– Если можно.
– Конечно, конечно… Так где я остановился?
– Ты хотел рассказать о том, что за решение пришло Тьюрингу на лугу.
– Да!.. Тогда он еще начал работу над своей книгой…
– «О вычислимых числах».
– Совершенно верно… В свое время Кантор выводил иррациональные числа из рациональных. Алан действовал примерно так же – выводил невычисляемые числа из вычисляемых.
На последней фразе Леонард расслышал в голосе профессора нотки неуверенности. Похоже, записная книжка все же смущала Краузе.
– То есть он открыл некий метод, позволяющий различать разрешаемые математические проблемы от в принципе не разрешаемых? – предположил Корелл.
– В том-то все и дело, что нет, – ответил Краузе. – Тьюринг усмотрел противоречие в самой постановке проблемы. Ограничение, кроющееся в формулировке вопроса.
– То есть мы не можем знать заранее, возможно ли решение?
– Мы не можем предугадать, сможет ли машина завершить нужную нам операцию. Есть риск, что она никогда не остановится.
– То есть зациклится на нашем вопросе…
– Именно!
– Таким образом, наука математика была в очередной раз дискредитирована…
– И не кто иной, как Алан, забил очередной гвоздь в крышку гроба, – подтвердил Краузе. – Можно представить себе, что творилось с Гилбертом… И все же человечество получило кое-что в качестве поощрительного приза.
– Что же?
– Программируемую цифровую машину. Универсальный механизм, способный заменить собой все остальные механизмы.
Корелл допил остатки пива и оглядел зал.
– И что же было дальше?
– Ничего…
– Ничего?
– Ничего, – повторил Краузе. – Никто не проявлял интереса к этой машине. Она – ничто, чистая теория. Вспомогательное средство для решения некоторых математических проблем. Никто, включая самого Алана, и не собирался ее конструировать. Кроме того…
Корелл вспомнил слова тети: «Думай о машине как о чем-то второстепенном».
– Собственно, никто и не интересовался тем, может ли машина быть использована для чего-то другого, кроме ответа на гилбертовский вопрос, – продолжал Краузе. – Математики не воспринимают машины всерьез. Использовать технику у них считается вульгарным. Слышал ли ты историю мальчика, который пришел учиться у Евклида?[43] Нет? Этот мальчик спросил великого математика, в чем практическая польза решения уравнений. Евклид отвечал, что мальчик должен быть вознагражден за свой вопрос, и дал ему оплеуху. Не стоит думать о таких глупостях, как практическая польза. Математики понимают красоту как нечто самодостаточное.
– Но разве красоте повредит, если…
– Если она найдет практическое применение, ты имеешь в виду?.. Не говори так. Боги прекрасного в небесах обливаются слезами. Во времена Харди математики думали об этом еще меньше… И меньше всех – сам Харди.
– Разве он тем самым не ошибался?
– Страшно ошибался, так же как и Витгенштейн. Один Алан понял, что значат логические парадоксы, – вопрос жизни и смерти в буквальном смысле… Но это совсем другая история.
– Что за история?
– Так, ничего…
Краузе смутился, закусил губу и подозрительно покосился на блокнот.
– Истиные математики, – продолжал он, – пренебрегали машинами. Считалось, что заниматься ими – удел простых инженеров. Но Тьюринг… он не был таким снобом…
– В каком смысле не был? – не понял Корелл.
– Он просто не думал обо всем этом… не понимал… Его вообще никогда не заботило, как он выглядит со стороны. Алан плохо одевался, и вообще… Но это не значит, что он не мог совершить над собой какую-нибудь глупость… Он ведь был одиночкой, всегда оставался вне любого сообщества. Просто потому, что так и не смог ни к кому приспособиться. Алан так и не научился подавать себя… и никогда не пытался завести знакомства с нужными людьми.
– Разве его сочинение не снискало никакого признания?
– Алан долго горевал по поводу того, что его никто не читает. Его можно понять. То, что он пережил на лугу, не могло закончиться вот так. И все-таки…
– Что?
– Это был удивительный текст. Алан писал о машинах как о своих коллегах. Он описывал их настроение, поведение. Он первый понял – и это было само по себе удивительное открытие, – что все, что может быть подсчитано и логически выведено, может быть подсчитано и логически выведено машинами. Какие горизонты открывались за этим прозрением!
– И что, его сочинение так никто не прочитал?
– Немногие. Мир математической логики вообще достаточно тесен. Под конец пришло известие из Америки. Алонзо Чёрч[44] – тоскливый тип из Принстона, у которого мы с Аланом когда-то учились, – тоже сподобился дать ответ на третий вопрос Гилберта. Другой ответ, нежели Алан, но не более обнадеживающий. Алан был вынужден добавить об этом еще одну главу.
43
Евклид (III в. до н. э.) – древнегреческий математик, автор одного из первых дошедших до нас трактатов по математике.
44
Алонзо Чёрч (1903–1995) – американский математик и логик, внесший большой вклад в развитие информатики.