В качестве следующего примера рассмотрим случай, когда стекло настолько толстое, что стрелка часов делает добавочный полуоборот за то время, что фотон отражается от задней поверхности. На этот раз стрелка заднего отражения указывает точно в том же направлении, что и стрелка переднего отражения. Соединяя обе стрелки, получаем результирующую стрелку длиной 0,4, квадрат которой равен 0,16, что соответствует вероятности 16 % (см. рис. 14).
Рис. 13. Результирующая стрелка для чуть более толстой стеклянной пластинки несколько длиннее благодаря большему относительному углу между стрелками заднего и переднего отражения. Это связано с тем, что фотону, отразившемуся от задней поверхности, требуется больше времени, чтобы попасть в А, по сравнению с предыдущим примером.
Если мы увеличим толщину стекла настолько, чтобы стрелка часов сделала добавочный полный оборот за время полета с отражением от задней поверхности, то наши две стрелки будут опять указывать в противоположных направлениях и результирующая стрелка будет равна нулю (см. рис. 15). Это положение возникает снова и снова каждый раз, когда толщина стекла достаточна, чтобы стрелка часов сделала еще один полный оборот за время полета с отражением от задней поверхности.
Если толщина стекла такова, что стрелка часов делает добавочные 1/4 или 3/4 оборота, то две маленькие стрелочки будут направлены под прямым углом. В этом случае результирующая стрелка представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, и, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Так мы получаем величину, правильную «дважды в сутки»; 4 % + 4 % дают 8 % (см. рис. 16).
Рис. 14. Когда толщина стекла такова, что стрелка часов делает добавочный полуоборот для фотона, отразившегося от задней поверхности, стрелки переднего и заднего отражения указывают в одном направлении. Это дает результирующую стрелку длиной 0,4, что соответствует вероятности 16 %.
Рис. 15. Когда толщина стекла такова, что стрелка часов делает один или больше полных добавочных оборотов для фотона, отразившегося от задней поверхности, результирующая стрелка опять равна нулю, и отражения вообще нет.
Рис. 16. Когда стрелки переднего и заднего отражения составляют прямой угол, результирующая стрелка представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника. Таким образом, ее квадрат равен сумме двух других квадратов – 8 %.
Заметьте, что по мере того как мы постепенно увеличиваем толщину стекла, стрелка переднего отражения всегда указывает в одном направлении, тогда как стрелка заднего отражения постепенно меняет направление. Изменение относительного направления двух стрелок приводит к тому, что длина результирующей стрелки периодически меняется от нуля до 0,4. Таким образом, квадрат длины результирующей стрелки периодически меняется от нуля до 16 %, что мы и наблюдаем в наших экспериментах (см. рис. 17).
Рис. 17. Когда тонкое стекло заменяют более толстым, стрелка часов, отмеряющая время движения фотона, отраженного от задней поверхности, поворачивается чуть больше и относи-тельный угол между стрелками переднего и заднего отражения меняется. Это приводит к тому, что результирующая стрелка снова и снова изменяет длину, а ее квадрат колеблется от 0 до 16 % и опять до 0.
Только что я показал вам, как можно точно описать это странное частичное отражение, рисуя на бумаге какие-то нелепые стрелки. Специальное научное название этих стрелок – «амплитуда вероятности», и я чувствую себя более значительным, когда говорю: «Мы вычисляем амплитуду вероятности события». Однако я предпочитаю говорить просто, что мы пытаемся найти стрелку, квадрат длины которой является вероятностью того, что что-нибудь случится.
Прежде чем закончить эту первую лекцию, я хотел бы рассказать вам о радужных разводах, которые вы видите на мыльных пузырях. Или лучше о другом. Если масло из вашего автомобиля сочится в лужу, то, глядя на коричневое масло в грязной луже, вы увидите прекрасные переливы цветов. Тонкая пленка масла, плавающая на поверхности лужи, представляет собой что-то вроде очень тонкого стекла – она отражает свет одного цвета то слабо, то сильно в зависимости от своей толщины. Если мы будем светить чистым красным светом на масляную пленку, то увидим пятна красного цвета, разделенные узкими черными полосками (в тех местах, где нет отражения), так как толщина масляной пленки не везде одинакова. Если мы будем светить чистым синим светом, то увидим пятна синего цвета, разделенные узкими черными полосками. Если мы будем светить одновременно красным и синим светом, мы увидим, что некоторые места имеют как раз такую толщину, что отражают только красный свет; другие имеют как раз такую толщину, что отражают только синий свет; еще какие-то места имеют такую толщину, что отражают и красный, и синий свет (наши глаза видят при этом фиолетовый), и, наконец, где-то толщина пленки такова, что вообще ничего не отражается, и пленка кажется черной.