Концепция уровней исследования позволяет конкретизировать понятия изо— и гомоморфизма систем. Назовем две системы изоморфными на определенных уровнях исследования, если совпадают их структуры, и гомоморфными — если одна структура образует подмножество другой.
В построенном понятийном аппарате простой вид приобретают законы диалектики.
Закон единства и борьбы противоположностей обычно записывается следующим образом: «наличие противоречий в системе вызывает движение, направленное на разрешение этих противоречий» (прямая формулировка) и «движение системы означает существование в ней противоречий» (обратная формулировка).
В терминах классической теории систем данный закон приобретает вид: «движение системы, её развитие есть (..) самодеятельный диалектический процесс, то есть, процесс, в котором противоречие в данной системе вызывает её постоянное движение и развитие».
В предложенной системе определений наличие противоречий означает структурность. Тогда первый закон диалектики записывается следующим образом: «структурность системы на данном уровне исследования представляет собой необходимое и достаточное условие её динамичности на том же уровне». Назовем это утверждение законом динамики систем.
Заметим, что оно включает в себя и прямую, и обратную формулировки закона единства и борьбы противоположностей, позволяет рассматривать эволюцию замкнутой системы, не прибегая к посторонним силам.
Второй закон диалектики, который принято называть законом перехода количества в качество, не имеет удобной формулировки аксиоматического типа. Чаще всего он записывается в следующем виде: «накопление незаметных, постепенных изменений в определенный для каждого процесса момент с необходимостью приводит к существенным, коренным, качественным изменениям, к скачкообразному переходу от старого качества к новому».
В рамках системного подхода качественные особенности cиcтeмы определяются её структурой, количественные факторы можно выразить через состояние. Соответственно, качественный скачок означает переход от одной структуры к другой, в то время как медленные, качественные изменения происходят внутри одной структуры.
В.Свидерский указывает: «Качество, как единство элементов и структуры допускает определенные изменение входящих в него элементов без изменения всей структуры. Подобные изменения в рамках данного качества носят название количественных изменений (…) содержанием качественного скачка выступает изменение структурной связи элементов».
Наиболее простая и точная структурная формулировка второго закона диалектики выглядит следующим образом: «структурные факторы системы устойчивы почти всегда. Если Т — время жизни системы, а Т— суммарное время структурных изменений, то 0< Ʈ/ T<<1». (Закон динамики структур).
В развернутой форме данное утверждение означает, что в течение определенного длительного времени система развивается, сохраняя свою структуру, а затем происходит качественный скачок, выражающийся в замене одной структуры другой, причем длительность скачка много меньше периода квазистационарности.
Интересно, что, как оказалось, этот закон носит не всеобщий характер. Подобно пятому постулату Эвклида, который, в действительности, классифицировал виды пространств, выделяя плоские и искривленные, закон перехода количества в качество классифицирует системы.
Если в системе не меняется ни один структурный фактор, пока эта система существует, она относится к механическим или примитивным, ее динамика может быть просчитана до конца. К примитивным системам относится математический маятник. Или Земля, если мы рассматриваем ее в задаче обращения планеты вокруг Солнца.
Если в системе закон перехода количества в качество выполняется в своей полной формулировке: то есть, некоторые структурные факторы меняются, но смена их происходит очень редко, в результате Ŧ/T<<1, мы имеем дело с аналитической системой. Именно такие системы, по преимуществу, и изучаются ОТС. К аналитическим системам относится физический маятник, военная операция, технические системы, например, линейные корабли или реактивная авиация, классический рынок.
Существуют, однако, системы, в которых структурных факторов настолько много, что, хотя каждый из них «почти всегда устойчив», в каждый момент времени меняется хотя бы один из них. То есть, неравенство Ŧ/T<<1 действует не для всей совокупности структурных факторов, а для каждого из них, и должно быть заменено на два соотношения: