Что ж, мы, бедные скептики, редко побеждаем. Удивляюсь еще, что Мишлав ни разу не объявил, что я сам обладаю парапсихологическими способностями, ибо мой доктор Матрикс успешно предсказал миллионный знак числа π задолго до того, как его вычислила компьютерная программа.
Фокусники и лжеэкстрасенсы умело используют совпадения. Существуют десятки способов проделать фокус с копированием рисунка, однако иногда экстрасенс может попытать счастья и вовсе не жульничать. Он рисует некий предмет, который, как ему известно по опыту, люди изображают в таких случаях чаще всего (домик, кораблик, кошку и т. п.). Затем он переворачивает листок рисунком вниз и кладет на стол, после чего просит человека нарисовать, что тот пожелает. Рисунки совпадают примерно в одном случае из двадцати, но, уж когда это происходит, партнер по эксперименту навеки убеждается, что данный экстрасенс наделен паранормальными способностями. Не зная фона, состоящего из промахов, мы никак не можем оценить вероятность того, является ли подобное сходство рисунков просто игрой случая.
В войну я служил во флоте и нередко развлекал товарищей по кораблю карточными фокусами. Обычно я начинал так: вынимал из колоды карту, которую часто называют (к примеру, туза или картинку), и передавал ее кому-нибудь с условием, чтобы он не открывал ее, пока вслух не назовет любую карту, какая взбредет ему в голову. Если карта не совпадала с названной, я забирал ее назад, смотрел на нее сам (позволяя остальным видеть лишь ее рубашку), провозглашал: «Ты абсолютно прав!» — и клал ее обратно в колоду. Присутствующие неизменно разражались хохотом, принимая это за шутку. Разумеется, мне требовалось угадывать чаще, чем один раз из пятидесяти двух. Никогда не забуду, как однажды кто-то из матросов сказал: «Валет червей», — и я попросил его медленно перевернуть карту. Это оказался червонный валет. Бедняга покраснел как рак. Не сомневаюсь, что он до сих пор рассказывает внукам о невероятном чуде, которое продемонстрировал ему один чудной морячок больше сорока лет назад.
В 1977 году японский математик написал мне о поразительном совпадении, имевшем место в какой-то учебной телепередаче. Видный математик из Университета Кэйо объяснял основы теории вероятности ученикам средних классов. Чтобы проиллюстрировать один из своих тезисов, он попросил ассистента подбросить восемь покерных фишек (каждая из них была с одной стороны красная, а с другой — белая). И все восемь упали одним и тем же цветом вверх! Сами можете вообразить, как, должно быть, изумился профессор. Вероятность такого исхода составляет (1/2)7 (одну вторую в седьмой степени), или чуть меньше 0,008. Если бы при этом присутствовал экстрасенс, он бы заявил, что повлиял на фишки путем психокинеза, но, разумеется, подобные маловероятные события и без того обязаны иногда происходить.
Случайные события часто демонстрируют явление, которое математики именуют кластерингом, или кучкованием, или образованием групп. Оно объясняет многие примеры синхронизма, которые Артур Кёстлер так убедительно живописует в своей книге «Совпадение». Если высыпать на стол тысячу бобов, они улягутся кучками, и подобное кучкование часто принимают за некий неслучайный узор — как в науке, так и в повседневной жизни. Вы можете сами продемонстрировать этот эффект, перетасовав колоду карт, а затем развернув ее так, чтобы видно было, как ваши карты распределились по цветам. И вы удивитесь тому, насколько часто случается так, что рядом оказывается много карт одного цвета. Еще более впечатляющий опыт — получение огромного количества крошечных шариков двух различных цветов. Смешайте их в равных пропорциях и насыпьте в бутыль с прозрачными стенками. Перед вами предстанет картина столь явного кластеринга, что даже некоторые физики, возможно, решат: похоже, шарики одного цвета притягиваются друг к другу!
Обычный кластеринг способен запутать статистику и привести исследователей к совершенно неверным выводам. Допустим, в каком-то городе выявлен резкий всплеск числа онкологических заболеваний. Может быть, действует некий локальный фактор — или же это просто случайно возникший кластер? Астрономы обнаруживают в космосе большой кусок пространства, где нет ни единой звезды, или длинную цепочку галактик. Что это — работа законов природы или всего лишь кластеринг? Иногда трудно сказать наверняка. Я пишу это осенью 1985 года; недавно произошла целая серия авиакатастроф, оказавшаяся необычно длинной. По этому поводу высказываются всевозможные суждения, но, скорее всего, это просто кластеринг.