Из законов Кеплера Ньютон сделал важный вывод: «Силы, которыми главные планеты постоянно отклоняются от прямолинейного движения и удерживаются на своих орбитах, направлены к Солнцу и обратно пропорциональны квадратам расстояний до центра его».
В «Поучении» к предложениям о законе притяжения Луны к Земле и планет к Солнцу Ньютон указывает, что если бы вокруг Земли вращалось несколько лун, то все бы они двигались под действием аналогичной силы и их движение подчинялось бы законам Кеплера. .«Если бы наинизшая из этих лун была малой и почти что касалась бы вершин высочайших гор, то центростремительная сила, которою она удерживалась бы на своей орбите, равнялась бы приблизительно силе тяжести на вершине этих гор; если бы этот спут-ничек лишить его поступательного движения по орбите, то вследствие отсутствия центробежной силы, от которой он продолжал оставаться на своей орбите, он под действием предыдущей стал бы падать на Землю и притом с такой же скоростью, с какою на вершинах этих гор падают тяжелые тела...»
Это рассуждение Ньютона показывает, какой огромный шаг сделала человеческая мысль в познании мироздания. Еще живы перипатетические традиции, над учением Коперника тяготеет запрещение церкви, а Ньютон уже разбирает динамику искусственных спутников Земли («спутничков»). Его мысленный эксперимент реализовали советские ученые, запустив 4 октября 1957 г. первый в мире искусственный спутник Земли.
От Земли и Луны Ньютон обращается к планетам. Он приходит к выводу, что тяготение существует на всех планетах, и по третьему закону «Юпитер тяготеет ко всем своим спутникам, Сатурн к своим, Земля к Луне, Солнце ко всем главным планетам». При этом «тяготение, направляющееся к любой из планет, обратно пропорционально квадрату расстояний мест до центра ее». Такая формулировка, в которой вместо «тел» фигурирует «место», свидетельствует, что Ньютон, говоря о тяготении, имеет в виду то, что мы сегодня называем полем тяготения. Поле тяготения определяется массой планеты: «Все тела тяготеют к каждой отдельной планете, и веса тел на всякой планете при одинаковых расстояниях от ее центра пропорциональны массам этих планет».
Этим предложением Ньютон наносит решающий удар перипатетической концепции веса как естественного стремления тел к центру мироздания, находящемуся в центре Земли. Каждая планета создает свое поле тяготения, и «природа тяжести на других планетах такова же, как и на Земле». Особенно важен факт независимости времени падения тяжелых тел от массы, установленный Галилеем. Ньютон считал необходимым проверить этот факт «точнейшим образом» по «равенству времени качаний маятников». «Я произвел такое испытание, —пишет Ньютон, —для золота, серебра, свинца, стекла, песка, обыкновенной соли, дерева, воды, пшеницы. Я заготовил две круглые деревянные кадочки, равные между собою; одну из них я заполнил деревом, в другой же я поместил такой же точно груз из золота (насколько мог точно)-в центре качаний. Кадочки, подвешенные на равных нитях 11 футов длиной, образовали два маятника, совершенно одинаковые по весу, форме и сопротивлению воздуха; будучи помещены рядом, они при равных качаниях шли взад и вперед вместе в продолжение весьма долгого времени.... Следовательно, количество вещества в золоте относилось к количеству вещества в дереве, как действие движущей силы на все золото к ее действию на все дерево, т. е. как вес одного к весу другого. То же самое было и для прочих тел. Для тел одинакового веса разность количеств веществ (масс), даже меньшая одной тысячной доли полной массы, могла бы быть с ясностью обнаружена этими опытами»
Ньютон понял важность точного установления факта пропорциональности массы и веса. После открытия им закона тяготения масса становится характеристикой не только инертности тел, нo и их гравитации. Опыты Ньютона показали, что гравитационная и инертная массы равны с точностью до 0,001. Последующие эксперименты доказали это равенство с еще более высокой степенью точности. Этот факт положен Эйнштейном в основу его теории тяготения. Он, как видим, сыграл фундаментальную роль и в открытии закона тяготения.
«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них» (предложение VII).
«...Тяготение ко всей планете происходит и слагается из тяготений к отдельным частям ее...» (следствие 1).
«Тяготение к отдельным равным частицам тел обратно пропорционально квадратам расстояний мест до частиц» (следствие 2).