Тем не менее Бриллоун решает прийти на помощь демону. «Мы можем оснастить его электрическим фонариком, так что он начнет видеть молекулы». Но фонарик будет иметь свою цену. Бриллоун подсчитывает стоимость заряженной батарейки и лампочки, которая будет испускать свет. Свет рассеивается по сосуду после того, как освещает молекулы, и превращается в тепло. Фонарик конвертирует доступную энергию батареи в тепло от рассеявшегося света. Энтропия возрастает. В то же время энтропия и уменьшается, так как молекулы, которые летают вокруг, сортируются по двум отсекам сосуда в соответствии с их скоростью. Но количество энергии, к которой мы можем получить доступ в подобном случае, будет меньше, чем количество энергии, к которой мы теряем доступ по мере того, как истощается батарейка.
Бриллоун расширил этот анализ до более общей теории, касающейся того, каким образом физики могут осуществлять эксперименты, в которых необходимо вести измерение природных явлений. Его заключение было понятным. «Физику в его лаборатории ничуть не лучше, чем демону… Ему нужны батарейки, источник энергии, сжатый газ и т. д… Физику в лаборатории также нужен свет, чтобы он смог прочитать показания амперметров и других приборов.
Знание имеет цену.
Лео Бриллоун прояснил важный момент в работе Сцилларда: демон Максвелла не работает, так как информация выражается материальной величиной. Бриллоун был доволен. «Мы открыли очень важный физический закон, — написал он. — Каждое физическое измерение требует соответствующего возрастания энтропии». Такой вывод можно сделать из того факта, что демону сложно видеть в темноте.
Но Бриллоун забыл поинтересоваться, может ли демон Максвелла ощущать свое окружение. Так что он пришел к заключению — как и многие физики с тех пор, к примеру, Денис Габор, изобретатель голографии — что второй закон был спасен только благодаря тому, что демон начал пользоваться фонариком. Но ведь демон — умный малый, и кто сказал, что ему нужен свет для того, чтобы стать более знающим?
В 1982 году Чарльз Беннетт, физик из IBM, продемонстрировал, что демон отлично справлялся бы со своей задачей и в неосвещенном контейнере. Беннетт сконструировал оригинальный аппарат, в котором демон смог бы определять положение каждой молекулы совершенно бесплатно. Идея заключалась не в том, чтобы получать знание без конвертирования энергии — это было бы невозможно даже для демона. Идея заключалась в том, чтобы определять свое положение таким образом, что вся конвертируемая при этом энергия была бы доступной после того, как измерения были бы завершены.
Когда мы используем фонарик, свет рассеивается и в конечном итоге превращается в тепло. Энергия оказывается недоступной. Но если мы сможем ощущать все, что происходит вокруг, то сможем обнаружить молекулы без того, чтобы использованная энергия становилась недоступной.
Аппарат, который спроектировал Беннет, был весьма усовершенствованным. Фактически он мог работать только со «специальным изданием» демона Максвелла, в контейнере которого содержится газ, состоящий из единственной молекулы! Это может звучать как весьма странная версия гипотезы демона, но как раз она и пришла на ум Сциларду в 1929 году, когда он показал, что цены определения местоположения этой единственной молекулы как раз будет достаточно для спасения второго закона. Просто анализируя цену очень простого измерения — отправить ли молекулу направо или налево — Сцилард пришел к тому, что стало основой для всех последующих информационных теорий: ответ на вопрос «да/нет».
Настолько упрощая проблему, Сцилард получил возможность задать вопрос: сколько будет стоит такой простой кусочек знания. С тех пор он стал известен как бит — самый маленький кусочек информации. Эта концепция стала одним из самых распространенных технических терминов, постоянно применяемых в конце 20 столетия. В своей статье о демоне Максвелла Сцилард стал основоположником всей современной теории информации.
Сцилард предполагал, что измерение даже такого бита будет иметь свою стоимость. Но Беннетт доказал, что эта стоимость в случае, который анализирует Сцилард, может оказаться произвольно маленькой.
Если задуматься об этом, то ничего странного нет: получение информации о местонахождении молекулы будет означать копирование информации, которая уже существует. Вы «считываете» состояние, а копирование подобной информации не обязательно будет иметь большую цену в виде энергии, которая становится недоступной. В конце концов можно сделать множество копий, и стоимость каждой из них будет относительно низкой. На самом деле это очень характерная черта информации, в отличие от многих потребительских товаров: может быть выполнено произвольное количество копий, а состояние оригинальной информации не изменится. Информацией можно пользоваться, не меняя ее состояния. Так с чего бы знаниям, которые получает демон, иметь цену?
Рольф Ландауэр и Чарльз Беннет могли доказать, что никакой стоимости вообще не было. Но это не значит, что демон Максвелла может нарушить второй закон термодинамики. Это просто означает, что измерения вовсе не обязательно должны иметь цену. На самом деле демон платит не за то, чтобы получить информацию — а за то, чтобы снова ее забыть.
В 1961 году Ландауэр доказал, что забывание всегда имеет цену. Когда вы избавляетесь от информации, стирая ее, приходится платить за это увеличением энтропии. Вам нужно избавиться от информации, так как измерение необходимо повторить: вам нужно очистить память, чтобы вновь обнулить измерительный аппарат.
В случае с демоном Максвелла это означает, что он может обнаруживать молекулы в темноте и платить за это только преимуществом получения знания. Но демон очень быстро столкнется с такой проблемой: ему приходится сохранять информацию своего знания о большом количестве молекул, которыми он уже распорядился должным образом. Демон начинает тонуть в большом количестве знаний, накопленных от предыдущих наблюдений.
Эту мысль в 1987 году обобщил Беннет: «Мы обнаружили причину, по которой демон не может нарушить второй закон: чтобы наблюдать за молекулой, ему сначала нужно забыть результаты предыдущих наблюдение. Это забывание, или уничтожение информации, будет иметь свою стоимость с точки зрения термодинамики».
Можно возразить, что демон просто может помнить все. Тогда ему не будет нужды забывать и, следовательно, создавать энтропию. У нас от подобного количества информации наступило бы истощение — но мы ведь не демоны. Но это истощение показывает нам, что цена есть — цена памяти. Энтропия увеличивается по мере того, как память постепенно заполняется молекулами, которые давно уже распределены. Проблема поддержания такого огромного количества памяти превышает преимущества от обладания ею.
Если взглянуть на относительные размеры в реальном мире, можно увидеть, что на практике это действительно представляет огромную проблему. В воздухе находится громадное число молекул. Даже если демону потребуется всего один бит информации о каждой молекуле (пропускать через отверстие или нет), у него вскоре закончится резерв памяти. Даже если у демона будет память, всех компьютеров в мире вместе взятых (10 миллионов миллиардов бит), память, в которой он хранит результаты измерений, закончится еще до того, как ему удастся снизить энтропию в одном грамме воздуха всего на одну десятую миллионной доли процента! В воздухе молекул невообразимо много — они просто очень, очень малы. Мы живем в мире, где объема памяти, эквивалентного всей информации, которую обрабатывает мозг в течение жизни, будет недостаточно, чтобы запомнить всего по одному биту информации о каждой молекуле в единственном литре воздуха.
Так что факт заключается в следующем: демон Максвелла не сможет функционировать, так как ему придется все забывать, а это обойдется дороже, чем вся приносимая им польза. Эта идея может показаться странной, но она указывает нам на очень важный факт: в информации интересно то, что от нее приходится избавляться. Сама по себе информация — предмет очень скучный. А вот то, как от нее избавиться — и за счет чего — это уже весьма интересно.
К примеру, вы стоите у кассы супермаркета. Все ваши покупки уже посчитаны. Каждый предмет в вашей корзине имеет свою цену. Кассир вводит каждое значение цены, складывает их и получает сумму — итого, скажем, 27,80 долларов. Эта сумма является результатом вычислений, включающих в себя сложение нескольких чисел.