В последующие времена жрецы стали, используя относительно совершенные математические методы, систематически вычислять по предваряющему появление Солнца восходу созвездия Льва («сердца» его, яркой звезды Регул) точный момент наступления летнего солнцестояния, что и стало отправным пунктом для определения границ года, а также его продолжительности. Что касается времени наступления зимнего солнцестояния и равноденствий, то они, вероятно, не всегда вычислялись, а просто порой размещались в пределах равных интервалов. Какое значение придавалось точности определения всех этих временных моментов, свидетельствуют усилия, которые издревле предпринимались по определению долготы Регула величайшими астрономами классической древности, в частности Тимохарисом, Гиппархом и Птолемеем. Согласно самым ранним сведениям из Двуречья, долгота «Сердца Льва» составляла 92°30′.
При общих календарных расчетах жрецы принимали за условие не постепенное возрастание скорости Солнца до наивысшей, а затем уменьшение ее, но считали, что оно на большей части своей орбиты (194°) двигалось, отступая к востоку на 1° в день, а на меньшей — на 56′15″, что как раз и позволяло светилу завершить свой путь за 365 суток. Моменты положения Солнца на экваторе, когда начиналась весна или осень, и в точках солнцестояний при начале лета и зимы определялись в Двуречье с точностью до 12 часов! В заключение следует заметить, что представление о ежедневном сдвиге Солнца к востоку на два своих диаметра (около 1°) — «ошибка», очевидно, сознательная, связанная с необходимостью использования шестидесятиричной системы счета.
Совершенно исключительной основательностью и достаточно высокой точностью отличались представления жрецов об особенностях движения Луны, определявшей основу основ календаря, в рамках которого ими предсказывались все события в Небе и на Земле, в том числе периодичность появления и исчезновения планет, а также моменты первой и последней видимости наиболее ярких звезд вроде Сириуса, Фамальгаута и Капеллы, а также созвездия Ориона. Древние астрономы Двуречья знали точную, отличающуюся, как правило, лишь на несколько секунд от современных величин продолжительность всех разновидностей лунного месяца: синодического со всеми его фазами от новолуния до новолуния (продолжительность разнится в пределах 13 часов); драконического, охватывающего период прохода Луной «узла» (пересечения плоскости Борозды Неба, когда при новолунии и полнолунии могло происходить затмение) и возвращения к нему же; сидерического — возвращения к тем же звездам — и особо важного аномалистического — от одного сближения с Землей, когда происходило ускорение движения, до другого, когда ускорение начиналось вновь.
Длительность синодического обращения от полнолуния до полнолуния определялась в Двуречье с точностью до пол секунды.
Жрецы установили вариации скорости движения Луны, неодинаковой в разные времена года: максимальная — 15°14′35″, минимальная — 11°6′35″ и вывели среднюю — 13°11′35″. Знание скорости движения позволяло им вычислить наперед промежуток времени между исчезновением Луны и появлением нового серпа. Продолжающийся от 19 до 50 часов, он исчислялся жрецами с точностью до 6 минут! Современные астрономы предприняли проверку древних записей и выяснили, что, если даже вычисления оказывались ошибочными, они все же для визуального наблюдения точно определяли момент первого появления на горизонте молодой Луны. Жрецам удалось, кроме того, установить наименьшее целое число суток между двумя максимумами (при сближении с Землей) или минимумами (при удалении от Земли) скорости Луны, равное 248, что составляло 9 полных колебаний ее, а иначе говоря, 9 аномалистических месяцев. Все это позволило осуществлять математическое описание движения Луны с помощью зигзагообразной функции ее суточного движения. Такие графики сохранились на глиняных табличках.
Жрецам с помощью 11 (!) операций счисления удалось решить трудную задачу вычисления маршрута сложного по вариациям движения Луны (формула его теперь содержит около 700 компонентов) и точного определения времени наступления ново- и полнолуния. Ф. К. Гинцель так в конспективной форме представил последовательный ход их размышлений и действий: «Они исходили из месячных разностей долгот новолуния, при этом в основу клали среднюю продолжительность синодического месяца и аномалистического движения Солнца. Отсюда они получали положение новолуния по отношению к определенным знакам зодиака и определяли величину дневной дуги во время ново- и полнолуния и половину продолжительности ночи, а также при помощи драконического месяца — широту ново- и полнолуния, выраженную в полуградусах. Далее они составляли таблицу дневного углового движения Луны, вместе с тем приобретая превышение продолжительности переменного синодического месяца над 29 днями при предположении равномерно ускоренного движения Солнца, и после этого исправляли результаты, принимая во внимание неравномерность солнечного движения. В заключение они получали времена между двумя следующими друг за другом соединениями и противостояниями Луны и вместе с тем дату ново- и полнолуния»[14] (Выделено мною. — В. Л.). Получив все эти сведения и сопоставив их с правилами определения плавно и волнообразно изменяющейся широты Луны, представленной в виде остроугольной зигзагообразной линии, жрецы делали вывод о том, когда она при новолунии или полнолунии окажется поблизости от Борозды Неба. Это позволяло им уверенно исчислять наступление солнечного или лунного затмения с точностью от часа до четверти часа!