По-видимому, отрицательный ответ на этот вопрос можно вполне строго обосновать, даже если ограничиться одной лишь математикой. Такому обоснованию посвящены книги выдающегося современного математика и физика Р. Пенроуза "Новый разум императора" и "Тени разума", очень популярные на Западе, но, к сожалению, до сих пор не переведенные на русский язык. Здесь мы приведем краткое резюме утверждений Пенроуза, отсылая читателя за обоснованием и многими важными деталями к оригинальным текстам.
Человека-математика можно было бы полностью заменить компьютером (конечно, только в принципе и только если иметь в виду его профессиональную деятельность), если бы математика была бы полностью формализованной системой, выводимой из конечного набора аксиом. Однако, такая лейбницевско-расселовско-гильбертовская программа аксиоматизации математики и сведения ее к "прикладной логике" была опровергнута К. Геделем и другими логиками в 30-х годах XX века. Речь идет прежде всего о знаменитой "теореме Геделя о неполноте", согласно которой даже в пределах арифметики натуральных чисел существуют утверждения, неопревержимые и недоказуемые (при любом строгом понимании слова "доказательство") на основании любого конечного набора аксиом. Близкое (и в действительности эквивалентное) утверждение состоит в существовании алгоритмически неразрешимых задач, то есть таких, которые в принципе не могут быть решены никаким компьютером за конечное число шагов!!!. Важно подчеркнуть, что далеко не все такие задачи являются "бессмысленными" или "неинтересными"; известен ряд конкретных примеров алгоритмически неразрешимых задач - скажем, не существует общего способа определить, можно или нельзя замостить без зазоров плоскость плитками из данного набора (даже если ограничиваться только плитками-многоугольниками). Дело в том, что множество всех задач, которые могут быть решены всеми прошлыми, настоящими и будущими компьютерами - счетно, то есть имеет ту же мощность (грубо говоря, "число элементов"), что и натуральный ряд. Человек же вполне способен работать с идеей актуальной бесконечности и с множествами мощности континуума (и, возможно, более высокой). Можно думать, что понятие континуума как некоторой первичной сущности, не сводимой к счетным множествам, действительно присуще человеческой психике. Каждый человек обладает, вероятно, зачатками топологического мышления, основанного на ид!!!ее непрерывности. Выдающийся математик XX века Г. Вейль говорил об абстрактной алгебре и топологии как двух альтернативных способах математического мышления (по выражению Вейля, за душу каждого математика борются ангел топологии и бес абстрактной алгебры). На уровне физиологии различные виды мышления связываются с полушариями человеческого мозга (правополушарное мышление - непрерывное, образы, топология, левополушарное мышление - логическое, символы, буквы, слова, дискретное, алгебра). Данные нейрофизиологических исследований по-видимому также свидетельствуют против аналогии между мозгом и компьютером.
"Иногда мозг уподобляют колоссальной вычислительной машине, отличающейся от привычных компьютеров лишь значительно большим числом составляющих его элементов. Считается, что каждый импульс возбуждения переносит единицу информации, а нейроны играют роль логических переключателей в полной аналогии с устройством ЭВМ. Такая точка зрения полностью ошибочна. Работа мозга должна основываться на совершенно других принципах. В мозге нет местной структуры связей между нейронами, которая была бы подобна электрической схеме ЭВМ. Надежность его отдельных элементов (нейронов) гораздо ниже, чем элементов, используемых для создания современных компьютеров. Разрушение даже таких участков, которые содержат довольно большое число нейронов, зачастую почти не влияет на эффективность обработки информации в этой области мозга. Часть нейронов отмирает при старении организма. Никакая вычислительная ма!!!шина, построенная на традиционных принципах, не сможет работать при таких обширных повреждениях" (А.Ю.Лоскутов, А.С.Михайлов, Введение в синергетику).
По мнению многих авторов, структура сознания еще более сложна, чем это можно себе представить исходя из исследования структуры мозга. Р. Пенроуз так пишет о взглядах К. Геделя по этому вопросу:
"По-видимому, точка зрения Геделя состоит в том, что разум не ограничен "вычислительной" способностью и даже не ограничен конечностью мозга... Гедель отверг аргумент Тьюринга о том, что нет разума, отдельного от материи, назвав это предрассудком нашего времени. Видимо, для Геделя было очевидно, что физический мозг должен вести себя как вычислительное устройство, но разум - нечто за пределами мозга".
Впрочем, сам Р. Пенроуз пытается дать "материалистическое" (возможно, только по форме) объяснение очевидному для него факту несводимости человеческого сознания к выполнению некоторой компьютерной программы, или, иными словами, наличию в человеческом (научном, и даже математическом!) мышлении иррациональных моментов. Для этого ему приходится делать предположения, далеко выходящие за рамки современной науки (утверждения о том, что материальным носителем сознания являются не клеточные, а внутриклеточные структуры - цитоскелет; о существенно квантовой природе биологических процессов; о неполноте существующей квантовой механики и вполне определенных схемах ее изменения и обобщения). Что ж, как говорится, поживем - увидим, следует ли понимать эти построения буквально.
В заключение мы хотели бы дать краткое резюме своих взглядов по затронутым вопросам. Критерии истинности научного исследования не могут быть установлены в рамках самой науки. Они основаны на вере и, в конечном счете, не являются полностью рациональными. Процесс возникновения новых научных идей также в значительной степени иррационален. Часто обсуждавшиеся критерии "практики" и "внутреннего совершенства" научной теории действительно охватывают многие важные стороны научной истины, но "критериями" в строгом смысле слова не являются, так как имеют ограниченную применимость и к ним могут быть предложены контрпримеры. Истина, в том числе и научная, всегда личностна. Из этого, разумеется, не следует, что мы стоим на релятивистских позициях: истина безусловно существует, и, как сказано в Библ!!!ии, "Господь Бог есть истина" (Иеремия 10:10). Однако проявляться и преломляться в нашем тварном мире она может только через человека, и любые попытки понять науку, игнорируя тот факт, что она делается людьми, бессмысленны. Здесь следует остановиться, ибо, как сказано у Л. Витгенштейна в "Логико-философском трактате", "о чем нельзя говорить, о том следует молчать".