Интересным способом проанализировать социальную структуру общества является метод обезразмеренного прожиточного минимума.
Расходы домохозяйств могут быть разделены на неизбежные и необязательные. К неизбежным относятся только тепло (крыша над головой, отопление), свет и пища. Понятно, что это, в общем случае, монотонная падающая зависимость. Точку перегиба этой зависимости назовем прожиточным минимумом: леве этой точки практически все расходы домохозяйства — неизбежные, создать резервы, выделить что-то на развитие, не говоря уже о развлечениях и удовольствиях, не удается.
Данная зависимость учитывает все формы доходов, включая немонетарные (продовольственный паек, обеспечение работников жильем и т. п.). Она может быть обезразмерена, если по оси Х откладывается не доходы домохозяйства, а отношение этих доходов к их медиане (то есть, к доходам максимального количества домохозяйств, иначе говоря, к максимуму кривой распределения числа домохозяйств, имеющих некоторый доход, от величины этого дохода).
Понятно, что обезразмеренный прожиточный минимум (r=μ/m), больший единицы, характеризует бедное общество, не способное свести концы с концами. Величина k=1/r — 1 показывает уровень зажиточности общества, его способность к деятельности, не направленной непосредственно на физическое выживание. В сущности именно она характеризует уровень жизни.
Поведение кривой зависимости доли неизбежных расходов в общем объеме расходов домохозяйства от величины доходов домохозяйств позволяет выделить два или три имущественных класса.
• Домохозяйства, в бюджете которых неизбежные расходы составляют основную часть бюджета (стандартной оценкой является 1/√2, приблизительно 70,7 %);
• Домохозяйства, в бюджете которых неизбежные расходы составляют незначительную часть бюджета (стандартная оценка — менее 29,3 %);
• Домохозяйства, в бюджете которых неизбежные расходы составляют значительную, но не определяющую часть (от 29,3 % до 70,7 %). Последняя группа характеризует средний класс. В некоторых обществах он отсутствует, как статистически и социально значимая группа, в некоторых, наоборот, представляет собой самый многочисленный, экономически и политически господствующий слой.
Для каждого из этих классов определим медианный доход (m1, m2, m3). Обозначим долю домохозяйств, принадлежащих каждому из этих классов, соответственно за λ1, λ2, λ3. Тогда расслоение общества характеризуется величиной s=r λ1m3/ λ3m1, а социальная напряженность — величиной n=r(λ1m3-λ2m2)/ λ3m1+ λ2m3/ λ3m2. Вторым слагаемым в этой формуле, как правило, можно пренебречь.
Другим обезразмеренным индикатором имущеественного неравенства является кривая Лоренца, отражающая распределение доли доходов населения от доли населения, получающего данный доход. Каждая точка кривой Лоренца соответствует утверждению типа: 25 самых бедных процентов населения получают всего 5 % совокупного дохода.
При равном распределении доходов кривая Лоренца является прямой, выходящей из начала координат и имеющий тангенс угла наклона равным единице (прямая равенства, на рисунке — красная). При абсолютно несправедливом распределении (все принадлежит императору, остальные не имеют ничего) кривая Лоренца имеет форму «ступеньки», то есть ϴ-функции, равной нулю везде, кроме точки 100 %, где она равна 100 % — черная кривая. В общем случае кривая Лоренца (синяя) проходит под кривой равенства и является выпуклой функцией, обращенной выпуклостью вниз. Уровень социального расслоения можно определить с помощью Индекса Робин Гуда (это — максимум расстояния между кривой равенства и кривой Лоренца). Индекс Робин Гуда показывает, какую долю имущества богатых следует отдать бедным, чтобы достичь имущественного равенства. С точки зрения физика более точным способом вычислить расслоение будет отношение площадей кривой равенства и кривой Лоренца, то есть r=1/2ʃ01fl(x)dx, где fl(x) — функция Лоренца.
Основой модели К.Маркса является трудовая теория стоимости, согласно которой источником всех форм стоимости является труд. Критики К.Маркса указывают, что источником богатства является не труд, а капитал (при этом игнорируется вопрос о происхождении капитала) или природные ресурсы (а здесь игнорируется вопрос о том, кто контролирует эти ресурсы и неравномерно распределяет их между членами общества). Далее указывается, что капиталист получает вовсе не прибыль, а заработную плату за его труд по организации производства и, кроме того, он несет все производственные риски и поэтому имеет право на получение своеобразного страхового возмещения в форме некоторой части прибыли. Интересно, что данные рассуждения имели некоторый смысл во временна К.Маркса, но полностью потеряли его, после того как были созданы современные корпоративные структуры, в которых управление собственностью и владение ею разделено. В настоящее время владелец бизнеса, как правило, не занимается организацией производства, а его риски хеджируются за счет страховых фондов и диверсификации бизнеса.