Знаменитый труд Ньютона «Математические основания…» состоят из трех книг. Первая книга посвящена теории всемирного тяготения, вторая – учению о сопротивлении среды, третья – небесной механике. Работы Ньютона касались многих вопросов физики и механики. Он занимался теорией кривых, теорией перспективы. Ему принадлежит заслуга в изложении принципов метода флюкций, а также теоремы этого метода. Правда, следует заметить, что метод флюкций – ньютоновский вариант анализа бесконечно-малых – стал объектом спора о приоритете, возникшего между Ньютоном и Лейбницем в 1699 г.
Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716) был ученым-универсалом - математик, механик, физик, философ, занимался логикой, юриспруденцией, историей и богословием, а также психологией, геологией и языкознанием. Он изобрел счетную машину, причем такую, от которой ведут свой род прочие аналогичные изобретения ХVIII-XIX вв., Лейбниц изучал химию, медицину и горное дело, был дипломатом и принимал активное участие в организации Берлинской академии наук. В 1700 г. академия была открыта и Лейбниц стал ее первым президентом. В 1673 г. он избран членом Лондонского королевского общества, в 1700 г. - иностранным членом Парижской академии наук. В 1711, 1712 и 1716 гг. Лейбниц встречался с российским царем Петром І и давал ему советы относительно организации Академии наук в России. Широко занимался методом дифференциального исчисления, создал теорию цепной линии. Разработал основы символического исчисления по геомертрии, ему принадлежит первый опыт алгебраизации анализа.
Человек с таким кругозором, как Лейбниц не мог не оставить глубокого следа в науке, в том числе и механике. Он вводит в механику понятие живой силы, кинематической энергии как меры движения, подходит к формулировке закона сохранения энергии при взаимодействии тел. Картезианцы1 же применяли в качестве движения произведение массы на скорость, т.е. количество движения. Хотя решения задач, выполняемых тем и другим методом, были совершенно одинаковы.
Несмотря на революционные преобразования науки ХVII века, в технике не происходило коренных изменений, и она продолжает развиваться очень медленно. Впрочем каких-то радикальных изменений (особенно в области энергетики) и не требовалось, поскольку машины оставались такими же, как и в прошлом веке. Практическая же механика не стояла на месте. Большие изменения наблюдались в строительстве, возник архитектурный стиль барокко, который получил широкое распространение в Европе и который требовал новых инженерных решений, создания механики материалов. Практика и ее запросы явились, несомненно, одной из побудительных причин для теоретических и экспериментальных выводов. Факты свидетельствуют, что в эпоху научной революции были заложены основы различных направлений прикладной механики, но уровня науки она достигала лишь более чем через столетие.
Важным в формировании механики как науки оказался ХVIII век - век, когда происходили значительные перемены в производительных силах – техническая революция, а вслед за ней и промышленный переворот. Сущностью этих революционных премен стало изобретение машин, позволивших заменить человека в прядении и ткачестве, появление силового универсального парового двигателя, создание суппорта токарного станка (т.е. машины, заменившей руку человека).
Техническая революция дала толчок развитию различных отраслей техники, а следовательно, и отраслей промышленности. В связи с этим возникла потребность в инженерах, которых ранее готовили путем индивидуального ученичества. Поэтому в ХVІІІ в. повсеместно организуются технические школы. Однако механиков и технологов на протяжении всего ХVIII в. никто не готовил. Мельницы, машины и различные технологические установки строили механики-практики, профессия которых зачастую была наследственной. Такой механик, отмечают историки техники, был иногда единственным представителем механических искусств и наивысшим авторитетом во всем, что касалось применения воды и ветра в качестве источников энергии для мануфактур. В своей округе он был механиком-универсалом и к тому же умел работать на токарном станке, знал слесарное, кузнечное и столярное дело. Он ремонтировал и исправлял установки, сооружал новые и запускал их, обслуживал все близлежащие населенные пункты и производственные предприятия, ибо как же говорилось нередко был единственным механиком в округе.
Таким образом, механик ХVIII в. был чем-то вроде бродячего инженера и ремонтера в одном лице. Он хорошо знал арифметику, кое-что из геометрии, иногда имел достаточно глубокие познания в практической математике, умел измерять, работал с уровнем, мог рассчитать скорость, определить мощность и нагрузку машины, составить чертеж, построить здание, колесо и плотину, соорудить мост. Все это умел делать английский «millwriqkt» и западноевропейский практик-механик; на Руси такой мастер на все руки назывался розмыслом.
Небольшие познания в математике имели и архитектор-практик, и военный инженер, и горный мастер начала ХVIII в. С развитием производительных сил инженеров требовалось все больше, и в разных странах Европы стали возникать технические школы. Сперва военно-инженерные, артиллерийские, морские и горные, затем – путейские. Кстати, Россия одной из первых пришла к необходимости создания технических школ – Петр I заставлял изучать инженерное дело не только в Навигацкой и Инженерной школах и Морской академии, но и в духовных училищах.
Следует заметить, что преподавание механики в университетах и в технических школах было принципиально различным. Так, в университетах читался курс «прикладной», или «смешанной», математики, в программу которого, наряду с элементами статики, входили также некоторые сведения из оптики, гониометрии, космографии, фортификации, архитектуры, артиллерии и еще десятка наук. Для специальных школ это не годилось, поэтому начиная с 60-х годов ХVIII в. стали появляться учебники, в которых, помимо статики, в большем объеме излагались элементы динамики. Так, в 1764 г. в Петербурге вышел из печати учебник механики Л. П. Козельского. Подобные книги появлялись и в других странах. Во Франции учебник механики издал в 1764 г. известный астроном Н.Л.Лакайль, а 1774 г. вышел «Трактат по механике» Ж.Ф. Мари. Эти ученики содержали сведения не только по статике, но и по динамике.
Развитие механики в ХVIII в. в значительной степени находилось под влиянием школы Бернулли. Братья Бернулли - Якоб (1654-1705) и Иоганн (1667–1748) стали родоначальниками целой династии математиков и механиков. В области точного естествознания в ХVIII в. работали: племянник Якоба и Иоганн Бернулли – Николай I (1687-1759), сыновья Иоганна - Николай II (1695-1726), Даниил (1700-1782) и Иоганн II (1710-1790), сыновья Иоганна II – Иоганн III (1744-1807) и Якоб II (1759-1799). К школе Бернулли принадлежали также ученики Иоганна I – Г. Ф. Лопиталь (1661-1704) и Леонард Эйлер (1707–1783), слушавший его лекции в Базельском университете.
После Ньютона и Лейбница братья Бернулли и Лопиталь были первыми математиками, обладавшими техникой дифференциального и интегрального исчисления, с их помощью которого они решили несколько важных задач механики (изохронной кривой и др.). Иоганн Бернулли в 1696 г. трудился над задачей о брахистроне – кривой, по которой тяжелое тело покрывает расстояние между двумя точками в кратчайшее время.
В 1688 г. математик Пьер Вариньон (1654-1722) представил Парижской академии наук доклад о проекте новой механики.
Первым трактатом, в котором была построена система механики, была «Механика, или Наука о движении» Леонарда Эйлера, где материал был изложен аналитически (1736). В своем трактате Элейлер развивает динамику как рациональную науку, в частности исследует динамику точки, вводит понятие мощности или силы.