Экспоненциальная функция, измеряющая "убывающий интерес" индивида к его собственности, как будто противоречит начальной ситуации, из которой она выведена: ведь каждый индивид, в каждый момент своей жизни оценивает качество своей собственности по ее наличному состоянию, и лишь для своих потомков вводит (конечно, бессознательно) корректирующий множитель e-λt. Но в действительности экспоненциальная функция в некоторой степени присутствует и при жизни индивида: ведь он выше оценивает зрелый лес, существующий сейчас, чем лес, который созреет через 40 лет. Впрочем, напомним, что мы перешли при определении этой функции от средних по времени к средним по коллективу лесовладельцев. Эти средние определяют рыночную цену различных видов леса, и любой владелец сразу же обнаружит реальность параметра λ , если захочет продать свой лес. Цена неизбежно будет зависеть от возраста этого леса и от произведенных лесопосадок. Было бы интересно проследить в ценах на лес параметр λ, первоначально выведенный из норм прибыли. В следующей части этой главы мы применим метод "параметра эгоизма" к вопросу о целесообразности лесонасаждений.
Таким образом, сделанное выше обобщение – при переходе от геометрической прогрессии Q0, Q1, Q2, ... к экспоненциальной функции – оказывается плодотворным в условиях, не входивших в его исходную ситуацию (где оно было кратно продолжительности жизни Т). Впрочем, таковы все "правильные" обобщения.
Аналогичный закон экспоненциального убывания часто встречается в физике, например, при описании радиоактивного распада. Если в начальный момент (t = 0) имеется масса радиоактивного вещества М0, то масса М(t), остающаяся в момент t, определяется формулой M(t)=M0e-λt, где λ зависит от вещества. Время tm, в течение которого распадется половина вещества, называется его периодом полураспада и вычисляется из условия 
. Аналогично, эволюция качества некоторого имущества, с точки зрения его собственника, описывается функцией Q(t)=Q0e-λt , и время, в течение которого это качество уменьшается вдвое, вычисляется из условия 
. Отсюда имеем
и, логарифмируя по основанию е, находим
Чтобы составить представление о встречающихся на практике значениях "параметра эгоизма" λ, предположим, что tm имеет порядок T, то есть при переходе к следующему поколению Q(t) уменьшается вдвое. Тогда получаем
.
Поскольку ln2 – число порядка единицы (е = 2,71...), находим, что λ≈ 1/T. Таким образом, для людей, оценивающих интересы своих детей вдвое ниже своих собственных, λ≈0,01. В наше время это значение кажется заниженным.
В течение года от начального момента t (время измеряется в годах) качество собственности превращается из Q(t) в Q(t + 1), так что снижение этого качества оценивается коэффициентом
Итак, равно натуральному логарифму коэффициента убывания качества за год, взятому со знаком минус.
Условия выгодности лесопосадок
Пусть τ – время естественного возобновления леса: это значит, что на месте вырубленного леса через τ лет вырастает опять зрелый лес. Для обычных пород деревьев τ имеет порядок 100 лет: сосна вызревает через 100 – 150 лет, береза и другие быстро растущие деревья – через 40 – 50 лет, а такие деревья, как дуб, вырастают в несколько столетий. Если ничего не делать на месте порубки, то вместо вырубленных сосен там сначала вырастут березы, а затем уже – через 40 – 50 лет – их начнут вытеснять сосны. Для молодых сосен березовый лес выполняет даже полезные функции, доставляя им защиту от жары и обезвоживания. Но смена лесных пород требует много времени: вместо 100 – 150 лет зрелые сосны появятся лишь через 200 – 250 лет. Ясно, что ускорение процесса возобновления леса может быть выгодно владельцу лесного участка. Как мы знаем, его оценка качества зрелого леса, который должен естественно вырасти через τ лет, составляет
Q(τ) = Q0e-λ τ
где Q0 – качество зрелого леса, занимающего один гектар в настоящее время. Напомним, что такие оценки качества имеют объективный смысл, так как соответствуют рыночным ценам, и будем выражать Q(t) прямо в рублях.