Все поверхности с положительной кривизной обладают не только некой конкретной ограниченной площадью, но и ограниченным объемом. Для положительно искривленного космоса характерна следующая особенность: если вы покинете Землю и отправитесь в путешествие, на которое отведено очень и очень много времени, вы рано или поздно вернетесь в пункт отправления, как Магеллан, путешествующий вокруг света. В отличие от сферических поверхностей с положительной кривизной отрицательно искривленные пространства простираются бесконечно, хотя и не являются плоскими. Двухмерная поверхность с отрицательной кривизной напоминает собой бесконечное конное седло: в одном направлении оно загибается «вверх» (сзади и спереди), а в другом – «вниз» (справа и слева).
Если космологическая постоянная равна нулю, нам хватит всего двух чисел для того, чтобы описать общие свойства Вселенной. Одно такое число – постоянная Хаббла – измеряет скорость, с которой Вселенная расширяется в данный момент; другое отражает кривизну пространства. Во второй половине XX века почти все космологи верили в то, что космологическая постоянная равна нулю, и считали своей приоритетной задачей изучение скорости расширения и кривизны космического пространства.
Оба значения можно найти с помощью точного измерения скоростей, с которыми объекты, расположенные от нас на разных расстояниях, удаляются еще дальше. Связь между расстоянием и скоростью удаления от нас галактик определяется постоянной Хаббла, а незначительные отклонения от общей тенденции, которые можно обнаружить только при изучении наиболее удаленных от нас объектов, помогают определить кривизну пространства. Когда астрономы наблюдают за объектами в миллиардах световых лет от Млечного Пути, они смотрят в столь далекое прошлое, что видят Вселенную не такой, какая она сейчас, но такой, какой она была спустя гораздо меньшее время с момента Большого взрыва. Наблюдения за галактиками в пяти и более миллиардах световых лет от Млечного Пути позволяют космологам восстановить картину огромной части истории расширяющейся Вселенной, в том числе выяснить, как менялась скорость расширения со временем, что и есть ключ к определению типа и значения кривизны пространства. Этот инструмент действителен хотя бы потому, что степень искривления пространства провоцирует малозаметные изменения в скорости, с которой Вселенная расширялась на протяжении последних нескольких миллиардов лет.
На практике астрофизики пока не могли реализовать эту заманчивую программу: у них не было возможности с достаточной точностью измерить расстояния до галактических кластеров в миллиардах световых лет от Земли. Правда, у них оставался один козырь: если бы им удалось измерить среднюю плотность всего вещества во Вселенной – среднее количество граммов вещества на один кубический сантиметр пространства, – они могли бы сравнить полученное число с «критической плотностью», значение которой было предсказано в описывающих расширяющуюся Вселенную уравнениях Эйнштейна. Критическая плотность определяет точную плотность вещества, соответствующую Вселенной с нулевой кривизной пространства. Если фактическая плотность оказывается выше этого значения – перед нами Вселенная с положительной кривизной. В таком случае (и при нулевой космологической постоянной) Вселенная в какой-то момент прекратит расширяться и начнет сжиматься. Если же фактическая плотность равняется критической или оказывается ниже ее значения, тогда Вселенная будет расширяться бесконечно. Полноценное равенство фактического и критического значения плотности возможно в космосе с нулевой кривизной, а во Вселенной с отрицательным искривлением фактическая плотность меньше критической.