а) кнопки у всех трех дверей угаданы;
б) угаданы кнопки только у первых двух дверей и
в) угаданы кнопки у второй и третьей двери.
Вероятность угадать кнопку у северной и южной дверей равна 1/8 восточной 1/14. И так как угадывание кнопок у любой двери не зависит от результатов предыдущих угадываний, то в каждом из трех случаев вероятность равна произведению частных. Тогда в случае «а» варианта СВЮ: p1 = 1/8 × 1/14 × 1/8, что равняется 1/896. Понятно?
— Пока да. Но вот откуда в варианте «б» у вас появилось 7/8?
— Раз вы так наблюдательны, значит, должны были заметить, что 7/8 — это вероятность неугадывания. Ведь если вероятность угадывания равна 1/8, то вероятность неугадывания, естественно, равна 1 —1/8, то есть 7/8. Ну, а теперь нетрудно найти вероятность для всех трех случаев. Надо только сложить вероятности каждого.
— Позвольте, позвольте, — возражает Фило. — То вы перемножали, а теперь вдруг складываете…
— Что же вас смущает? Умножал я потому, что угадывания кнопок у каждой двери не зависят друг от друга и, стало быть, совместимы. Но ведь три случая (а, б, в) не могут произойти одновременно. Значит, к ним применима теорема сложения, а не умножения вероятностей. Теперь ясно? Отлично. В таком разе покончим с нашей задачей, вычислив общую вероятность для каждого варианта в отдельности: р1 = 15/896; p2 = 27/1568. Иначе говоря, р1 = 210/12544 а p2 = 216/12544. Так кто же был прав? Я или вы?
Фило оскорбленно таращится на таблицу. Не все ли равно, что стоит в числителе — 210 или 216 — при таком-то огромном знаменателе? В обоих случаях вероятность угадывания смехотворно мала.
— Следовало ожидать, мсье, — говорит бес, небрежно поигрывая тросточкой.
— Вот как! — вскипает Фило. — Выходит, вы знали об этом заранее? Зачем же я как дурак решаю ваши задачи, если они все равно дверей не откроют?
— Для тренировки, мсье. Для усовершенствования вашего математического мышления.
— Не хочу мышления! — буйствует Фило. — Хочу к Монтальту! Хочу, чтобы открылись двери!
Асмодей оставляет наконец в покое свою тросточку и шумно вздыхает. Ничего не поделаешь! Если мсье так уж не терпится, двери можно открыть и другим способом.
Он великолепным жестом достает из кармана большой позеленевший ключ, беззвучно вставляет его в замочную скважину… И вот уже все они поднимаются сперва по узкой винтовой лестнице, а затем и в небо, в ясное майское небо Парижа.
Наконец-то Монтальт!
— Ну, знаете! — кипятится Фило, когда к нему возвращается дар речи. — Такого я от вас не ожидал! Ну зачем? Зачем вам понадобилась эта комедия с подземельем, с запертыми дверьми и прочая и прочая?
— Злосчастная страсть к театральным эффектам, мсье, — покаянно вздыхает бес.
— Старо, милейший. У нас, во второй половине двадцатого века, такие штучки давно вышли из моды.
— Знаю, мсье, а поделать с собой ничего не могу. Так и тянет к неожиданным поворотам.
— Воображаю, что вы припасли для финала, — иронизирует Мате.
— Спасибо, что напомнили, мсье, — оживляется Асмодей. — Спектакль-то идет к концу. Осталась одна-единственная картина.
— А Монтальт? — пугается Фило. — Неужели мы так и не увидим Монтальта?
— Непременно увидите, мсье. Паро́ль доне́р. Честное асмодейское! Но для этого — еще один межвременной перелет. О, совсем небольшой! Не более пяти лет вперед.
Снова подъем, немыслимые вихри в ушах, и филоматики, только что купавшиеся в майском тепле, в третий раз оказываются над Королевской площадью, припудренной февральским снежком.
«Куда он нас тащит? — размышляет Фило. — Не в особняк ли Севинье? Нет. Проехали… Здравствуйте! Это же дом Мольера! Неужто у Асмодея хватит духа не сдержать обещания?»
Гадать, впрочем, как всегда, некогда: крыша (в последний раз!) исчезает, и филоматики видят знакомый кабинет, призрачно озаренный одинокой свечой. Хозяин его беспокойно ворочается в кресле с откинутой на ночь спинкой. Ему нездоровится. Он зябко ежится, то и дело сухо покашливает.