Рациональное математическое изложение электромагнитной теории основано на применении векторного анализа или, в более общем виде, тензорного анализа многомерных многообразий. Этот анализ, основы которого заложил Риман, дал Эйнштейну средство для формулировки теории относительности, которая вводит понятия, выходящие за пределы галилеевой кинематики, и может считаться естественным обобщением классических теорий.
ТЕОРИЯ КВАНТОВ
Несмотря на значительные успехи в приложениях механических и электродинамических идей к атомной теории, при дальнейшем развитии исследований встретились очень серьёзные затруднения. Если механика и электродинамика действительно дают полное описание теплового движения и излучения, связанного с этим движением, то общие законы теплового излучения должны были бы получить непосредственное объяснение. Однако вопреки всяким ожиданиям оказалось, что вычисления, основанные на наших соображениях, не могут объяснить эмпирических законов. Планк пошёл дальше. Основываясь на больцмановском выводе второго начала термодинамики, он показал, что законы теплового излучения вынуждают ввести в описание атомных процессов некоторый элемент прерывности, совершенно чуждый классическим теориям. Планк нашёл, что при определении статистических свойств частиц, совершающих простые гармонические колебания около положения равновесия, должны быть приняты в расчёт только такие колебательные состояния, при которых энергия равна целому кратному «кванта» ωℎ где ω — частота колебаний частицы, а величина ℎ — универсальная постоянная, так называемый квант действия Планка.
Однако более точная формулировка теории квантов оказывается чрезвычайно трудной, если принять во внимание, что все концепции прежних теорий основаны на таких представлениях, согласно которым должны существовать непрерывные изменения. Это затруднение особенно резко выступает в глубоких исследованиях Эйнштейна. Согласно последним, основные черты взаимодействия между светом и материей приводят к заключению, что свет распространяется не в виде волн, а в виде «световых квантов», которые сосредоточены в небольшой части пространства и содержат в себе энергию ℎν где ν — частота света. Формальный характер этого утверждения очевиден, так как определение и измерение частоты основаны исключительно на представлениях волновой теории.
СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ АТОМА
Недостаточность классических теорий отчётливо выступила благодаря развитию наших знаний о строении атомов. В прежнее время рассчитывали, что сведения об атоме могут быть постепенно расширены при помощи анализа свойств элементов, основанного на классических теориях, которые оказались столь плодотворными в различных отношениях. Эти надежды получили подтверждение незадолго до появления теории квантов, когда Зееман открыл влияние магнитного поля на спектральные линии. Как показал Лоренц, это явление соответствует во многих случаях тому самому воздействию магнитного поля на движение колеблющихся частиц, которое может быть предсказано на основании классической электродинамики. Кроме того, из этой теории были выведены такие заключения о природе колеблющихся частиц, которые находились в прекрасном согласии с экспериментальными открытиями Ленарда и Дж. Дж. Томсона в области электрических разрядов в газах. В результате всех этих исследований было установлено, что отрицательно заряженные частицы, электроны, представляют собой составные части, общие всем атомам.
Правда, так называемый аномальный эффект Зеемана, наблюдаемый для многих спектральных линий, представлял значительные затруднения для классической теории. С подобными же затруднениями встретились также при попытке объяснить при помощи электродинамических моделей те простые эмпирические закономерности спектральных частот, которые были установлены в трудах Бальмера, Ридберга и Ритца. В частности, подобного рода объяснение спектральных законов не удавалось согласовать с оценкой числа электронов в атоме, произведённой Дж. Дж. Томсоном из наблюдений рассеяния рентгеновских лучей путём непосредственного приложения классической теории.
Эти затруднения можно было временно объяснить тем, что нам недостаточно хорошо известны силы, которые связывают электроны внутри атома. Но положение значительно изменилось благодаря экспериментальным открытиям в области радиоактивности, которые дали физикам новые средства для изучения строения атомов. Изучая прохождение частиц, испускаемых радиоактивными веществами, сквозь материю, Резерфорд пришёл к мысли о ядерном строении атома. Согласно этому представлению большая часть массы атома сосредоточена внутри положительно заряженного ядра, которое очень мало по сравнению с размерами всего атома. Вокруг ядра движется определённое число лёгких отрицательно заряженных электронов.
Таким образом, проблема строения атома получила, казалось, большое сходство с проблемами небесной механики. Но ближайшее рассмотрение этого вопроса показало вскоре, что имеет место и существенное различие между атомом и планетной системой. Атом должен обладать устойчивостью, которая имеет черты, чуждые механической теории. Законы механики допускают возможность непрерывных изменений движения, а это противоречит тому обстоятельству, что каждый элемент имеет совершенно определённые свойства. Различие между атомом и электродинамической моделью становится очевидным, если рассмотреть структуру испускаемого излучения. В моделях такого рода, в которых, согласно классической теории, частота обращения непрерывно изменяется вместе с энергией, частота излучения должна непрерывно изменяться во время испускания. Такое излучение не имеет ничего общего с линейчатыми спектрами элементов.
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ СТРОЕНИЯ АТОМА
Попытки найти более точную формулировку для представлений теории квантов и при этом такую формулировку, которая могла бы преодолеть указанные нами затруднения, привела к установлению следующих постулатов.
1. Атомная система обладает некоторым многообразием состояний, «стационарных состояний», которым соответствует дискретный ряд значений энергии и которым присуща специфическая устойчивость. Это выражается в том, что каждое изменение энергии атома вызвано «переходом» атома из одного стационарного состояния в другое.
2. Возможность испускания и поглощения излучения атомом обусловлена возможностью изменения энергии атома, причём частота излучения связана с разностью значений энергии в начальном и конечном состояниях с помощью такого соотношения:
ℎν
=
𝐸
1
-𝐸
2
.
Эти постулаты, которые не могут быть объяснены на основе классических представлений, дают, по-видимому, достаточное основание для общего описания наблюдаемых физических и химических свойств элементов. В частности, они дали непосредственное объяснение фундаментальной черты эмпирических спектральных законов. Принцип комбинации спектральных линий — принцип Ритца — устанавливает, что частота каждой линии спектра может быть представлена в виде разности двух термов из многообразия спектральных термов, характеризующего данный элемент. Действительно, мы видим, что эти термы могут быть отождествлены со значениями энергии стационарных состояний атома, разделёнными на ℎ. Кроме того, это описание происхождения спектров даёт также непосредственное объяснение существенного различия между спектрами поглощения и испускания. Согласно постулатам условие для частоты избирательного поглощения, соответствующей комбинации двух термов, заключается в том, что атом должен находиться в состоянии с меньшей энергией, в то время как для испускания он должен находиться в стационарном состоянии с большей энергией. Короче говоря, описанная картина находится в очень хорошем согласии с результатами опыта по возбуждению спектров. Особенно ясно это доказывается открытием Франка и Герца, относящимся к столкновениям электронов с атомами. Франк и Герц нашли, что передача энергии электрона атому может происходить только в количествах, которые в точности равны разностям значений энергии стационарных состояний, вычисленным из спектральных термов. Возбуждение атома, который затем излучает, происходит вообще мгновенно. С другой стороны, возбуждённый атом может, согласно Клейну и Росселанду, потерять свою излучающую способность при соударении с электроном, энергия которого увеличивается на соответствующую величину.