Детерминизм Лапласа вошёл в поговорку. «Лапласовский ум» как идеал аналитического ума стал понятием нарицательным.
* * *
Труды Лапласа по теории вероятностей были, как он писал, развитием двух теорий, опубликованных им в молодости в сообщениях Академии наук: «Теории производящих функций» и «Теории приближённых формул для функций больших чисел». Лаплас пересмотрел многое из того, что было сделано его предшественниками, работавшими в этой области математики: сделал более простыми и ясными доказательства в ряде теорем, уточнил их или сделал более общими другие теоремы. Особенно много нового внёс Лаплас в теорию ошибок.
Лаплас широко применял методы теории вероятностей в своих научных трудах. Примером тому может служить его работа о морских приливах, в которой каждую среднюю величину пришлось подвергать особенно тщательной вероятностной оценке, так как на высоту приливов очень сильно влияют подобные факторы, не поддающиеся количественной оценке, т.е. случайные. Он писал: «... эта теория заслуживает внимания философов, показывая, как в конце концов устанавливается закономерность даже в тех вещах, которые кажутся нам обязанными случаю, причём обнаруживаются скрытые, но постоянные причины, от которых зависит эта закономерность. Именно на закономерности средних результатов, выступающей при большом числе событий, основаны различные предприятия, такие как пожизненная рента, пенсии, страхование и близкие к нему вопросы, а также оспопрививание и голосование на выборных собраниях. Все они не представляют никаких трудностей для их объяснения, если следовать моей теории».34
* * *
Нигде в своих сочинениях Лаплас не упоминает о боге или духи. Его научные представления насквозь материалистичны. В «Изложении системы мира» он не забыл рассказать об осуждении Галилея судом инквизиции, а коснувшись попыток Лейбница и Д. Бернулли математически обосновать акт творения мира, Лаплас замечает: «Я упоминаю об этом только для того, чтобы показать, до какой степени предрассудки, воспринятые в детстве, могут вводить в заблуждение самых великих людей».
Хорошо известен следующий рассказ о Лапласе. Получив от Лапласа экземпляр «Изложения системы мира», Наполеон как-то сказал ему: «Ньютон в своей книге говорил о боге, в Вашей же книге я не встретил имени бога ни разу». Лаплас ответил: «Гражданин первый консул, в этой гипотезе я не нуждался».
* * *
Лапласу принадлежит гипотеза о происхождении солнечной системы. По-видимому, он не придавал ей особенно большого значения; она была опубликована в качестве последнего, седьмого примечания к «Изложению системы мира». Как и Ньютон, Лаплас остерегался гипотез и не раз высказывал мысль, что следует относиться с недоверием к тому, что не является результатом наблюдения и вычисления. Нет необходимости пересказывать здесь эту гипотезу — она изложена Лапласом кратко и ясно. Идея о происхождении солнечной системы из вращающейся раскалённой туманности, постепенно сжимающейся под действием сил тяготения, получила всеобщее признание современников. С минимальным количеством допущений Лаплас объяснил все особенности строения солнечной системы в соответствии с тогдашним уровнем знаний о ней и вселенной в целом. Около ста лет гипотеза Лапласа господствовала в космогонии под названием «небулярной гипотезы Канта—Лапласа», поскольку сходные мысли высказывались ранее И. Кантом.35