2. Продукцией конечного потребления — столбец F1, ... ,Fn .
В этой системе второй коэффициент первого уравнения —а12 — численно равен количеству продукта, производимого отраслью № 1, необходимого отрасли № 2 для производства единицы учёта продукции отрасли № 2. Все остальные коэффициенты а11 , а12 , ... , аnn имеют такой же смысл, конкретно определяемый их положением в системе уравнений, и называются коэффициентами прямых затрат. Каждый из них характеризует культуру производства отрасли-потребителя: сколько необходимо продукции отрасли-поставщика по технологии + сколько будет украдено + сколько будет утрачено по бесхозяйственности.
В совокупности коэффициенты прямых затрат образуют квадратную таблицу — матрицу A ,если говорить языком математики.
Здесь и далее:
· матрицы обозначены заглавными буквами, набранными жирным курсивным шрифтом: А ,АT ,Е ,F , Х .
· элементы матриц обозначены теми же буквами, что и матрицы: либо строчными, либо заглавными, но набранными курсивным нежирным шрифтом, с индексами, указующими положение в матрице: a12 , a ij , a nn ; некоторые матрицы обозначены через их элементы, помещенные в квадратные скобки, например: [PБ ii -1] , A=[aij] .
· вектора обозначены заглавными и строчными буквами, набранными курсивным нежирным шрифтом, при которых могут быть мнемонические индексы определяющие дополнительную смысловую нагрузку, смысл которой поясняется в тексте:Х , r , rЗСТ , XK .
· компоненты векторов обозначены также как и сами вектора, но в сочетании с индексами-нумераторами компонент, как численными, так и буквенными: rЗСТ 1 j , X1 , X i , XK j .
Баланс может быть составлен раздельно по демографически обусловленному спектру и по деградационно-паразитическому спектру; может быть составлен и объединенный баланс. В баланс продуктообмена в форме (1) может быть включен и экспортно-импортный обмен разсматриваемой многоотраслевой системы с другими производственно-потребительскими системами.
Уравнения межотраслевого баланса продуктообмена могут быть записаны в матрично-векторной форме:
где: E — диагональная матрица[28], т.е. все элементы которой — нули, кроме e11 = e22 = ... = enn = 1, X и F — векторы-столбцы, спектры производства, вбирающие в себя Х1, ... , Xn и F1, ... , Fn , соответственно. Уравнение (2) позволяет ответить на вопрос: каким должен быть спектр валовых мощностей X при культуре производства, описываемой матрицей A ,чтобы получить спектр конечной продукции F.
Если каждое уравнение в натуральном балансе умножить почленно на цену продукта (спектра производства отрасли в целом), производимого отраслью, соответствующей уравнению, то каждая строка системы (1) характеризует източники доходов этой отрасли от продажи ею продукции; а столбец, соответствующий номеру отрасли, характеризует её расходы по оплате продукции, приобретаемой ею у поставщиков в обеспечение её собственного производства.
После этого ниже системы уравнений можно выписать ещё несколько строк функционально обусловленных расходов, производимых отраслью помимо оплаты продукции её поставщиков в процессе её собственного производства:
· Фонд заработной платы.
· Фонд развития и реконструкции производства.
· Финансирование совместных (с предприятиями других отраслей) программ.
· Благотворительность.
· Свободные, неразпределённые средства.
· Кредитный и страховой баланс (сальдо).
· Баланс налогов и дотаций (сальдо).
Эти записи помещаются ниже строк баланса продуктообмена в столбцах соответствующих отраслей. Так межотраслевой баланс переводится в стоимостную форму учёта продукции. При стоимостном учёте возможны балансовые уравнения иного рода:
где матрица AТ получена в результате транспонирования матрицы A (транспонирование — запись в столбец строки матрицы A с тем же номером, то есть a12Т = a21 и т.д.); здесь и далее верхний индекс « Т » — знак транспонирования матриц (по отношению к веторам-столбцам он эквивалентен записи их в виде строки; а по отношению к строкам — записи их в виде столбцов при сохранении порядка следования их компонент слева направо и сверху вниз соответственно). P — вектор цен на продукцию, учитываемую в балансе продуктообмена отраслей; а r — вектор-столбец, для каждой отрасли соответствующая компонента которого — вся совокупность ранее перечисленных функционально обусловленных расходов за изключением закупок продукции у поставщиков, уже описанной матрицей A , отнесенных к единице учёта валового выпуска отрасли. Компоненты вектора r традиционно называют «долями добавленной стоимости» в составе цены продукции (цены единицы учёта продукции). Само уравнение (3) называют уравнением равновесных цен. Оно описывает характеристики рентабельности отраслей в целом во всём их множестве при спектре валового производства X, культуре производства, описываемой матрицей A, ценах, сведенных в вектор-столбец P и кредитно-финансовой политике, описываемой составляющими вектора-столбца r.