Своей зрелости классическая теория информации достигла к середине пятидесятых годов. Главная причина столь быстрого "созревания" – простота и элегантность ее математического аппарата, опирающегося на теорию вероятности.
Отсутствие строгого определения понятия "информация" создавало впечатление, что объектом теории информации является нечто, имеющее мало общего с тем, что называют информацией в обыденной жизни. Действительно, если "в быту" доминирует содержательная, смысловая сторона информации, то здесь семантика информации вообще не рассматривалась. Представление об энтропии сообщений, развитое К. Шенноном и вскоре дополненное другими авторами (см. напр. [8-10]), как бы открывало возможность для отождествления понятия "информация" с понятиями "разнообразие" и "термодинамическая энтропия". Это порождало соблазн распространения классической теории информации далеко за пределы теории связи, в том числе на явления неживой и живой природы и даже на различные области искусства [11-13].
Два утверждения характерны для классической теории информации периода зрелости. Первое это постулирование "всюдности" информации. Второе утверждение – это то, что мерой количества информации, связанной с тем или иным объектом или явлением, может служить редкость его встречаемости или сложность его структуры. Эти утверждения можно назвать постулатами классической теории.
Указанные постулаты, а также следствия из них, наиболее полно были изложены Л. Бриллюэном в его книгах [5, 6]. Прежде всего, за универсальную меру количества информации Л. Бриллюэн принял величину I = klnP, где Р - вероятность осуществления некоторого события или "сложность устройства" какого-либо объекта, k - постоянная, величина которой зависит от выбора системы единиц измерения, a ln - натуральный логарифм. Далее Л. Бриллюэн обратил особое внимание на сходство указанной формулы с формулой Л. Больцмана для исчисления количества энтропии S = klnW, где W - число микросостояний некоторой системы, соответствующей ее макросостоянию, а k - "постоянная Больцмана", равная 1,4·10-16 эрг-град-1 или 3,3·10-24 энтропийных единиц (1 э.е. = 1 кал'град-1). Отсюда Л. Бриллюэн сделал вывод, что, приняв k = 3,3·10-24 э.е., мы получим возможность выражать количество информации в энтропийных единицах (1 бит = 2,3·10-24 э.е.), а величину энтропии, напротив, в единицах информационных (1 э.е. = 4,3·1023 бит). Затем он сделал последний шаг в построении "негэнтропииного принципа": сформулировал утверждение, согласно которому информация – это не что иное, как энтропия с обратным знаком, или негэнтропия.
Используя вероятностный подход, мы проведем следующие рассуждения. Пусть физическая система имеет W возможных состояний. Увеличение информации о ней, что было бы эквивалентно фиксации в определенном состоянии, приведет к уменьшению энтропии системы. Другими словами, (9)
I + S = const.
Чем больше известно о системе, тем меньше ее энтропия. Важно еще одно обстоятельство. Утрачивая информацию, мы увеличиваем энтропию системы. Увеличивать информацию о системе мы можем, лишь увеличивая количество энтропии вне этой системы, во внешней среде, причем всегда
Формула Шеннона для определения количества информации (2) и формула Больцмана S = lnW для случая, когда вероятности отдельных состояний системы различаются (3), формально совпадают. Мы замечали, что они имеют совершенно различный смысл: информация (2) соответствует одному единственному состоянию системы из всех возможных W, мера этой информации I = lnW. Энтропия (3) соответствует возможности нахождения системы с некоторой вероятностью I/W в каждом из доступных состояний. Информация (2) и энтропия (3) оказались равны между собой, потому, что I соответствует максимальной информации одного единственного состояния, а 5 определена по множеству всех состояний.
В замкнутой системе (возьмем, например, текст) увеличение энтропии приводит к "забыванию" информации, и мы приходим к соотношению I + S = const. В соответствии со вторым законом термодинамики энтропия замкнутой системы не может убывать со временем. Поэтому в замкнутых системах соотношение (9) может сдвигаться только к забыванию информации. Это означает, что рождение новой информации требует выхода за пределы изолированной системы.
Мы рассмотрели соотношение I + S = const с точки зрения второго закона термодинамики. Формулу Шеннона можно было бы назвать "физической информацией". Колмогоров [15] ввел понятие "алгоритмической информации". Алгоритмическую информацию можно рассматривать как меру алгоритмической хаотичности. Алгоритмическая информация практически совпадает с информацией по Шеннону.
Поясним эти понятия и их соотношение на двух примерах из живого мира. Предположим, что мы хотим определить радиочувствительность клеток популяции дрожжей. Мы ставим эксперимент: делаем суспензию клеток, облучаем ее, высеваем клетки на чашки Петри с питательной средой, затем определяем радиочувствительность клеток по числу выросших колоний. В ходе этого эксперимента мы заставляем геном клеток дрожжей работать по определенной схеме, одной единственной для каждой клетки. Тем самым мы выбираем и фиксируем одно единственное состояние из всех возможных. Этот эксперимент, который выявляет реакцию данных клеток на облучение, сводит все возможные состояния макромолекул, характеризующиеся некой максимальной энтропией, к одному единственному. Он может быть проведен за счет внешних ресурсов (питательной среды, источника облучения, работы лаборанта и т. д.). Второй пример – завоевание электората перед выборами. Хаотичные настроения толпы, характеризующиеся максимальной энтропией в обычное время, после агитации средствами массовой информации (накачивание внешней 7) перед выборами сменяются крайней политизацией. После выборов определяется количество проголосовавших за того или иного кандидата – поведение электората соответствует максимуму "информированности" о том или ином кандидате, какое-то количество неголосовавших составляет инертную константу.
Кратко резюмируя изложенное, можно заключить, что рождение новой информации всегда происходит в открытых системах, где параметры порядка становятся динамическими переменными.
В следующем параграфе мы рассмотрим системы с диссипацией избыточной внутренней энтропии.
Пусть будет некоторая открытая система, из которой постоянно удаляется шлак избыточной энтропии за счет роста энтропии внешней среды. Эта система является "диссипативной структурой". Пригожий с сотрудниками [16, 17] показали, что диссипативными структурами будут являться все разнообразные колебательные, пространственно организованные и пространственно-временные упорядоченные системы.
Для возникновения диссипативных структур необходимы следующие условия:
1. система должна быть открытой и находиться вдали от термодинамического равновесия;
2. в системе должны протекать различные каталитические и кросс-каталитические процессы, а также наблюдаться регуляция по типу обратной связи;
3. после некоторого критического значения параметров системы или какого-либо внешнего воздействия состояние системы становится неустойчивым и система может перейти в новое стационарное состояние, режим которого соответствует упорядоченному состоянию.
Под влиянием флуктуации отдельные элементы системы, взаимодействуя, обнаруживают свойства, характеризующие систему в целом, которые невозможно предсказать на основании свойств ее отдельных элементов. Такие структуры хорошо описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Примеры диссипативных структур можно взять из разных областей – физики, химии, биологии.
Одной из давно известных таких самоорганизующихся структур является реакция Белоусова-Жаботинского [18, 19]. Бросается в глаза большое число промежуточных соединений системы, которые соответствуют такому же числу дифференциальных уравнений. Для каждого из этих уравнений константа скорости должна быть получена из эксперимента. Один из этапов реакции является автокаталитическим.