Перспектива стала считаться ограничением и была отброшена, поскольку сужала представление об объектах. Различие между восприятием объектов и самими этими объектами, о котором говорил философ Иммануил Кант, легло в основу многогранных форм кубизма. Возникло множество формулировок четвертого измерения, выходящих за пределы строго математического и пространственного определения: для некоторых людей это было платоновское царство идеального, мистики и иррациональности. Короче говоря, четвертое измерение освободило художника, позволив ему исследовать действительность, лежащую за рамками трехмерной перспективы. Эта свобода была подхвачена не только кубистами, но и итальянскими футуристами. Их интеллектуальный манифест 1909 года был отчасти политическим, отчасти художественным. Они провозглашали современность, индустриализм и технологичность. Художники типа Умберто Боччони, Джино Северини и Джакомо Балья выражали в своем творчестве динамизм четвертого измерения.
Давайте себе представим любое трехмерное тело, например африканского льва, в промежуток времени между любыми двумя моментами его существования. Между львом L0, или львом в момент времени t=0, львом L1, или финальным львом, расположено бесконечное число африканских львов самых разных видов и форм. Теперь, если мы рассмотрим множество, сформированное всеми этими точечными львами, существовавшими во все мгновения и во всех положениях в пространстве, и затем изучим развертывающуюся поверхность, то мы получим огибающего суперльва, наделенного чрезвычайно тонко нюансированными морфологическими особенностями. Именно такие поверхности мы называем «литохрониками».
Вероятно, самым влиятельным математиком в мире официоза Франции в то время был Анри Пуанкаре, уважаемый интеллектуал, статьи которого выходили далеко за пределы математики, затрагивая вопросы политики, образования и этики. В 1906 году он стал президентом Академии наук, и его популярные работы вывели физику и математику на общественную сцену. Его философия относительности знания и сосредоточенность на творческой стороне математической деятельности, включая роль подсознательной инкубации трудных проблем, оказали огромное влияние на научную мысль начала двадцатого столетия. Возможно, в кубистских кругах не меньшее влияние имел малоизвестный математик Морис Принсе, специалист по страховой математике и живописец-любитель, который исследовал математику неевклидовой геометрии совместно с художниками Жаном Метцингером и Хуаном Грисом.
В 1905 Альберт Эйнштейн, в то время все еще скромный патентный чиновник, впервые написал о специальной теории относительности. В 1916 году, став профессором, он издал свою общую теорию. К концу 1920-х годов четвертое пространственное измерение было почти полностью заменено идеей относительно четвертого темпорального, или временного, измерения. Время, а следовательно, и движение полностью завладело умами некоторых художников, таких, как Марсель Дюшан и Умберто Боччони с его скульптурой «Уникальные формы непрерывности в пространстве» (1913), а также Франтишека Купки, и породило абстрактное искусство Казимира Малевича.
Кубизм был основан Пабло Пикассо и Жоржем Браком. Картина Пикассо «Авиньонские девицы» (1907) была первой кубистской картиной. Наиболее плодотворный период кубизма закончился в 1922 году, поскольку его последователи к тому времени отошли от ранее единого стиля. Хотя кубизм считался последовательным течением в искусстве, в основной философии и практике всегда существовали некоторые различия. Пикассо, кажется, находился в некоторой степени под влиянием математических идей, заявляя, что на него сильно повлияли смещающиеся перспективы Сезанна и строение африканского искусства и скульптуры. Брака также очень интересовали геометрические представления, ведь именно он придумал термин «кубизм». Конечно, можно проследить и непрекращающийся интерес к более традиционным геометрическим представлениям перспективы и структуры пространства. В 1912 году в Париже происходила выставка, оказавшая значительное влияние на развитие искусства. Она называлась «Золотое сечение» — ссылка на классическую пропорцию, которую часто можно увидеть в архитектуре и в искусстве. В то же самое время художники вроде Гриса и Жака Виллона приблизились к чисто абстрактной и геометрической форме кубизма, лишенного любых предметно-изобразительных свойств.