Рис.11.8. Графики движения действительного "источника" фотонов.
Учитывая указанное обстоятельство, на этот рисунок нам следует добавить ещё два графика "дистанция-скорость", как показано на рис.11.8. Согласно этим графикам "исходная" удалённость "действительного" источника фотонов меньше, чем исходная удалённость наблюдаемой сверхновой, а его скорость даже от самой дальней сверхновой теперь уже не превышает скорости света. В этом случае может возникнуть желание определять скорость такого действительного источника фотонов как разность скоростей. Действительно, Земля удаляется от сверхновой со скоростью V(t), а источник фотонов – со скоростью Vc. Следовательно, Земля от источника удаляется вроде бы с разностной скоростью: V(t) – Vc.
Однако, во-первых, наблюдаемой величиной является только Vc, а скорость V(t) для наблюдения недоступна, она сверхсветовая. Во-вторых, такой разностный подход сразу же приводит к труднообъяснимой, даже абсурдной ситуации. При вычислениях наблюдаемый параметр Хаббла Hda в этом случае стремительно уменьшается по мере приближения точки вспышки сверхновой к Земле с 0,06 (самая дальняя сверхновая) до 0,0007 (самая ближняя сверхновая). Как видно на рис.11.8:
Но является ли в этом случае отношение наблюдаемых величин Vc/Rco реальным значением параметра Хаббла? Вернее, можно ли принять, что мы наблюдаем яркость именно по действительной удалённости источника фотонов Re(t)=Rco и его скорости Vc? Да, дело обстоит именно так.
Момент этот довольно тонкий, поэтому рассмотрим его как можно более детально. Следует признать, что вопрос этот довольно сложный как для восприятия, так и для доказательного изложения. Для его более наглядного рассмотрения нанесём на рис.11.8а несколько дополнительных декоративных элементов: схематичные изображения Земли, сверхновой и фотонов, рис.11.9.
Рис.11.9. Обоснование графиков движения действительного "источника" фотонов.
На рисунке показано, что в начальный момент времени, в момент начала расширения Вселенной t = 0 звезда, готовая стать сверхновой, и Земля находятся в точках с координатами 0 и r0 ~ 5,6 млрд. световых лет. В этом положении звезда изображена приглушённым серым цветом – она ещё не вспыхнула. Поскольку параметр Хаббла Hda в этот момент не равен нулю, Земля имеет начальную скорость относительно звезды (и, соответственно, наоборот), уже превышающую скорость света: v0 ~ 1,1c. Синяя линия, график R(t) показывает текущую удалённость Земли от сверхновой, а линия V(t) горчичного цвета – скорость этого удаления в каждый момент времени. Как видим, в наши дни с этим условным параметром Хаббла Hda расстояние между Землёй и рассматриваемой сверхновой равно почти 22 млрд. световых лет, а их относительная скорость превышает скорость света в 1,5 раза.
В рассматриваемом примере через 1 млрд. лет после начала расширения Вселенной звезда вспыхнула, превратившись в сверхновую. На рисунке в этой точке пространства звезда обозначена теперь уже красно-жёлтым всполохом. Красные волнистые короткие линии со стрелками изображают в каждый момент времени положение одной и той же группы фотонов, испущенных сверхновой. График их движения изображён красной линией Rф удалённости от сверхновой. Отметим, что реальная скорость удаления фотонов от сверхновой превышает скорость света, и в момент прихода к Земле составляет почти 2,5 скорости света. Это не противоречит положениям специальной теории относительности, поскольку, как это традиционно трактуется, "разбегание" Земли и сверхновой не является движением физическим, это кажущееся движение, вызванное расширением пространства между ними.
Противоречие заключается в другом. В момент получения фотонов на Земле они удаляются от своего физического источника, от сверхновой со сверхсветовой скоростью v > c = 1. Из этого следует, что уравнения для эффекта Доплера применить мы не можем. Невозможно подставить в уравнение скорость, превышающую скорость света, поскольку под корнем появляется отрицательная величина:
Не существует, наоборот, также и значений красного смещения z, при котором могла быть получена скорость v, превышающая скорость света, поскольку при любом z величина дроби меньше единицы:
Иначе говоря, мы не имеем права использовать реальную скорость удаления сверхновой от Земли в качестве скорости источника излучения в эффекте Доплера. Поэтому мы не имеем права использовать эту скорость и для определения наблюдаемого параметра Хаббла Hda, поскольку определить скорость v(t) по красному смещению мы не можем физически, следовательно: