— Где Соснофая пустошь? — вопросил Руди.
— Я бы искал пустынное с виду место, где много сосен, — задумчиво ответил Алан.
Поскольку машин не было, они ехали трое в ряд, Алан — посередине.
— Лес, каким бы его представил себе Кафка, — сказал Руди.
К этому времени Лоуренс уже сообразил, что они едут по Сосновой пустоши. Вот только кто такой Кафка?
— Математик? — предположил он.
— Какая жуткая мысль, — заметил Руди.
— Он — писатель, — сказал Алан. — Лоуренс, не обижайся, пожалуйста, но можно спросить: ты вообще различаешь чужие фамилии? Кроме родственников и ближайших друзей?
Лоуренс, по всей видимости, захлопал глазами.
— Я пытаюсь понять: это все отсюда, — Алан протянул руку и костяшками пальцев постучал Лоуренса по голове, — или ты иногда берешь какие-то идеи у других?
— В детстве я один раз видел ангелов в церкви, в Виргинии, — ответил Лоуренс, — но, думаю, они были из моей головы.
Однако позже Алан сделал новый заход. Они добрались до знаменитой сторожевой башни и увидели, что вся достопримечательность — одинокая винтовая лестница в никуда, под ней — небольшая площадка, усеянная битыми бутылками. Палатку разбили у озера, полного бурых, липнущих к телу водорослей. Оставалось только пить шнапс и говорить о математике.
Алан сказал:
— Послушай, Бертран Рассел и еще один тип по фамилии Уайтхед написали «Principia Mathematica».
— Сейчас ты меня точно подкалываешь, — сказал Уотерхауз. — Даже я знаю, что «Principia Mathematica» написал сэр Исаак Ньютон.
— Ньютон написал другую книгу, которая тоже называлась «Principia Mathematica»[5], хотя на самом деле она не про математику, а про то, что мы теперь назвали бы физикой.
— Тогда почему он назвал ее «Principia Mathematica»?
— Различие между физикой и математикой было нечетким во времена Ньютона…
— А может быть, и в наше фремя, — сказал Руди.
— …и это прямо относится к тому, о чем я собираюсь говорить, — продолжал Алан. — Я про расселовские «Основания математики», в которых они с Уайтхедом начали абсолютно с пустого места и выстроили все — всю математику — на небольшом числе основных принципов. И вот почему я тебе это говорю, Лоуренс… Эй, Лоуренс! Проснись!
— М-м-м?
— Руди, возьми палку — да, эту — и следи за Лоуренсом. Когда глаза у него начнут вот так стекленеть, тыкай его в бок.
— Мы не в английской школе, тут так нельзя.
— Я слушаю, — сказал Лоуренс.
— Из «ОМ» следует абсолютно радикальная вещь — все в математике можно выразить определенной последовательностью символов.
— Лейбниц сказал это много раньше! — возмутился Руди.
— Ну, Лейбниц предложил символы, которые мы используем в дифференциальном исчислении, но…
— Я не про это!
— И он изобрел матрицы, но…
— И не про это тоже!
— И он немного занимался двоичной системой, но…
— Это софсем другое!
— Ладно, Руди, говори, о чем ты.
— Лейбниц изобрел базовый алфавит — записал набор символов для логических выражений.
— Ну, я не знал, что в сферу интересов герра Лейбница входила формальная логика, но…
— А как же! Он хотел сделать то же, что Рассел и Уайтхед, только не для одной математики, а для всего на сфете!
— Поскольку ты, Руди, похоже, единственный на планете знаешь об этом начинании Лейбница, можем ли мы допустить, что его затея не увенчалась успехом?
— Ты можешь допускать все, что тебе угодно, Алан, — ответил Руди, — но я — математик и ничего не допускаю.
Алан оскорбленно вздохнул и наградил Руди многозначительным взглядом, который, как догадывался Уотерхауз, означал «я тебе это припомню».
— Если мне позволят продолжить, — сказал он, — я вообще-то хотел, чтобы вы согласились вот с чем: все в математике можно выразить последовательностью символов, — он взял палку, которой надо было тыкать Лоуренса, и начал писать на земле что-то вроде + = 3) √1π[FIXME], — и мне глубоко безразлично, будут это символы Рассела, или Лейбница, или гексаграммы И-Цзина.
— Лейбниц восхищался И-Цзином! — страстно воскликнул Руди.
— Помолчи пока про Лейбница, Руди. Мы с тобой едем в поезде, сидим в вагоне-ресторане, мило болтаем, а этот поезд со страшной силой тянут локомотивы «Бертран Рассел», «Риман», «Эйлер» и другие. А наш друг Лоуренс бежит рядом с поездом, пытаясь от нас не отстать — не обязательно потому, что мы умнее, просто он — деревенский, и у него нет билета. И я, Руди, просто высовываюсь в окошко и пытаюсь втащить его в гребаный поезд, чтобы мы втроем могли мило болтать о математике, не слушая все время, как он пыхтит и отдувается.
— Ладно, Алан.
— Если ты не будешь перебивать, я скоро закончу.
— Но есть еще локомотив по имени Лейбниц.
— Ты считаешь, что я не отдаю должного немцам? Внимание, сейчас я упомяну человека с немецкой фамилией.
— Кто же это? Фон Тьюринг? — съязвил Руди.
— Фон Тьюринг будет потом. Вообще-то я имел в виду Гёделя.
— Какой он немец! Он австрияк!
— Боюсь, это теперь одно и то же.
— Не я придумал аншлюс, и нечего на меня так смотреть. Я ненавижу Гитлера.
— Про Гёделя я слышал, — вставил Уотерхауз, чтобы охладить спор. — Но можно немножко назад?
— Конечно, Лоуренс.
— Зачем это надо? Ну то, что сделал Рассел? Что не так в математике? Я хочу сказать, два плюс два — четыре, верно?
Алан взял две бутылочные пробки и положил на землю.
— Два. Раз-два. Плюс… — Он положил рядом еще две. — Еще два. Раз-два. Равняется четырем. Раз-два-три-четыре.
— Что в этом плохого? — спросил Лоуренс.
— Однако, Лоуренс, когда ты на самом деле занимаешься математикой, абстрактно, ты ведь не считаешь пробки?
— Я вообще ничего не считаю.
Руди объявил:
— Очень современный взгляд.
— В смысле?
— Долгое время подразумевалось, — сказал Алан, — что математика — своего рода физика пробок. Что любую математическую операцию, которую ты выполняешь на бумаге, как бы ни была она сложна, можно свести — по крайней мере, в теории — к перекладыванию реального счетного материала вроде пробок в реальном мире.
— Нельзя же взять две целые одну десятую пробки.
— Ладно, ладно, пусть будут пробки для целых чисел, а для таких, как две целые одна десятая — физические меры, например длина этой палки. — Алан положил палку рядом с пробками.
— Как насчет «π»? Нельзя отпилить палку длиной ровно «π» дюймов.
— «π» — из геометрии. Та же история, — вставил Руди.
— Да, считалось, что Евклидова геометрия на самом деле своего рода физика, что его прямые и все такое описывают свойства физического мира. Но… знаешь Эйнштейна?
— Я не очень запоминаю фамилии.
— Седой, с большими усами.
— А, да, — мрачно ответил Лоуренс. — Я подходил к нему с вопросом про шестеренки. Он сказал, что опаздывает на встречу.
— Он придумал общую теорию относительности — своего рода практическое приложение, но не Евклидовой, а Римановой геометрии…
— Тот же Риман, что твоя дзета-функция?
— Тот же Риман, другое направление. Не уводи нас в сторону, Лоуренс…
— Риман показал, что существует много-много геометрий, которые, не являясь Евклидовыми, в то же время внутренне непротиворечивы, — объяснил Руди.
— Ладно, давайте снова к «ОМ», — сказал Лоуренс.
— Да! Рассел и Уайтхед. Итак, когда математики начали играть со всякими корнями из минус единицы и кватернионами, это было уже не то, что можно перевести в палки и пробки. И все же они по-прежнему получали верные результаты.
— По крайней мере внутренне непротиворечивые, — уточнил Руди.
— О'кей. Значит, математика — больше, чем физика пробок.
— Так нам представляется, Лоуренс, но возникает вопрос: математика по правде или это только игра в символы? Другими словами: мы открываем Истину или просто балуемся?
— Она должна быть по правде, потому что, когда прикладываешь ее к физике, она работает! Я слышал про общую теорию относительности и знаю, что она подтверждена экспериментами.
5
В русском переводе книга Ньютона называется «Математические начала», а книга Рассела — «Основания математики».