Министр иностранных дел Российской империи A. M. Горчаков в своей дипломатической депеше от 21 августа (2 сентября) 1856 г. давал мировому сообществу представление о новых принципах и подходах к осуществлению внешней политики в царствование Александра II.
Появление этого документа говорило другим странам о том, что Россия не только подводит итог недавнему военному конфликту — войне в Крыму, но и подводит черту под прежним политическим курсом, начиная новый. Горчаков в своей депеше писал:
«…Первейшие интересы России отныне обращены на решение национальных задач: хозяйственное строительство и улучшение жизни народа. Ее участие в мировых делах будет проявлено лишь в обстоятельствах, затрагивающих российские интересы, или в случаях, когда Россия сочтет своим долгом стать на защиту справедливости… Говорят, что Россия сердится. Россия сосредотачивается…».
Россия, имевшая огромный экономический потенциал, неограниченные запасы полезных ископаемых и внушительные людские резервы, несмотря на свое поражение в Крымской войне, оставалась по-прежнему грозной державой. Обновленный Кабинет министров нового царя и генеральный штаб империи понимали, что военный флот не только может, но и должен играть значительную роль во внешней политике не только во время войны, но и в мирное время. И вскоре тем, кто прошел жестокие бои на бастионах Севастополя, пришлось доказывать это на практике.
После заключения Парижского мира моряки-черноморцы распределялись в другие флотилии: на Балтику, на Дальний Восток, на Каспий. Служба Петра Афанасьевича Чебышёва складывалась после Севастополя удачно: в 1856–1860 гг. он состоял на службе при Кронштадтском порту, командовал различными кораблями Балтийской флотилии. Известно, что 17 июля 1857 года он был назначен командиром винтового корвета «Медведь» — одного из самых быстроходных по тем временам военных кораблей, а 17 апреля 1862 г. Петру Афанасьевичу Чебышёву было присвоено звание капитана 2-го ранга. К этому времени он уже назначен командиром корвета «Богатырь», который входил в российскую Тихоокеанскую эскадру. Являясь капитаном этого нового винтового корабля, Петр Афанасьевич снова становится участником событий, которые не только показали мастерство российских моряков, но и значительно повысили престиж России как морской державы.
Как известно, во второй половине 1863 г. в Соединенных Штатах велись ожесточенные бои между армиями Севера и Юга. Судьба конфликта еще не была решена, и никто еще не мог предсказать, какая сторона станет победителем. Ситуация для северян осложнялась тем, что Англия и Франция открыто вели приготовления к признанию Штатов Южной Конфедерации и поддерживали вооруженные силы южан.
И в эти тяжелые дни, когда судьбу правительства президента Линкольна было трудно предсказать, Соединенные Штаты и весь мир вдруг узнали, что в главные порты Северной Америки (Нью-Йорк и Сан-Франциско) без всякого предупреждения вошли две русские эскадры. Это сообщение буквально шокировало недавних противников России по Крымской войне — Англию и Францию.
Атлантическая эскадра Императорского Российского флота под командой контр-адмирала С. С. Лесовского вошла в порт Нью-Йорка 24 сентября 1863 года, а Тихоокеанская эскадра под командой контр-адмирала А. А. Попова 6 октября того же года стала на рейде Сан-Франциско.
Прибытие этих двух эскадр заставило Англию отказаться от прямой поддержки отделившихся Южных Штатов. Русские военные корабли если не прямо, то, во всяком случае, косвенно оказали несомненное влияние на исход братоубийственной войны в этой стране.
Дружба с Соединенными Штатами стала зарождаться в тяжелые для России дни во время Крымской кампании 1853–1856 гг., когда Россия оказалась одинокой, без друзей среди великих держав, кроме заокеанской республики Соединенных Штатов. Тот факт, что обе страны были расположены на кардинально противоположных полюсах политической системы, одна страна — абсолютная монархия, и другая — демократическая республика, не мешало их сближению. Известно, что освобождение российских крестьян от крепостной зависимости царским Манифестом в 1861 г. вызвало восхищение американцев-северян.
Во время обороны Севастополя 30 американских докторов вступили добровольцами в Русскую армию и «своими трудами и жертвами спасли тысячи русских жизней». Разумеется, об этом хорошо знали морские офицеры, которые продолжали свою службу на кораблях дружественных эскадр. Набор наемных солдат и матросов для английского флота и армии был запрещен на территории Америки.