«Меня интересует, — говорил Ландау своим ученикам, — сумеет ли человек проинтегрировать уравнение. Математическая же лирика интереса не представляет»[42]
Лев Давидович Ландау отличался необыкновенной способностью, как он сам говорил, «тривиализовать проблему». Тривиализовать означает здесь найти наиболее простой способ объяснения, не отступая от истины. Он был врагом всякой туманности, многозначности, часто скрывающей некомпетентность, неумение или нежелание поискать более простых объяснений. Иллюстрацией может послужить поразительный ответ, который Ландау однажды дал на вопрос студента о том, является ли электрон корпускулой или волной: «Электрон — не корпускула и не волна. С моей точки зрения, он — уравнение, в том смысле, что лучше всего его свойства описываются уравнением квантовой механики, и прибегать к другим моделям — корпускулярной или волновой — нет никакой необходимости» [Рындина, 2004, № 5].
Следуя своему принципу тривиализации истины, Ландау считал, что нередко истины облекают в многослойные одежды, и получается, что «из-за леса дров не видно». Так, в частности, обстоит дело с преподаванием теоретической механики и математики в вузах СССР (в России ничего не изменилось). Хорошо известно, как Ландау переделал коренным образом курс «Механики», сделав ее первой частью теоретической физики. В конце 1950-х — начале 1960-х гг. Л.Д. Ландау вел этот курс на первом потоке третьекурсников физфака МГУ, тогда как на втором потоке номинально тот же курс вел доцент В.Петкевич. Курс последнего был нормально-стандартным, как в большинстве втузов страны. Курс Ландау — оригинальным, глубоко физичным (основанным на принципе наименьшего действия).
Но реформировать преподавание математики Л.Д. Ландау не успел. В этом кратком подразделе будут приведены основные соображения Ландау о том, как следует преподавать математику физикам в вузах. Добавлю от себя, что те же принципы можно относить и к преподаванию математики для всех других специальностей — по-видимому, кроме собственно математики (правда, я не слышал, чтобы Ландау как-то оговаривал особенности преподавания математики на мехмате).
Начну с единственного личного разговора, который Л.Д. Ландау вел со мной и который поэтому мне запомнился почти дословно. Однажды осенью 1959 г. Л.Д. Ландау вместе с Е.М. Лифшицем зашел к Зинаиде Ивановне Горобец домой. Мы тогда жили во дворе Института химической физики — менее, чем в километре от Института физпроблем и дома, где жил Ландау. Я учился на первом курсе физического факультета МГУ. Курс математического анализа у нас читал доцент Эдуард Генрихович Позняк. Читал монотонно и педантично, как машина, в основном следуя известному «тонкому» учебнику Фихтенгольца, но иногда забирался и в дебри Фихтенгольца «толстого» (курсы соответственно двух- и трехтомные; учебника В.А. Ильина и Э.Г. Позняка тогда еще не было). Некоторые студенты не понимали, зачем тратить время и сидеть на лекциях (а это строго контролировалось), если все можно прочесть в книгах «один к одному». От личного общения с лектором мы ничего дополнительного, «риторического», помогающего в усвоении глубокого материала, не получали. Мне было очень трудно. Многие (и я в том числе) не успевали за ходом изложения лектора, «отрывались» и по существу остальное время лекции расходовалось зря: все равно потом требовалось неспешно и тщательно работать с учебником. Помню также, что некоторые особо умные студенты брали в библиотеке «толстого Фихтенгольца», штудировали его, пренебрежительно относились к тем, кто считал, что можно обойтись «тонким». Не у кого было получить авторитетный совет.
В дни, когда происходил незабываемый разговор, Позняк читал лекции по теории пределов (с использованием известного языка «эпсилон-дельта», введенного Коши). Я впервые увидел Льва Давидовича так близко. Он был в светло-коричневом костюме со звездой Героя. Мне он казался каким-то сверхъестественным человеком, кем-то вроде волшебника. Ландау, улыбаясь, спросил, как у меня дела в университете. И я рассказал ему, что на днях доцент Позняк читал нам подряд две лекции по два часа каждая, на которых доказывал (и строго доказал) теорему Коши о пределе последовательности. Я спросил Ландау, действительно ли нужно вникать во все детали доказательства довольно очевидных вещей, и как вообще относиться к теории пределов. Ландау возмутился «тем, что, — по его словам, — продолжают творить математики», обращаясь скорее к Лифшицу, чем ко мне. Затем он сказал, обращаясь уже ко мне, примерно так: «Ничего этого не нужно. Нужно уметь находить пределы различных функций, для чего есть соответствующая техника. Нужно уметь дифференцировать и интегрировать любые функции и т. д. Естественно, нужно понимать сущность и целесообразность каждого действия. Математический формализм теории пределов и многое другое это — “математическая лирика”, интересная в основном самим математикам. Они тренируются в логических упражнениях и обожают наводить тень на плетень с помощью изощренной символики даже там, где все просто и очевидно. К физике это не имеет отношения. Я, — продолжал Ландау, — уже давно хочу написать учебник по высшей математики для физиков и техников. Возможно, я поговорю об этом с Петровским.[43] Значит, надо этим срочно заняться». Я потом многократно пересказывал сокурсникам этот свой единственный разговор с Ландау.