— Совершенно с вами согласен, мсье! — многозначительно намекает бес. — А посему не пора ли нам закрыть официальную часть и перейти к художественной?
— Что вы имеете в виду? — опасливо интересуется Фило.
— Ничего особенного, мсье. Разве что решение одной-двух задач по комбинаторике. Но для этого я, с вашего разрешения, должен отлучиться. О, ненадолго! Всего лишь чтобы слетать в Версаль семнадцатого века.
Художественная часть
Филоматики удручены. Ну теперь ищи ветра в поле! Но, вопреки их мрачным предположениям, бес отсутствует не более минуты. И вот он уже снова здесь и достает из-под плаща непрозрачную, странно раздутую хлорвиниловую авоську, которая сразу же вызывает острый интерес Пенелопы и Клеопатры. Они жадно урчат и даже становятся на задние лапы, пытаясь заглянуть в сумку. Но бес высоко держит свое таинственное сокровище и не опускает до тех пор, покуда кошек не выдворяют в прихожую.
— Что там, Асмодей?
— Задача, мсье! Я ее выудил из того фонтана, подле которого мы отдыхали. Вы, конечно, помните, какие там были красивые рыбки, но вряд ли заметили, что их было четырнадцать, в том числе две золотые. Из этих четырнадцати я зачерпнул восемь. Вам остается решить, какова вероятность, что две золотые окажутся среди этих восьми.
Фило вопросительно смотрит на товарища. Тот, почесывая переносицу, говорит, что прежде всего следует установить число всех возможных комбинаций, затем — число благоприятных и, наконец, разделив второе на первое, получить искомую вероятность.
— Что касается общего числа комбинаций, то это и я могу, — говорит Фило. — Надо вычислить число сочетаний из четырнадцати рыбок по восьми. А это… Мате, где ваш блокнот? Это можно записать так: С148 равно…
— Постойте, — не соглашается Мате, — зачем вычислять из 14 по 8? Воспользуемся известной формулой, где Спm = Спn—m, то есть С148 = С146.
— Правильно! Но вот вопрос: каким образом это С из четырнадцати по шести вычислить?
— Да так, как это делал Ферма, когда вычислял число сочетаний из восьми по три. Вспомните: он выписывал первые восемь натуральных чисел и отделял в этом ряду слева и справа по три числа — 1, 2, 3 и 8, 7, 6. Затем он составлял дробь, где в числителе стоит произведение правой тройки чисел, а в знаменателе — левой…
— Не продолжайте, — перебивает Фило, — я уже понял. Выписываем натуральный ряд чисел от 1 по 14, отделяем шесть чисел слева и столько же справа и составляем дробь:
(14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9)/(1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6), что после сокращения дает 77 × 39.
Итак, С148 = С146 = 77 × 39. Да, но как мы вычислим число благоприятных случаев?
— Думайте сами.
— Не будьте столь непреклонны, мсье, — заступается бес. — Не можем же мы отказать в помощи младенцу, делающему первые шаги в научной комбинаторике. Так вот, мсье Фило, если две золотые рыбки уже выловлены, то из двенадцати оставшихся надо к ним добавить шесть любых. Иначе говоря, вычислить число сочетаний из двенадцати по шести, что равно вот чему:
— Благодарю, благодарю и в третий раз благодарю! — рассыпается Фило. — Теперь я и в самом деле справлюсь один. Делим число благоприятных комбинаций на число всех возможных: C126 на С148, и искомая вероятность у нас в кармане:
— Как, так мало? — Фило явно разочарован. — Стало быть, в вашей сумке, Асмодей, нет ни одной золотой рыбки?
— Но-но-но, мсье! Не забывайте, с кем имеете дело. Тридцать три процента для черта — вероятность громадная.
Он щелкает пальцами. На столе появляется наполненный водой аквариум, и спустя секунду в нем уже плавают восемь прехорошеньких рыбок. Две золотые пламенеют среди них, как сорвавшиеся с неба и всё еще не остывшие звездочки. Мате рассматривает их с удовольствием. Уж этот Асмодей! Где ему обойтись без фокусов…
— По-моему, он работает не хуже Акопяна, — восторгается Фило.
Бес дурашливо раскланивается.
— Мсье, вы мне льстите! Однако программа наша не окончена. Оркестр, туш! Ваш выход, мсье Мате. Да, да, не смотрите на меня удивленными глазами. Надо же мне познакомиться с вашими собственными числовыми изысканиями.
— Полно, — смущается тот. — После Паскаля и Ньютона…
— Не боги горшки обжигают, мсье, — подбадривает черт. — Думаете, я не знаю, что один из ваших арифметических треугольников пригодился для решения некоего дифференциального уравнения, а другой — для расчета авиационного вала?