Наряду со стремлением к унификации существенным общим фактором в научной философии Эйнштейна и Шрёдингера была вера в непрерывность. Эта концепция классической физики, на которой они выросли (например, механике жидкости), резонировала с их убеждением, общим для философии Спинозы и ведической философии, что события текут, как реки, от одного момента к другому. Ничто не может просто исчезнуть и вновь появиться где-то в другом месте или оказывать невидимое мгновенное влияние на расстоянии. Одежды природы должны быть сшиты воедино прочными нитями, как в пространстве, так и во времени, чтобы они не рассыпались в груду лохмотьев, как источенный молью плащ.
Нарушение непрерывности являлось отличительной чертой планетарной модели атома Бора. Эйнштейн и Шрёдингер считали его главным недостатком теории, которая в остальных отношениях была важным шагом вперед. Почему электроны мгновенно перескакивают с орбиты на орбиту в атоме, хотя с планетами в Солнечной системе не происходит ничего подобного? Шрёдингер говорил: «Я не могу себе представить, что электрон прыгает, как блоха»{56}.
Кроме того, если электроны совершают скачки в атомах, почему они ведут себя как непрерывный поток в свободном пространстве — в полости электронно-лучевых трубок, например? Вдохновленный попытками унификации Вейля, Калуцы, а позже и Эддингтона, Эйнштейн в начале 1920-х годов начал размышлять о возможности объяснения поведения электронов путем расширения общей теории относительности, которое включило бы электромагнетизм наравне с гравитацией. «Скачки, — думал Эйнштейн, — должны быть математическими артефактами в остальном детерминистичной непрерывной теории». Под влиянием бесед с Эйнштейном Шрёдингер стал разрабатывать свою собственную идею непрерывного описания электронов, которая в конечном итоге привела к его новаторской теории волновой механики.
Однако не все в физическом сообществе считали отсутствие непрерывности недостатком. Пока зачатки волновой механики обретали форму, Вернер Гейзенберг, молодой физик из Мюнхена, предложил абстрактную математическую теорию, названную матричной механикой, в которой мгновенные прыжки из состояния в состояние были неотъемлемым атрибутом. Где еще могла быть предложена столь абстрактная теория, как не в утонченной среде Гёттингена? Гейзенберг был вдохновлен серией замечательных докладов Бора в этом городе.
Дерзость первопроходцев
В июне 1922 года Гильберт и несколько других членов профессорско-преподавательского состава университета Гёттингена, в том числе яркий молодой физик Макс Борн, пригласили Бора выступить с серией лекций о теории атома. Приняв это приглашение с энтузиазмом, Бор снял неофициальный бойкот немецких научных учреждений, который имел место после Первой мировой войны. За исключением Эйнштейна, чей образ был известен на международном уровне, научная репутация немцев сильно пострадала из-за войны. Ужасные последствия отравляющих газов — изобретения немецкого химика Фритца Габера, коллеги Эйнштейна, — и воздушных налетов оставили глубокие психологические травмы у выживших. Лекции Бора, названные «Боровским фестивалем» вслед за недавним «Геиделевским фестивалем», проходившим в том же городе, помогли возобновить научное сотрудничество между Германией и другими европейскими странами.
Прошло почти девять лет с тех пор, как Бор впервые предложил свою теорию. В последующие годы она была значительно укреплена стараниями Арнольда Зоммерфельда, работавшего в Мюнхене. В частности, Зоммерфельд дополнил нумерацию Бора уровней квантованной энергии двумя дополнительными квантовыми числами: полным моментом и проекцией момента на одну из координатных осей (обычно обозначаемой как ось z). Новые квантовые числа описывали различные орбиты электронов с одинаковой энергией. Ситуация, в которой два состояния системы с различными квантовыми числами обладают одинаковой энергией, называется вырождением.
В качестве бытовой аналогии вырождения рассмотрим разбросанные на столе карандаши. Поскольку все карандаши лежат на плоской поверхности стола, их потенциальная энергия одинакова, несмотря на то, что каждый карандаш повернут относительно стран света в свою сторону. Точно также электроны в вырожденных состояниях имеют равные энергии, но разные наклоны и формы своих орбит.