В процессе исследования явления нелокальности (это наша трактовка, поскольку, в сущности, эксперименты были направлены именно на это) Ален Аспект приводит аналитические обоснования на примере мысленного эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена (эксперимента ЭПР). В слегка изменённом виде этот эксперимент можно изобразить следующим образом:
Рис.2 Мысленный эксперимент Эйнштейна-Подольского-Розена с фотонами (подобие схемы, взятой из работы Алена Аспекта). Два фотона v1 и v2, испускаемые источником S, проанализированы линейными поляризаторами в направлениях a и b.
Это оптический вариант мысленного эксперимента ЭПР в версии Бома [5]. Источник S испускает пару фотонов с различными частотами v1 и v2, разлетающихся противоположно. Предположим, что вектор состояния поляризации, описывающий пару:
где |x> и |y> – линейные состояния поляризации. Это состояние замечательно: не может быть разложено на два состояния, привязанных к каждому фотону, так что мы не можем приписать никакого определенного состояния каждому фотону. В частности мы не можем назначать никакую поляризацию для каждого фотона. Такое состояние, описывающее систему нескольких объектов, о которых можно думать только глобально, является запутанным состоянием.
Мы производим линейные измерения поляризации на этих двух фотонах анализаторами I и II. Анализатор I в направлении a имеет два выхода, снабженные датчиками и дает результаты + или – на соответствующем датчике, если встречена линейная поляризация параллельная или перпендикулярная к a. Анализатор II в направлении b действует аналогично.
Как и для шаров рассмотрим характерные (крайние) значения угла между поляризаторами. Если угол (a, b) между измерительными осями поляризаторов равен нулю, то на их выходе фотоны всегда будут иметь одинаковую поляризацию с единичной вероятностью, то есть всегда будут регистрироваться пары соответствующими датчиками+ на обоих анализаторах:
Это значит, что если первый фотон из пары принят датчиком+ анализатора I, то второй фотон обязательно будет принят датчиком+ анализатора II, и наоборот. Если же первый фотон из пары принят датчиком- анализатора I, то и второй фотон будет принят датчиком- анализатора II, и наоборот.
Когда угол между поляризаторами равен π/2, то на их выходах фотоны никогда не будут иметь одинаковую поляризацию и всегда будут регистрироваться в противоположных каналах своих поляризаторов, и на одноименных выходах датчиков+ анализаторов никогда не будут регистрироваться фотоны одновременно:
Такое сходство квантовых уравнений для фотонов не случайно совпадает с изобретёнными выше уравнениями для наших черно-белых «квантовых» шаров. Это два тождественных процесса. Поэтому, как и выше, здесь мы тоже имеем полное право допустить, что квантовые частицы – фотоны, подчиняющиеся закону Малуса, описываются классической теорией вероятности как два зависимых события.
Однако в квантово-механическом описании этих процессов принято считать эти события независимыми. Насколько обоснованно наше заключение, противоречащее квантово-механическому, что события в эксперименте с запутанными фотонами следует считать зависимыми? Такая зависимость событий друг от друга хорошо заметна. Действительно, поляризация второго фотона зависит от поляризации первого. Ален Аспект так описывает это явление:
«Когда измерение на v1 сделано, фотон v2, который не имел определенной поляризация перед этим измерением, проектируется в состояние поляризации, параллельное результату измерения на v1. Это очень удивительно, потому что это изменение в описание v2 происходит мгновенно, безотносительно расстояния между v1 и v2 в момент первого измерения» [5].
Недвусмысленно, однозначно, предельно определенно: «Когда сделано», тогда «проектируется». Налицо причинно-следственные отношения. Причина: «сделано измерение», следствие: «проектируется». «Как только сделано» первое, так сразу же наступает второе – «проектируется». Тем не менее, квантовая механика в лице её ведущих физиков упорно утверждает: события являются независимыми. Главной причиной констатации этой независимости является лоренц-инвариантность, которую, понятное дело, никто из квантовых физиков сомнению не подвергает. Напомним, что квантовый формализм даёт верные предсказания в этих экспериментах. Казалось бы, всё просто замечательно, и беспокоиться не о чем. Однако неизбежной платой за спасение лоренц-инвариантности стало введение понятия нелокальности, которая должна была окончательно снять все вопросы о зависимости событий «когда сделано – тогда проектируется». Тем не менее, вопрос остался: как же всё-таки объяснить это самое никуда не девшееся «когда сделано – тогда проектируется»?! Нелокальность в этом случае получила явные признаки мистического, паранормального явления: визуально зависимость имеется, но формально её нет. Присмотримся к этому противоречию более внимательно. Начнём с того, что попробуем конкретизировать, о каких же событиях, собственно, идёт речь? Закон Малуса, верно описывающий явление, имеет вид: