В использовании чисел египтянами сразу же выделяются два момента. Прежде всего, вычисления основаны только на сложении и использовании таблицы умножения на два, а также на дробных единицах (1/2,1/3 и т. д.). Умножение, таким образом, состояло в повторяющемся удвоении (и, в случае необходимости, делении пополам), а затем происходило сложение соответствующих промежуточных значений. Например, чтобы умножить 19 на 5, писец должен был написать:
/1 19
2 38
/4 76
Затем, поскольку 1+4 = 5, сложение 19 и 76 дает 95, что соответствует 19 х 5. Деление происходит точно так же, но теперь есть возможность дробного решения. Здесь используются дробные единицы. Египетский способ обозначать долю единицы заключался в рисовании черточки над числом: таким образом, 1/5 писалось как 5. Символа для обозначения нашего числа 2/5 или любой другой дроби, за исключением 2/3, не существовало. Папирус Ринда начинается с таблицы дробей вида 2/n, где n — нечетное число, разложенное на доли единицы. Так, 2/5 равно 1/3 плюс 1/15, и во всех случаях, когда задача имела решением число, которое мы записываем как 2/5, египетские писцы записали бы его как 3¯ 15¯. Все еще трудно понять, как эта схема функционировала на практике, хотя она явно срабатывала, и мы ждем дальнейших открытий, позволяющих разъяснить ее происхождение.
Одна из причин использования такой системы заключается в том, что при числовых расчетах, связанных с разделением наследства или распределением благ, использовались дробные единицы, поскольку они точнее, чем самое близкое приближение. У египтян не было никакой валюты, так что они совершали сделки, используя в качестве эквивалента другие товары, чаще всего хлеб и пиво. Это отлично видно в задаче из папируса Ринда о том, как разделить девять хлебов на десять едоков. Сейчас мы вычислили бы, что каждый получит по 9/10 хлеба, и распределили бы хлебы, отрезав от каждого по одной десятой доле, чтобы девять человек получили бы по одному неполному хлебу — по 9/10 буханки, а десятый — девять отрезанных ломтей по 1/10. Решение, приведенное в папирусе: 9/10 = 2/3 + 1/5 + 1/30. Такое деление потребует больше надрезов, зато каждый человек получит не просто равное количество хлеба, но и одинаковые куски.
Меры объема имели свои собственные обозначения, составленные из частей иероглифа, изображавшего око Гора. Здесь заметна двойная функция жречества — административная и религиозная. Гор — бог-сокол, и его глаз отчасти человеческий, отчасти соколиный. Каждый элемент иероглифа представлял дробь от 1/2 до 1/64, а сочетания этих элементов могли отобразить любое число долей 1/64. Но око Гора также имело мистическое значение. Этот бог, единственный сын Изиды и Осириса, поклялся мстить за смерть своего отца, убитого собственным братом Сетом. Во время одного из бесчисленных сражений Сет вырвал у Гора око, разорвал его на шесть частей и разбросал по всему Египту. Гор в ответ оскопил Сета. Согласно легенде, боги, вмешавшись, провозгласили Гора царем Египта, богом-опекуном фараонов. Кроме того, они велели Тоту, богу образования и магии, собрать око Гора. Таким образом глаз стал символом цельности, ясновидения, изобилия и плодородия. Писцы, чьим покровителем был Тот, использовали его как талисман, символизировавший дробные меры. Существует рассказ о том, как ученик писца однажды заметил своему учителю: все доли ока Гора составляют в целом не единицу, а скорее 63/64. Учитель ответил, что Тот вознаграждает недостающей 1/64 того писца, который добивался покровительства бога и принял его.