Глава I. В ней говорится (в целом) о том, что для [познания] вещей небесных и вещей подлунного мира требуется [знание] математики.
Quod de scientiis iam ostensum est, potest de rebus manifestari. Nam impossibile est res huius mundi sciri nisi sciatur mathematica. De coelestibus enim certum est omnibus, quia duae scientiae magnae mathematicae sunt de eis, scilicet astrologia speculativa, et astrologia practica. Prima speculatur quantitates omnium quae sunt in coelestibus, et omnia quae ad quantitatem reducuntur, tam discretam, quam continuam quantitatem. Nam numerum coelorum et stellarum quarum quantitas potest per instrumenta comprehendi, certificat, et figuras omnium, et magnitudines et altitudines a terra ac spissitudines et numerum ac magnitudinem ac parvitatem, ortum et occasum signorum stellarum, et motum tam coelorum quam stellarum, et quantitates et varietates eclipsium. Item descendit ad quantitatem et figuram habitabilis, et omnium partium eius magnarum, quae vocantur climata, et ostendit diversitatem horizontium et dierum ac noctium secundum singula climata. Haec ergo determinantur hic, et multa eis annexa.
То, что уже показано в отношении наук, можно сделать явным и в отношении вещей. Ибо невозможно познать вещи этого мира, если не познана математика. В отношении небесных вещей это ясно всем, поскольку о таковых существуют две великие науки, а именно теоретическая и практическая астрономия. Первая рассматривает количество всего, что есть в небе, и все, что сводимо к количеству — как к дискретному, так и непрерывному. Ибо она дает достоверное знание о числе небес и звезд, количество коих постигается с помощью [астрономических] инструментов, а также о формах всех [небесных тел], их яркости и расстоянии от Земли, плотности, числе и размерах, восходе и заходе созвездий, движении как небес, так и звезд, а также о количествах и различиях затмений. Также она переходит к количеству и форме обитаемой [части мира] и всех его значительных частей, которые называются климатами [119], и показывает различие горизонтов и дней и ночей [120] сообразно различным климатам. Итак, она определяет [все] это, а также многое с этим связанное.
Practica vero descendit ad hoc, ut ad omnem horam sciamus loca planetarum et stellarum, et aspectus et constellationes earum et omnia quae in coelestibus renovantur, atque descendit ad ea quae fiunt in aere, cuiusmodi sunt cometae, et irides, et caetera ibi renovata, ut sciamus loca eorum, et altitudines, et magnitudines, et figuras, et multa quae oportet considerare in his.
А практическая астрономия нисходит до познания мест планет и звезд на всякий час, их конфигураций [121] и констелляций [122], и всего того, что возобновляется в небе [123], а также до того, что происходит в воздухе, каковы кометы, радуги и прочие явления, там наблюдаемые, с тем, чтобы мы познали их места, высоты, величины, формы и многое [другое], что надлежит в них исследовать.
Et haec omnia fiunt per instrumenta ad haec idonea, et per tabulas, et per canones, i.e. regulas ad haec certificanda inventas. […]
И все это осуществляется посредством подходящих для этого инструментов, таблиц и канонов, т. е. правил, изобретенных для того, чтобы обладать об этом достоверным знанием. […]
Planum ergo est, quod coelestia sciuntur per mathematicam, et quod praeparatur per eam via ad haec inferior. Quod autem haec inferiora non possunt cognosci sine mathematica, patet primo per hoc, quod non scimus res nisi per causas, si proprie accipiatur scientia, sicut Aristoteles dicit. Sed coelestia sunt causae inferiorum. Ergo non scientur haec inferiora, nisi sciantur coelestia, et illa sine mathematica sciri non possunt. Ergo horum inferiorum scientia dependet ex eadem.
Итак, ясно, что небесное познается с помощью математики и что благодаря ей приуготовляется путь к [познанию] подлунного мира. А то, что этот подлунный мир не может быть познан без математики, ясно, во-первых, из того, что мы познаем вещи только через причины, если речь идет о науке в собственном смысле слова, как указывает Аристотель. Но небесные [тела и явления] суть причины [вещей и явлений] подлунного мира. Следовательно, подлунный мир не может быть познан без познания небесного мира, а он не познается без математики. Следовательно, от нее же зависит и познание этого подлунного мира.
Secundo possumus videre ex propriis, quod nihil horum inferiorum nec superiorum sciri potest sine mathematicae potestate. Nam omnis res naturalis producitur in esse per efficiens et materiam in quam operatur, nam haec duo concurrunt primo. Agens enim per suam virtutem movet et transmutat materiam ut fiat res. Sed virtus efficientis et materiae sciri non potest sine magna mathematicae potestate, sicut nec ipsi effectus producti. Sunt ergo haec tria, efficiens, materia et effectus. Et in coelestibus fit mutua influentia virtutum, ut lucis et aliarum, et est in eis alteratio, licet non ad corruptionem. Et sic potest ostendi, quod nihil in rebus sciri potest sine geometriae potestate. Habemus ex hoc argumento, quod similiter aliae partes mathematicae sunt necessariae: qua ratione enim illa, et aliae: et proculdubio longe magis, quia nobiliores sunt. Si ergo propositum ostendatur in geometricis, non est necesse in hac persuasione de aliis fieri sermonem.
Во-вторых, мы можем увидеть, что ничто из этого небесного и подлунного не может быть познано без возможностей математики, [если рассмотрим] особенности [указанных небесных и подлунных вещей и явлений]. В самом деле, любая природная вещь приводится к бытию с помощью действующего и материи, на которую оно действует, ибо [при возникновении природной вещи] эти два [т. е. действующее и материя] сходятся в первую очередь, ведь действующее посредством своей силы движет и изменяет материю, чтобы возникла вещь. Но сила действующего и материи, а также сами произведенные эффекты не могут быть познаны без великого могущества математики. Итак, есть эти три: действующее, материя и результат. А в небесных [вещах и явлениях] имеет место значительное влияние сил, таких, как свет и прочее, и в них имеет место качественное изменение, но не приводящее к уничтожению. И так может быть показано, что ничто в вещах не может быть познано без могущества геометрии. И из этого аргумента следует, равным образом, что необходимы и другие части математики, ибо они необходимы на том же основании, что и геометрия, и, без сомнения, даже в большей степени, поскольку более благородны. Итак, если искомое будет доказано в отношении геометрии, то о прочих частях математики упоминать в данном увещевании не будет необходимости.
119
Понятие «климата» (от греч. κλιμα — наклон) появилось в античной географии в связи с традицией деления обитаемой части Земли на зоны по астрономо-географическому принципу в соответствии с продолжительностью самого длинного дня или изменением высоты Солнца в дни солнцестояний и равноденствий. Собственно «климат» представляет собой пояс, или зону, ограниченную двумя географическими параллелями. Число «климатов» различалось у разных авторов, однако наибольшее распространение получила традиция семи климатов.
121
В астрономическом смысле аспектом называется разность долгот планет. Различают пять основных аспектов: соединение или конъюнкция (разность долгот равна 0°); противостояние, или оппозиция (разность долгот составляет 180°, или 1/2 круга), трин, или тригон (разность долгот составляет 120°, или 1/3 круга), квартиль, или квадратура (разность долгот составляет 90°, или 1/4 круга), секстиль, или гексагональный аспект (разность долгот составляет 60°, или 1/6 круга). Помимо указанных главных аспектов, различают малые, или вспомогательные, аспекты.
123
Под «возобновляющимися в небе» имеются в виду циклические движения планет, смена фаз луны и т. д. кометы же не относятся к небесным явлениям. По словам Роберта Гроссетеста, с которым Бэкон в данном вопросе солидарен, «поскольку в надлунном мире не возобновляется ничего, кроме положения [планет] и того, что происходит благодаря обновлению положения, например, затмения… или смена фаз луны, ясно, что комета не является новой звездой, и не является чем-то новым в надлунном мире» (