Два специалиста по клеточным автоматам могли бы вести диалог такого рода.
— Я уже несколько недель работаю над «Жизнью 4555»».
— Очень интересно. А я — над «Жизнью 5766»». Ищу модель того, как распространяются пожары в лесах.
Чтобы этот разговор был понятен, надо знать значения этих четырех цифр. Первая обозначает минимальное количество клеток, которое должно окружать живую клетку для того, чтобы она не умерла. Вторая — то же самое, но наоборот: это максимальное число. Третья — это минимальное число живых клеток в окружении для того, чтобы у клетки была возможность вновь ожить. Четвертая и последняя — максимальное число соседних клеток для того, чтобы ожить. То, что сегодня называется игрой «Жизнь»», является математической теорией, простой и очень любопытной. Ее возможное применение может быть теоретическим или практическим, например при изучении репродукции раковых клеток, зараженных деревьев в лесу, распространения пожаров или роста кристаллов.
Интерактивное табло, на котором идет игра «Жизнь». Музей искусства Сан-Хосе, Калифорния.
По Лейбницу, мир делится на два разных уровня. Физический уровень погружен в пространство и время, события в нем развиваются по своим законам (у всего есть следствие и причина), и его явления объясняются с помощью механики. Второй уровень — метафизический, в нем нет ни времени, ни пространства, ни причин, ни следствий, только числа. Сущность этого уровня Лейбниц ясно описал в следующем отрывке:
«Рассуждая с метафизической точки зрения, мы не более правы, когда говорим, что корабль движет воду и создает воронки, чем когда утверждаем, что вода сама создает их и вследствие этого корабль движется в соответствии с ними».
Исходя из этого Лейбниц пытался найти универсальный язык, который включал бы все термины метафизического мира и способы их взаимодействия, чтобы породить новые истины и иметь возможность контролировать этот механизм взаимодействия. Благодаря работе над такой задачей Лейбниц стал считаться отцом символической логики. Он предложил присвоить простые числа простым терминам и их произведения — всем остальным. Для воплощения этой идеи на практике Лейбниц создал алгебру всего с двумя связками — отрицанием и соединением, — заложив основы бинарной логики.
Воплотилась ли мечта Лейбница в жизнь? Некоторые ее аспекты — да, а некоторые, возможно, не воплотятся никогда. Британский математик Ада Лавлейс (1815-1852) — первый программист в истории — возможно, знала об амбициозном замысле Лейбница, так как однажды, говоря о компьютерах, заметила:
«Аналитическая машина не имеет претензий на создание чего- либо. Она может выполнить все что угодно — при условии, что знает верный способ. Она может провести анализ, но не в состоянии вскрыть аналитические связи или открыть истины. Ее потенциал заключается в том, чтобы помочь нам сделать возможным то, о чем у нас уже есть первоначальные знания».
Лейбниц мечтал о машине, которая сможет соперничать хотя бы с частью человеческого разума. Фон Нейман же мечтал о создании универсального языка, с помощью которого это было бы возможным.
ИСКУССТВЕННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ
В 1943 году двое американских ученых — нейролог и кибернетик Уоррен Маккалок (1898-1969) и логик Уолтер Питтс (1923-1969) — создали вычислительную модель, симулирующую работу нервной системы. В ней существовали узлы, связанные друг с другом, как аксоны связывают дендриты в биологических системах. Так появились искусственные нейронные сети (ANN, от Artificial Neural Networks). Фон Нейман работал над расширением и развитием сетей, предложенных Маккалоком и Питтсом.
ANN в основном делятся на два типа: биологические, которые пытаются воспроизвести такие свойства, как слух или зрение, и ориентированные на практическое применение, но мало напоминающие биологические системы. Джон фон Нейман подсчитал, какое примерно количество информации сохраняется в нашей памяти за среднюю по продолжительности жизнь. В результате он получил число, равное 2, 8 · 1020 (280000000000000000000 бит), что очень сложно себе представить, как бы мы ни старались.
Фон Нейман рассматривал нервные клетки как электронные устройства, способные порождать биты: 1 — когда они порождают электрический импульс и 0 — когда находятся в состоянии покоя. Эта система чрезвычайно сложна и сочетает в себе электрохимические и механические процессы, но ее основа должна включать логическую и арифметическую части, обе из которых одинаково важны. Из этого ученый сделал вывод, что мозг можно рассматривать так же, как и современные вычислительные машины, и возвращался к логической структуре как к инструменту для создания модели. Он мог бы применить такую модель и к языку, в неформальном его понимании. По этому поводу фон Нейман сделал заявление, в котором проявился его онтологический подход к математике. Дословно он сказал, что «такие языки, как греческий или санскрит, представляют собой факты истории, а не абсолютную логическую необходимость». В первом случае речь идет о процессе обучения, выполняемом центральной нервной системой, в то время как во втором — о процессе, являющемся частью самой структуры, а он должен иметь тесную связь с математикой. Это все равно что заявить, что математика не «придумана» людьми, а является частью самой их природы.
В декабре 1949 года в университете штата Иллинойс фон Нейман прочел лекцию Theory and Organization of Complicated Automata («Теория и организация клеточных автоматов»). Схема была следующей: если рассматривать мозг как вычислительную машину, то когда мы используем его для коммуникации с другим человеком, мы делаем это при помощи вторичного языка, который является продуктом первичного языка, хранящегося в нервной системе. Эти два языка изначально могут очень отличаться друг от друга.
Точность, эффективность и глубина математики заставляют предположить, что первичный язык нашей нервной системы должен быть к ней очень близок. То есть наш разум — по крайней мере изначально — имеет математическую природу. Фон Нейман изложил все эти результаты в рукописи, которую не успел закончить и которая была опубликована в незавершенном виде после его смерти под названием The Computer and the Brain («Компьютер и мозг»).
БИОНИКА
Развитие кибернетики привело к появлению бионики — науки, которая занимается симуляцией действий человека и животных.
В ней воплотились достижения биологии и электроники, позволившие исследовать принципы, по которым устроены живые существа. Сегодня бионику применяют в создании моделей молекул белка и нуклеиновых кислот.
Несмотря на большой технический прогресс в области бионики, пока выполнена лишь малая часть из намеченного в 1950-е годы. Можно даже сказать, что бионика стала провалом по сравнению с информатикой. Но это и неудивительно. Возьмем для примера хотя бы сетчатку глаза, выполняющую до 10 миллионов распознаваний в секунду,— для ее воссоздания требуется компьютер, обрабатывающий более миллиарда инструкций в секунду. Все биологическое аппаратное обеспечение, обрабатывающее изображение в сетчатке, весит около 20 миллиграмм, а весь мозг — примерно 1500. Для воссоздания их деятельности потребовалась бы машина размером с персональный компьютер, способный обрабатывать более 100 миллиардов инструкций в секунду. И это притом, что на сегодняшний день способности ПК могут сравняться лишь с мозгом маленьких аквариумных рыбок.
Бионическая рука.