— Невелика выгода. Ответ у вас все равно некрасивый: корень на корне и корнем погоняет.
Мате засмеялся. Этот Фило определенно делает успехи! Одной правильности ему уже мало. Что ж, придется предложить ответ поизящнее. Такой, например: если принять, что корень из двух приближенно равен 1,41, то х — также приближенно — равен 0,65a.
— Совсем другое дело! — сказал Фило. — Но там, между прочим, были еще две геометрические задачи.
— Благодарю за напоминание. Только теперь ваша очередь решать.
Фило обомлел. От него требуют самостоятельности?
— Вот именно, — непреклонно подтвердил Мате. — Единственное, что я могу для вас сделать, — напомнить условия задач. Итак, слушайте. Задача вторая. В равносторонний треугольник надо вписать квадрат, одна сторона которого лежит на основании треугольника. Произвести это следует так, чтобы квадрат вместе с образовавшимся над ним малым треугольником составлял равносторонний пятиугольник.
Фило мрачно задумался. Через некоторое время, однако, лицо его прояснилось. Он взял у Мате блокнот, вычертил равносторонний треугольник АВС и вписал в него квадрат DEFg.
— Само собой, квадрат пока что приблизительный, так же как и равносторонний пятиугольник DEBFg.
— Ну, ну, — подбадривал Мате, — дальше…
— Дальше обозначим стороны большого треугольника через а, а стороны пятиугольника через х и рассмотрим прямоугольный треугольник AED. Гипотенуза его АЕ = а — х. Катет ED = x, а катет AD = a — x/2. Так ведь?
— Клянусь решетом Эратосфена, так!
— Тогда остается применить теорему Пифагора:
А уж отсюда получим выражение
После этого Фило запнулся и посмотрел на Мате так жалобно, что сердце у того не выдержало, и вскоре перед ними красовалось следующее квадратное уравнение:
Решив его, они определили, что
и откинулись от стола, весьма удовлетворенные своей деятельностью.
— Ну, — ехидно полюбопытствовал Мате, — что же вы не спросите, почему перед корнем вместо двух знаков только один?
Фило гордо подбоченился: стоит ли спрашивать о том, что и так ясно? Ведь сторона квадрата не может быть отрицательной! Стало быть, минус ни при чем.
Далее он подсчитал, что √12 приближенно равен 3,46, а раз так, значит,
— Всё! Переходим к третьей задаче.
— Надо ли? — усомнился Мате. — Думаю, вы отлично справитесь с ней дома.
И он протянул товарищу листок, на котором было написано:
«В равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковыми сторонами 10 вписать равносторонний пятиугольник, один из углов которого — угол при вершине, а одна из сторон лежит на основании треугольника».
— Скряга! — укорил его Фило.
— Ничего, учитесь мыслить без подпорок. Ну же, не капризничайте… Хотите, объясню вам принцип шестидесятеричной системы?
— А вы уверены, что я в состоянии это понять?
Мате скорчил гримасу, означающую: «На глупые вопросы не отвечаю», и приступил к объяснениям.
— Для сравнения возьмем какое-нибудь число, записанное в нашей, десятичной, системе, ну хоть 2324. В этом числе каждый последующий разряд, начиная справа, больше предыдущего в десять раз. Значит, число это можно записать так:
а это не что иное, как:
В шестидесятеричной системе каждый последующий разряд больше предыдущего не в 10, а в 60 раз. Поэтому та же запись 2 3 2 4 расшифровывается уже по-другому:
А это, — Мате пошептал, — это составляет 442 924. Добавлю, что цифры в шестидесятеричной системе пишутся на некотором расстоянии друг от друга. Вот, собственно, и всё. Ну как, постижимо?
— Пока — вполне, но в ответе на алгебраическую задачу у мессера Леонардо были еще какие-то значки…