прямой фиксацией светового
отражения), мы можем сопоставлять видимое только с моделью,
в которой присутствуют лишь те крупные объекты (например, дороги,
реки, элементы береговой линии моря, поля, постройки), которые
попали на снимок. Чем крупнее масштаб карты, тем более явственной
становится присутствие идеальной модели, а также необходимость
вносить поправки в расчеты, связанные с разными способами
изображения криволинейной поверхности на плоскости.
Может привести в смущение традиционный термин «идеальный»
(или «идеализированный») объект. Не кроется ли здесь уступка
платонизму? Онтологический анализ показывает тройную гибридную
природу идеальных объектов (и построенных из них теоретических
моделей). Изначально, они имеют смысловую (семантическую)
природу — сочетание индивидуальных психических явлений
в мышлении ученого и общего социального компонента, связанного с
социальностью языка и терминологии. Если новоизобретенный
идеальный объект не умирает вместе с его создателем, но используется
исследователями следующих поколений, попадает в воспроизводимые
теории и научные тексты, то он обретает статус культурного образца.
Однако статус культурного образца существенно отличается от
статуса вечного и неизменного платонического объекта. Идеальный
объект науки как культурный образец может испытывать влияния с
обеих сторон — от научного языка и от новых сведений о тех
фрагментах реальности, для исследования которых данный идеальный
объект был создан.
Теперь видим и выход из затруднения относительно математики.
«Упрямые» математические объекты следует сопоставлять не с
фрагментами внешнего материального мира как предметами
естествознания, но с промежуточным звеном — идеальными
научными объектами. Действительно, математические объекты
максимально «чисты» — в них нет ничего, кроме того, что заложено
в явно заданных определениях соответствующих понятий. Многие
математические объекты имеют интерпретации во внешнем мире