Интересная математика
Математические задачи – самая обширная категория среди логических задач. Обычно сложность заключается не в математических вычислениях, а в трудности выбора способа вычисления. Иногда авторы математических задач специально запутывают условия, но чаще задачи основаны на невозможности закостенелого мышления среднестатистического человека изменить привычные шаблоны.
Решение математических задач поможет вам избавиться от этой закостенелости.
Маша и медведи
Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь съедает торт за 2 дня, средний медведь – за 3 дня, младший медведь – за 6 дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?
Решение
Используем метод рассуждений.
Так как старший медведь съедает торт за 2 дня, то за 1 день он съедает 1/2 торта.
Так как средний медведь съедает торт за 3 дня, то за 1 день он съедает 1/3 торта.
Так как младший медведь съедает торт за 6 дней, то за 1 день он съедает 1/6 торта.
Вместе все три медведя за 1 день съедят 1/2+1/3+1/6=1, то есть один торт.
Ответ. За 1 день.
Туристы
Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли 1/3 пути, во второй – 1/3 остатка, в третий – 1/3 нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?
Решение
Используем метод рассуждений, но решаем задачу с конца.
Так как осталось 32 км, а в третий день туристы прошли остаток, то 32 км будут составлять 2/3 последнего остатка. Тогда сам последний остаток будет равен
32 : 2/3 = 48 (км).
Эти 48 км будут составлять 2/3 длины маршрута, оставшегося пройти после первого дня. Тогда весь маршрут, который осталось пройти, будет равен
48 : 2/3 = 72 (км).
Эти 72 км составляют вновь 2/3, но уже всего маршрута туристов, а значит, весь маршрут будет равен 72 : 2/3 = 108 (км). Задача решена.
Ответ. 108 км
Можно решать такие задачи табличным методом, но заполнять таблицу надо также с конца.
Обратите внимание: каждый день туристы проходят треть пути, в две трети остаются. Значит, остаток каждый день в 2 раза больше, чем пройденный путь.
Если остаток третьего дня 32 км, то пройденный путь 16 км.
Тогда остаток второго дня 48 км (32км+16км), а пройденный путь 24 км.
Соответственно, остаток первого дня 72 км, пройденный путь 36 км, а весь маршрут составлял 108 км.
Муха
Два поезда, находящиеся на расстоянии 200 км, движутся навстречу друг другу со скоростью 50 км/ч каждый. Муха берёт старт с одного из поездов и летит по направлению к другому со скоростью 75 км/ч. Долетев до другого поезда, муха разворачивается и летит назад к первому. Так она летает туда и обратно, пока два поезда не сталкиваются, и насекомое погибает.
Какое расстояние успела пролететь муха?
Решение
Используем метод рассуждений.
Есть два способа решить эту задачу, один – простой, другой – тяжёлый. Тяжёлый способ решения задачи: просчитать каждый отрезок пути. «Мы пойдем другим путем».
Поезда сближаются друг с другом со скоростью 100 км/час, значит, через 2 часа они столкнутся. За это время муха успеет налетать 150 км.
Ответ. 150 км
Задачи для тренировки.
1. Уравнять дыню
Арбуз и лимон весят столько, сколько дыня.
Два арбуза весят столько, сколько дыня и лимон вместе.
Сколько надо лимонов, чтобы уравнять в весе дыню?
2. Побег из тюрьмы
Опасный преступник по кличке Бешеный Джо ночью сбежал из тюрьмы. Охранники обнаружили это только спустя полчаса после побега и бросились в погоню вместе со сторожевым псом. Джо бежал со скоростью 3 мили в час, а его преследователи – 4 мили в час. Пес со скоростью 12 миль в час носился взад-вперед между охранниками и беглецом. Наконец, преступник был схвачен.