Так что правы все-таки Паскаль и Ферма: вероятность, превышающая половину — 0,5045, получается именно при х = 25.
— Слава тебе господи! — ублаготворенно вздыхает Фило. — Одна задача с плеч долой. Можно переходить к следующей…
Но в это время из знакомой нам книги Лесажа, где на обложке Хромой бес возносит в ночное небо сеньора в испанском плаще и широкополой шляпе, вырывается чей-то отчаянный баритон в сопровождении дикого кошачьего хора.
— Асмодей, Асмодей! Куда вы запропастились? Я жду вас целую вечность!
— Дон Клеофас Леандро-Перес Самбульо, — смешливым шепотом поясняет черт. — Всегда этот студент влипает в какие-то истории.
Услыхав голоса сородичей, Пенелопа и Клеопатра приходят в страшное волнение и начинают носиться по квартире как угорелые. Буль, которому передается их беспокойство, рычит, задрав голову к потолку. Но виновник переполоха и ухом не ведет.
— Асмодей! — взывает Самбульо. — Есть у вас совесть? Бросили меня на крыше, а тут какой-то кошачий симпозиум.
«Мя-а-а-у! Мя-а-а-у!» — завывают коты на крыше.
«Мяу! Мяу!» — вторят кошки в комнате.
И тут Асмодей не выдерживает (он бес не БЕСсердечный).
— Лечу, дорогой дон Леандро-Перес! — восклицает он, торопливо доедая пирог. — Продержитесь еще немного.
Он вихрем взвивается к потолку и снова исчезает за картонной обложкой, откуда сразу же доносится жалобный визг разгоняемых симпозиатов вперемешку с чертыханием Самбульо. Потом все стихает, и Асмодей с расцарапанным носом, но зато в прекрасном настроении вновь занимает место у стола.
— Ну и переделка, мсье! По-моему, там собрались все коты Мадрида. Только не пришлось им закончить свою КОТОвасию. Ко-ко-ко…
— Сходное положение. Совсем как во второй задаче де Мере, — острит Мате. — Игроки вносят деньги, но не успевают закончить игру. После чего им приходится выяснять, какая часть ставки причитается каждому.
— Добавьте, мсье, что в игре участвуют трое, бросающие трехгранные кости, и что каждый ставит на одну из граней.
— Разберемся по порядку, — начинает Мате. — Допустим, игроки условились бросать кости по очереди до тех пор, пока у одного из них задуманное число очков не выпадет, скажем, шесть раз. При этом первый, кому повезет, забирает все три ставки себе. Теперь рассмотрим такую картину. У одного игрока уже было пять удач. Значит, до выигрыша ему остается всего один счастливый бросок. У второго и третьего до выигрыша не хватает двух удачных выпадений, то есть у каждого из них задуманное число очков выпало по четыре раза. Но в это время игра по какой-то причине прерывается, и тут возникает вопрос: как разделить поставленные деньги?
— Вот так задачка! — Фило озабоченно почесывает затылок. — На месте де Мере я бы тоже ее не решил.
— Зато это сделали Ферма и Паскаль, причем каждый своим способом. И так как способ Ферма сложнее, разберем решение Паскаля. Итак, первому игроку не хватает одного угадывания. Но ведь неизвестно, как бы сложилась игра в дальнейшем. Могло ведь повезти и другим партнерам. Стало быть, НАВЕРНЯКА первому причитается 1/3 и сверх того какой-то добавок, так как к моменту прекращения игры он был все-таки впереди. Остается выяснить величину этого добавка (при этом заметьте, что до выигрыша кого-либо из игроков не хватает максимум трех бросков). Допустим, игра продолжается, и при следующем броске удача приходит ко второму игроку. Тогда его шансы уравниваются с шансами первого. Но возможность выиграть есть и у третьего. Поэтому, после того как первому отдадут одну треть ставок, надо оставшуюся часть, то есть 2/3 ставок, снова разделить на три равные части. Таким образом, первый игрок получает дополнительно одну треть от 2/3, то есть 2/9. То же, естественно, полагается и второму игроку. Значит, в кассе остается 2/3 — 2/9 — 2/9 = 2/9. Если игра все еще продолжается, то при третьем, последнем, броске, повезти может и третьему игроку. Тогда права всех партнеров на оставшиеся деньги уравниваются. А посему остаток снова следует разделить на три части. Значит, первый получает еще одну треть от 2/9, то есть 2/27. А всего ему причитается: 1/3 + 2/9 + 2/27 = 17/27.
— Можете не продолжать, — перебивает Фило. — Оставшиеся 10/27 надо поделить поровну между двумя другими игроками, по 5/27 каждому.
Ведь когда игра прервалась, шансы их на выигрыш были одинаковы.
— Итак, — заканчивает бес, — ставки следует разделить в отношении 17 : 5 : 5. А теперь подумаем, в каких отношениях разделить яблочный пирог, оставшийся после утреннего заседания.
— Прекрасная задача, — смеется Фило. — Прежде всего потому, что долго думать над ней не приходится.