26. Теперь, наоборот, время падения тел в вакууме определяется с очень высокой точностью и служит для вывода абсолютного значения силы тяжести.
27. Эта длина соответствует секунде, равной 1/100 000 доле суток, или 0.864 нашей секунды. Так как длина маятника пропорциональна квадрату времени его колебаний, то для получения длины секундного маятника в нашем смысле нужно указанную Лапласом длину разделить на (0.864)2 = 0.746496, что даёт 0.993812 м.
28. Здесь «два смежных элемента» означают два бесконечно малых соприкасающихся отрезка кривой, концы которых определяются тремя бесконечно близкими между собою точками; проведённая через них окружность и есть соприкасающаяся или оскулирующая окружность, радиус которой есть радиус кривизны кривой в данном месте.
29. Главные оси вращения теперь называются главными осями инерции. Одна из этих трёх осей соответствует наибольшему моменту инерции, и вращение вокруг неё устойчиво. Вращение вокруг двух других осей, для которых момент инерции меньше, — неустойчиво. Вполне симметричное тело, например однородный шар, имеет равные моменты инерции относительно любой оси, вокруг которой вращение устойчиво. У Лапласа в формулировке отмеченной фразы имеется неточность.
30. Если бы в периодах обращения Юпитера и Сатурна была строгая соизмеримость, то через пять обращений Юпитера, равных двум обращениям Сатурна, взаимное положение этих планет повторилось бы, как и их возмущения. При каждом последующем соединении планет возмущения суммировались бы, и наступило бы явление резонанса. Не вполне строгая соизмеримость имеет то последствие, что их взаимные возмущения постепенно изменяются, вызывая неравенство долгого периода, ранее открытое наблюдениями и теоретически объяснённое Лапласом.
31. Для сравнения приводим современные значения упомянутых здесь величин.
Название светил
Сила тяжести
в единицах силы
тяжести на экваторе
Земли
Средняя
плотность
По отношению
к плотности воды
Солнце
27.9
1
1.41
Земля
1.0
3.92
5.52
Юпитер
2.31
0.93
1.31
Сатурн
0.9
0.49
0.69
32. Открытое Лапласом влияние уменьшения эксцентриситета земной орбиты на среднюю долготу Луны дало ему ускорение векового движения Луны в 10."2 за столетие, почти совпадающее с наблюдениями и обнаруженное ещё Галлеем в 1693 г. Казалось, что этим была решена загадка векового ускорения Луны. Однако Адамс в 1853 г., повторивший вычисления Лапласа с учётом членов более высокого порядка, показал, что результат Лапласа завышен почти в два раза, так что ещё около 5" оставались необъяснёнными. Ныне мы знаем, что эта невязка происходит вследствие замедления вращения Земли под влиянием приливного трения и вызванной этим замедлением ошибки в измерении времени. Введение эфемеридного времени эту невязку устранило.
33. Неправильное заключение о постоянстве продолжительности суток вызвано ошибкой в вычислении векового ускорения Луны, которое Лаплас получил совпадающим с наблюдениями (см. комм. 32). В действительности длина суток возрастает приблизительно на 0.s001 в столетие, что в сочетании с правильным вековым ускорением Луны объясняет различие почти в два часа для моментов затмений Солнца и Луны, наблюдённых во времена Гиппарха. Как указал Кант ещё в 1754 г., морские приливы тормозят вращение Земли, что было обнаружено уже после Лапласа (см. с. 372).
34. Лаплас описывает здесь одно из двух частных решений задачи трёх тел, данных Лагранжем в 1772 г., без упоминания их автора. Если три тела находятся в вершинах равностороннего треугольника и им приданы соответствующие по величине и направлению скорости, то такая конфигурация окажется устойчивой, причём треугольник будет вращаться в собственной плоскости. Другое решение, которое приводит Лаплас, состоит в расположении трёх тел по одной прямой, которая также вращается в одной плоскости.
35. Во время Лапласа было известно 7 спутников Сатурна.
Номера спутников
в порядке
возрастающего
расстояния
от планеты
Название