За допомогою цього методу спостерігачі, рухаючись один відносно одного, припишуть тій самій події різний час і місце в просторі. Жоден з результатів вимірювань, що їх робили різні спостерігачі, не може бути правильніший за інші, однак усі результати взаємопов’язані. Кожний зі спостерігачів зможе точно визначити час і місце, що їх припише події всякий інший спостерігач, але тільки тоді, коли знатиме швидкість іншого спостерігача відносно себе.
Тепер ми використовуємо тільки цей метод, щоб точно вимірювати відстані, бо час ми можемо вимірювати точніше, ніж довжину. Навіть метр означено як відстань, яку долає світло за 0,000000003335640952 секунди, якщо вимірювати час цезієвим годинником. (Саме ж число відповідає історичному означенню метра як відстані між двома позначками на платиновому стрижні, що його зберігають у Парижі). Ми також можемо послуговуватися й новою, зручнішою одиницею довжини — світловою секундою, що являє собою відстань, яку долає світло за одну секунду. У теорії відносності ми тепер означуємо відстань через час і швидкість світла, звідки автоматично випливає, що, вимірюючи швидкість світла, всі спостерігачі дістануть однаковий результат (1 метр за 0,000000003335640952 секунди). Тож нема потреби запроваджувати поняття етеру, бо виявити, чи існує він насправді, як засвідчив експеримент Майкельсона — Морлі, годі. Однак теорія відносності змушує нас докорінно змінити уявлення про час і простір. Нам доводиться визнати, що час зовсім не відокремлений і незалежний від простору, а творить разом з ним об’єкт, званий простором-часом, або часопростором.
Усім відомо, що положення будь-якої точки в просторі можна описати трьома числами, або координатами. Наприклад, можна сказати, що певна точка в кімнаті міститься за сім футів від однієї стіни, за три фути від другої стіни і за п’ять футів від підлоги. Або що точка лежить на певній широті, довготі й висоті над рівнем моря. Отже, в пригоді нам можуть стати будь-які три прийнятні координати, хоч, треба пам’ятати, вони завжди мають обмежене застосування. Ніхто, приміром, не визначатиме положення Місяця віддалями в милях на північ і на захід від площі Пікадилі і висотою у футах над рівнем моря. Натомість можна було б зазначити відстані від Сонця й від площини, де лежать орбіти планет, а також кут між лінією, що сполучає Місяць із Сонцем, і лінією, що з’єднує Сонце з якоюсь близькою зорею, наприклад Альфою Кентавра (Центавра). Хоч ці координати навряд чи допоможуть описати положення Сонця в нашій Галактиці чи положення нашої Галактики в місцевій групі галактик. Але цілий Всесвіт можна уявно розділити на перекривні шматки. У кожному шматку можна використовувати інший набір з трьох координат, описуючи положення певної точки.
Подія — це те, що відбувається в певній точці простору в певний момент часу. Отже, її можна схарактеризувати чотирма числами, або координатами. До того ж ці координати знов-таки довільні; можна скористатися з будь-яких трьох чітко означених просторових координат і з будь-якої міри часу. В теорії відносності немає ніякої реальної відмінності між просторовими й часовими координатами, як і немає ніякої реальної різниці між будь-якими двома просторовими координатами. Можна легко перейти до нового набору координат, у якому, приміром, перша просторова координата буде комбінацією першої і другої попередніх просторових координат. Наприклад, положення якоїсь точки на Землі можна визначити не віддалями в милях на північ і на захід від площі Пікадилі, а віддалями від неї на північний схід і на північний захід. Так само в теорії відносності можна перейти й до нової часової координати, яка дорівнюватиме сумі попередньої часової координати (в секундах) і просторової координати (в світлових секундах) на північ від Пікадилі.
Часто доцільно використовувати чотири координати події, щоб описати її положення в чотиривимірному просторі, який зветься часопростором. Хоч уявити собі чотиривимірний простір годі. Особисто я заледве уявляю собі тривимірний простір! Однак зображати двовимірний простір, як-от поверхня Землі, досить легко. (Поверхня Землі двовимірна, бо положення будь-якої точки можна задати двома координатами — широтою і довготою.) Я переважно використовуватиму діяграми, у яких час напрямлений вертикально, а один з просторових вимірів — горизонтально. Інші два просторові виміри я оминатиму або інколи зображатиму один з них у перспективі. (Приклад такої часопросторової (просторочасової) діяграми можна побачити на рисунку 2.1).
Наприклад, на рисунку 2.2 вісь вимірюваного в роках часу має вертикальний напрям, а вісь вимірюваної в милях відстані вздовж лінії від Сонця до Альфи Кентавра — горизонтальний. Траєкторії руху Сонця й Альфи Кентавра в часопросторі показано на діяграмі вертикальними лініями: одна — ліворуч, друга — праворуч. Промінь світла від Сонця йде навскіс і досягне Альфи Кентавра за чотири роки.
Рис. 2.2.
З рівнянь Максвела, як ми вже знаємо, випливає, що швидкість світла — стала й незалежна від швидкості джерела величина. Це підтверджено точними вимірюваннями. Отже, імпульс світла, випромінений у певний момент у певному місці ширитиметься навсібіч, утворюючи світлову сферу, до того ж її розмір і положення не залежатимуть від швидкості джерела. Після однієї мільйонної частки секунди світло утворить сферу з радіусом 300 метрів; після двох мільйонних часток секунди радіус сфери становитиме 600 метрів тощо. Це подібно до бриж від кинутого у воду каменя. Вони розбігаються по поверхні ставка колом, яке раз у раз більшає. Якщо скласти стосом миттєві фотознімки розбіжних бриж, то щораз ширше коло на кожному з них буде частиною конуса з вершиною в тому місці, де камінь торкнувся води (рис. 2.3).
Рис. 2.3.
Тож і світло, ширячись від якоїсь події, утворює в чотиривимірному часопросторі тривимірний конус. Цей конус називають світловим конусом майбутнього події. Так само можна накреслити й другий конус, що зветься світловим конусом минулого і становить набір подій, через які світловий імпульс здатний досягти цієї події (рисунок 2.4).
Рис. 2.4.
Якщо сталася подія Р, то решту подій у Всесвіті можна розділити на три класи. Ті події, яких може досягти від події P частинка або хвиля, рухаючись зі швидкістю, не більшою за швидкість світла, належать до майбутнього події P. Вони лежать усередині або на поверхні щораз більшої сфери світла, випромінюваного від події P, а отже всередині або на світловому конусі майбутнього події Р на часопросторовій діяграмі. Те, що відбувається в Р, може вплинути тільки на майбутнє події P, бо ніщо не може рухатися швидше за світло.
Так само минуле події P ми можемо означити як сукупність усіх подій, що від них можна досягти події P зі швидкістю, не більшою за світлову. Отже, ця сукупність подій може впливати на те, що відбудеться в Р. Про події, які не належать до майбутнього чи минулого P, кажуть, що вони відбуваються деінде відносно Р.
Те, що відбувається деінде, не може ні впливати на подію P, ні зазнати її впливу. Наприклад, якщо Сонце просто в цей самий момент перестане світити, події на Землі в цей самий час не зазнають ніякого впливу, бо відбуваються деінде відносно тої події, коли Сонце згасло (рис. 2.5).
Рис. 2.5.
Ми дізнаємося про це аж за вісім хвилин — саме стільки часу потрібно світлу, щоб подолати відстань від Сонця до нас. Тільки після цього події на Землі опиняться в світловому конусі майбутнього події, коли згасло Сонце. Саме тому ми не знаємо, що відбувається цієї миті десь у Всесвіті: світло, яке дійшло до нас від далеких галактик, було випромінене мільйони років тому, а світло від найдальшого видимого об’єкта йшло до нас майже вісім мільярдів років. Тож, дивлячись на Всесвіт, ми бачимо його фактично в минулому.
Знехтувавши, як Айнштайн і Пуанкаре 1905 року, гравітаційні ефекти, ми матимемо так звану спеціяльну теорію відносності. Для кожної події в часопросторі ми можемо побудувати світловий конус (сукупність усіх можливих у часопросторі шляхів світла, випроміненого від цієї події), а що швидкість світла однакова для будь-якої події й у будь-якому напрямі, то всі світлові конуси будуть ідентичні й зорієнтовані в одному напрямі. Крім того, ця теорія твердить: ніщо не може рухатися швидше за світло. Це означає, що траєкторія будь-якого об’єкта в часі й просторі становить лінію, яка лежить усередині світлового конуса для будь-якої події на ній (рис. 2.6). Спеціяльна теорія відносності успішно пояснила, що швидкість світла однакова для всіх спостерігачів (як показав експеримент Майкельсона — Морлі), і правильно описала те, що відбувається, коли тіла рухаються зі швидкістю, близькою до світлової. Однак вона суперечить Ньютоновій теорії гравітації, згідно з якою об’єкти тяжіють один до одного з силою, що залежить від відстані між ними. Це означає, що якби одне тіло зрушилося, то сила притягання між ними миттю змінилася б. Інакше кажучи, швидкість поширення гравітаційних ефектів має бути нескінченна, а не така, що дорівнює швидкості світла чи менша від неї, як цього вимагає спеціяльна теорія відносності. З 1908 до 1914 року Айнштайн зробив кілька невдалих спроб винайти теорію гравітації, яка б узгоджувалася зі спеціяльною теорією відносності. Нарешті, 1915 року він запропонував те, що ми тепер називаємо загальною теорією відносності (рис. 2.6).