В действительности свечение газовых туманностей в линиях «небулия» вызывается возбуждением атомов при столкновениях со свободными электронами. Потенциалы возбуждения состояний, при переходах из которых излучаются кванты в рассматриваемых линиях, очень невелики (например, 2,5 В для линий 𝙽₁ и 𝙽₂). Поэтому в туманностях имеется большое количество свободных электронов, энергия которых достаточна для возбуждения указанных состояний. Разумеется, в конечном счёте свечение туманностей в линиях «небулия» происходит за счёт излучения звезды, так как свободные электроны приобретают свою энергию при фотоионизациях.
По свечению туманностей в линиях «небулия» могут определяться температуры звёзд, как и по свечению в линиях, имеющих рекомбинационное происхождение. Соответствующие формулы были также получены Занстра. При этом были сделаны следующие предположения: 1) большинство свободных электронов возникает при фотоионизации водородных атомов, 2) все L𝑐-кванты звезды поглощаются туманностью, 3) вся энергия, получаемая электронами при ионизации, идёт на возбуждение линий «небулия».
Как известно, при ионизации атома излучением частоты ν кинетическая энергия оторванного электрона оказывается равной
1
2
𝑚𝑣²
=
ℎν
-
ℎν₀
,
где ℎν₀ —частота ионизации атома (в данном случае водорода). Если туманность поглощает всё излучение звезды за границей лаймановской серии, то энергия, приобретаемая свободными электронами за 1 с, будет равна
4π𝑟
∗
²
∞
∫
ν₀
π𝐼ν⃰
ℎν
(
ℎν
-
ℎν₀
)
𝑑ν
.
С другой стороны, энергия, излучаемая туманностью в линиях «небулия» за 1 с, может быть представлена в виде
4π𝑟
∗
²
∑
Neb
𝐴
𝑖
π𝐼
ν𝑖
⃰
ν
𝑖
,
где 𝐴𝑖 — величины, определённые формулой (22.20), а суммирование ведётся по всем линиям «небулия», возбуждаемым электронным ударом.
При сделанных предположениях два последних количества должны быть равны друг другу, т.е. должно быть
∞
∫
ν₀
𝐼
ν
⃰
(
ν
-
ν₀
)
𝑑ν
ν
=
∑
Neb
𝐴
𝑖
π𝐼
ν𝑖
⃰
ν
𝑖
.
(22.31)
Заменяя здесь величину 𝐼ν⃰ планковской интенсивностью, получаем
∞
∫
ν₀
ν²(ν-ν₀)
𝑑ν
=
∑
Neb
𝐴
𝑖
ν
𝑖
⁴
,
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
-1
⎞
⎟
⎠
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
𝑖
-1
⎞
⎟
⎠
𝑘𝑇
∗
𝑘𝑇
∗
(22.32)
или, воспользовавшись обозначениями (22.26),
∞
∑
𝑥₀
𝑥²(𝑥-𝑥₀)
𝑒𝑥-1
𝑑𝑥
=
∑
Neb
𝐴
𝑖
𝑥𝑖⁴
𝑒𝑥𝑖-1
(22.33)
Формула (22.33) даёт возможность определить температуру звезды 𝑇∗, если известны из наблюдений величины 𝐴𝑖 для линий «небулия».
Применив данный метод к определению температур ядер планетарных туманностей, Занстра получил температуру 39 000 K для NGC6543, 38 000 K для NGC6552 и 50 000 K для NGC 7009. Мы видим, что эти значения температур весьма близки к приведённым выше значениям 𝑇∗, найденным по линиям водорода.
Для грубой оценки температур звёзд Занстра применил изложенный метод в упрощённом виде. Пользуясь формулой (22.33) и тем фактом, что линии 𝙽₁ и 𝙽₂ определяют собой главную часть визуальной светимости туманности, он получил зависимость между температурой звезды 𝑇∗ и разностью звёздных величин ядра и туманности 𝑚∗-𝑚𝑛. Очевидно, что чем больше эта разность, тем выше температура звезды. По наблюдённым значениям разности 𝑚∗-𝑚𝑛 были определены температуры большого числа ядер туманностей. Оказалось, что в некоторых случаях эти температуры достигают 100 000 K. Высокие температуры звёзд, получаемые этим способом, подтверждаются, как правило, и другими признаками, в частности, большой интенсивностью линий 𝙷𝚎 II в спектрах туманностей.
Изложенные в этом параграфе методы определения температур звёзд широко применяются в астрофизике. При помощи этих методов определяют не только температуры ядер туманностей, но и температуры звёзд с яркими линиями в спектрах: звёзд классов Be, Вольфа — Райе, новых и др.
§ 23. Ионизация атомов
1. Число рекомбинаций.
Как было выяснено, в газовых туманностях происходит ионизация атомов под действием излучения горячих звёзд. Вместе с тем в туманностях происходят и обратные процессы — захваты ионами свободных электронов, т.е. рекомбинации атомов. Число ионизаций может быть определено при помощи коэффициента поглощения в непрерывном спектре, введённого в § 5. Теперь мы получим формулы для определения числа рекомбинаций.
Пусть 𝑛⁺ и 𝑛𝑒 — число ионов и число свободных электронов в 1 см³ соответственно, а 𝑓(𝑣) 𝑑𝑣 — доля электронов со скоростями от 𝑣 до 𝑣+𝑑𝑣. Обозначим через β𝑖(𝑣) эффективное поперечное сечение для захвата электрона со скоростью 𝑣 на 𝑖-й уровень. Тогда число захватов электронов со скоростями от 𝑣 до 𝑣+𝑑𝑣, происходящих в 1 см³ за 1 с, будет равно
𝑛⁺𝑛
𝑒
β
𝑖
(𝑣)
𝑓(𝑣)
𝑣
𝑑𝑣
.
Полное число рекомбинаций в 1 см³ за 1 с на 𝑖-уровень мы представим в виде 𝑛𝑒𝑛⁺𝐶𝑖(𝑇𝑒), где 𝑇𝑒 — температура электронного газа. Очевидно, что
𝐶
𝑖
(𝑇
𝑒
)
=
∞
∫
0
β
𝑖
(𝑣)
𝑓(𝑣)
𝑣
𝑑𝑣
.
(23.1)
Величина β𝑖(𝑣) связана с коэффициентом поглощения в непрерывном спектре атомом, находящимся в 𝑖-м состоянии. Для установления этой связи рассмотрим состояние термодинамического равновесия. В этом случае имеет место детальное равновесие, при котором любой процесс уравновешивается обратным процессом. В частности, число ионизаций, происходящих с 𝑖-го уровня при поглощении квантов с частотами от ν до ν+𝑑ν, должно равняться числу захватов на этот уровень электронов со скоростями от 𝑣 до 𝑣+𝑑𝑣 причём