Фило сейчас же надувается. Не такой уж он олух! После всего сказанного...
- Вот именно после всего сказанного! - Мате примирительно дотрагивается до руки, теребящей скатерть. - После всего сказанного совершенно ясно, что со временем в теории вероятностей произошли значительные перемены. И если поначалу, так сказать, на заре туманной юности, задачи ее ограничивались вычислением вероятностей отдельных событий, то уже в восемнадцатом и девятнадцатом веках, с ростом промышленности и экспериментальной науки, сама жизнь поставила теорию вероятностей на службу новым, более сложным проблемам. Различные формы страхования, ошибки, связанные с научными наблюдениями и опытами, - все это заставило ее обратиться к исследованию так называемых случайных величин. Элементы этого понятия встречаются уже в трактате Гюйгенса "Об азартных играх". Потом им занимались многие европейские ученые: Даниил Бернулли, Пуассон, Муавр, Лаплас, Лежандр, Гаусс... И все же наиболее четкую формулировку понятие случайной величины обрело в трудах советского академика Колмогорова.
- Знай наших! - подмигивает Фило. - Ужасно все-таки приятно услышать имя соотечественника в списке тех, кто развивает и совершенствует науку...
- Могу вас обрадовать, - говорит Мате. - В истории науки о вероятностях таких имен много. В первую очередь это Пафнутий Львович Чебышев - крупнейший русский математик девятнадцатого века. Именно он вывел русскую теорию вероятностей на главное место в мире, окончательно преобразовав ее в строго математическую дисциплину. Дело Чебышева достойно продолжили его ученики Ляпунов и Марков. Далее эстафету подхватили талантливые советские ученые: Слуцкий, Бернштейн, Хинчин, упомянутый уже Колмогоров, а также их ученики, на долю которых выпала честь разрабатывать вновь возникшие разделы теории вероятностей. Такие, например, как функции распределения. Или же вероятность случайных процессов, тесно связанных с биологией, астрономией, физикой, инженерным делом... Впрочем, не сомневаюсь, что теория вероятностей будет постоянно пополняться новыми понятиями. Ведь она неотделима от жизни, а жизнь, как известно, никогда не кончается.
- Совершенно с вами согласен, мсье! - многозначительно намекает бес. А посему не пора ли нам закрыть официальную часть и перейти к художественной?
- Что вы под этим подразумеваете? - опасливо спрашивает Фило.
- Ничего особенного, мсье. Разве что решение одной-двух задач по комбинаторике. Но для этого я, с вашего разрешения, должен буду отлучиться. О, совсем, совсем ненадолго! Всего лишь на то время, которое потребуется, чтобы слетать в Версаль семнадцатого века и вернуться обратно.
ХУДОЖЕСТВЕННАЯ ЧАСТЬ
Филоматики удручены. Ну, теперь ищи ветра в поле! Но, вопреки их мрачным предположениям, бес отсутствует не более минуты. И вот он уже снова в комнате и достает из-под плаща непрозрачную, странно раздутую хлорвиниловую авоську, которая сразу же вызывает острый интерес Пенелопы и Клеопатры. Они с жадным урчанием трутся о ноги черта и даже приподнимаются на задние лапы, пытаясь заглянуть в сумку. Но тот высоко держит свое таинственное сокровище и не опускает до тех пор, пока кошки не выдворяются в коридор.
- Что там, Асмодей?
- Задача, мсье! Я ее выудил из того самого фонтана, подле которого мы с вами отдыхали. Вы, конечно, помните, какие там были красивые рыбки, но вряд ли заметили, что их было четырнадцать, в том числе две золотые. Из этих четырнадцати я зачерпнул восемь. Вам остается решить, какова вероятность, что две золотые окажутся среди этих восьми.
Фило вопросительно смотрит на товарища. Тот, почесывая переносицу, говорит, что прежде всего следует установить число всех возможных комбинаций, затем - число благоприятных и наконец, разделив второе на первое, получить искомую вероятность.
- Что касается общего числа комбинаций, то это и я могу, - говорит Фило. - Надо вычислить число сочетаний из четырнадцати рыбок по восьми. А это... Мате, где ваш блокнот? Это можно записать так: равно...
- Постойте, - не соглашается Мате, - зачем вычислять из 14 по 8? Не лучше ли воспользоваться известной формулой, где , то есть ?
- В самом деле! Как это я забыл? Но вот вопрос: каким образом это С из четырнадцати по шести вычислить?
- Да так, как это делал Ферма, когда вычислял число сочетаний из восьми по три. Вспомните: он выписывал первые восемь натуральных чисел и отделял в этом ряду слева и справа по три числа -1, 2, 3 и 8, 7, 6. Затем он составлял дробь, где в числителе стоит произведение правой тройки чисел, а в знаменателе - левой...
- Не продолжайте, - перебивает Фило, - я уже все понял. Выписываем натуральный ряд чисел от 1 по 14, отделяем шесть чисел слева и столько же справа и составляем дробь: 14х13х12х11х10х9/1х2х3х4х5х6, что после сокращения дает 77 х 39. Итак, = 77 х 39. Да, но как же мы вычислим число благоприятных случаев? - Фило мрачно взирает на блокнот. - Мате, Асмодей, что же вы молчите?
- Рассчитываете на меня, как на запасного игрока? - язвит Мате.
- Не будьте столь непреклонны, мсье! - заступается бес. - Не можем же мы отказать в помощи новичку, который делает первые шаги в научной комбинаторике! Так вот, мсье Фило, если две золотые рыбки уже выловлены, то из двенадцати оставшихся к ним надо добавить шесть любых. Иначе говоря, вычислить число сочетаний из двенадцати по шести, что равно вот чему:
= 12х11х10х9х8х7/1х2х3х4х5х6 =77/12.
От избытка признательности Фило посылает ему воздушный поцелуй.
- Благодарю, благодарю и в третий раз благодарю! Но дальше я уж сам, хе-хе... Делим число благоприятных комбинаций на число всех возможных: на , и искомая вероятность у нас в кармане:
p=
- Как, так мало? - Фило явно разочарован. - Стало быть в вашей сумке, Асмодей, нет ни одной золотой рыбки?
- Но-но-но, мсье! Не забывайте, с кем имеете дело! Тридцать три процента для черта - вероятность громадная!
Он щелкает пальцами, и на столе появляется наполненный водой аквариум. А спустя секунду в нем уже плавают восемь прехорошеньких рыбок. Две золотые, окруженные ресничками плавников, пламенеют среди них, как ненароком сорвавшиеся с неба и все еще не остывшие звездочки. Мате рассматривает их с нескрываемым удовольствием. Уж этот Асмодей! Где ему обойтись без фокусов...