Решение кубического и, конечно, квадратного уравнений впервые было опубликовано Джироламо Кардано (1501–1576) в книге «Великое искусство» (1545). Однако эти решения не были открытием самого Кардано. Впервые решить уравнения удалось Сципиону дель Ферро (1465–1526), профессору математики из Болоньи. Он никогда не публиковал их и завещал своему студенту, Антонио Марии Фиоре. Тот посчитал, что при помощи такого наследства сможет обрести известность и благополучие, и вызвал других математиков на соревнование по решению задач. Однако Фиоре был, похоже, довольно посредственным ученым, полагавшимся лишь на одно тайное оружие. Над решением кубических уравнений работал также математик Никколо Фонтана (1499–1557), более известный как Тарталья, что означает «заика». Прозвище было дано ему из-за дефекта речи, приобретенного в детстве, когда во время нападения на город Брешию его ударили мечом по нижней части лица. В 1535 году Фиоре и Тарталья встретились на соревновании, и вечером 12 февраля Тарталья заявил, что также решил кубическое уравнение. Он выиграл соревнование, решив все задачи Фиоре, в то время как Фиоре не смог решить ни одной задачи Тартальи.
В те времена кубическое уравнение не выделяли особо — все уравнения делились на типы, согласно приравниваемым элементам, что больше походило на квадратные уравнения ал-Хорезми. Именно поэтому Тарталья решил не один тип, представленный Фиоре, но и множество других кубических уравнений. Новости о победе Тартальи достигли ушей Кардано, который в конечном счете убедил Тарталью обнародовать свою тайну в обмен на рекомендательное письмо предполагаемому покровителю. Однако на встрече в Милане в 1539 году Тарталья взял с Кардано клятву никогда не публиковать решение, которое тот получил в форме зашифрованного стиха. Позднее Кардано обнаружил, что зять дель Ферро обладал оригиналом этого стиха, и получил позволение прочитать его. Он и его помощник Лодовико Феррари (1522–1565) также значительно продвинулись в поиске общего решения кубических и квадратных уравнений. Кардано отдавал должное работе Тартальи, но, узнав о том, что первым уравнение решил дель Ферро, больше не был связан обязательством хранить секрет. Тарталья был рассержен предательством и решил отомстить Феррари в собственной книге, где по-своему изложил всю историю поиска решения в виде длинного ожесточенного диалога. Он заявил, что Феррари отнял у него приоритет открытия, в то время как самого Феррари нельзя считать серьезным математиком. В 1548 году Тарталье удалось оставить свою непритязательную должность учителя математики в Венеции и получить пост лектора в Брешии. Он решил, что, бросив вызов Феррари, сможет еще больше прославиться и отомстить, но сильно недооценил помощника Кардано, так что ему пришлось бежать, не дожидаясь, пока судьи на соревновании вынесут свое решение. Для Тартальи все это имело весьма неприятные последствия — власти Брешии отказались платить ему заработную плату. Он возвратился в Венецию, где и продолжил преподавание математики.
В отличие от Тартальи, бедняка, постоянно искавшего покровителей, Кардано удалось достичь известности и сколотить небольшое состояние. Кардано был настоящим сыном своего времени — математиком, врачом, астрологом, игроком и еретиком. В течение почти пятнадцати лет его отказывались принимать в медицинский колледж, якобы из-за того, что он был незаконнорожденным, но, скорее всего, из-за его репутации откровенного и неуживчивого человека. Он был настолько азартен в игре, что почти разорился, однако ему удалось наладить процветающую частную медицинскую практику, а в 1543–1552 годах Кардано читал лекции по медицине в Милане и Павии. Затем его вызвали в Шотландию лечить архиепископа Сент-Эндрюсского. По возвращении он получил звание профессора медицины в университете Павии благодаря известию о выздоровлении архиепископа. Однако его карьерным успехам помешали серьезные семейные проблемы. Он не смог спасти своего любимого старшего сына от казни по обвинению в отравлении жадной и скупой жены. Ее семья потребовала от Кардано совершенно грабительской компенсации. В результате ему пришлось покинуть Павию и стать профессором в Болонье. Затем его младший сын обокрал дом отца, чтобы заплатить долг за проигрыш. На сей раз рассерженный Кардано сообщил о сыне властям, и тот был выслан. У Кардано в Болонье почти не было друзей, а в 1570 году ученый был арестован за ересь — он составил гороскоп Иисуса Христа и восхвалял императора Нерона. Удивительно, но впоследствии ученый обосновался в Риме, и папа согласился выплачивать ему пенсию. Тяга Кардано к игре подрывала семейный бюджет, но она же, скорее всего, дала ему богатый материал для написания книги по теории вероятности. Его автобиография — откровенное повествование об удивительной жизни на пороге математической революции.